ВЕРОЯТНОСТНАЯ МОДЕЛЬ ФОРЕКС

Лучшие Форекс брокеры 2021:

Содержание этой статьи:

Теория вероятности на Форекс. Как она работает?

Теория вероятности, происходит от английского «probability theory» и является одним из разделов математики, изучающего случайные величины, процессы, а также их взаимосвязи. Методы данной теории, играют важнейшую роль при обработке всевозможных статистических данных и исследований.

Теория вероятности и рынок Форекс. Уже известные закономерности

Для того, чтобы проанализировать финансовые рынки трейдеры используют технический либо фундаментальный анализ. Но эти виды анализа, сегодня не единственные на рынке Форекс. Трейдеры международного рынка не стоят на одном месте и постоянно ищут новые способы предсказаний того, как поведут себя валютные пары.

Однако, на данном этапе все более популярными и применяемыми становятся методы анализа рынка, в основе которых лежат идеи математических ожиданий, зачастую применяемых в теории вероятностей.

2 ЛУЧШИХ БРОКЕРА ОПЦИОНОВ, КОТОРЫХ ВЫБРАЛИ ВЫ!

РЕКОМЕНДУЕМ: ОНИ ОСТАЮТСЯ ЛИДЕРАМИ НА FOREX!

Честные Форекс брокеры:

Как работает теория вероятности?

Как вы, наверное, знаете еще из школьного курса, теория вероятности занимается выяснением определенных закономерностей, возникающих в момент взаимодействия многообразия случайных факторов. Сразу отметим, что теория вероятности получила активное развитие после того, как были обнаружены некоторые устоявшиеся закономерности в процессе азартных игр, к примеру, таких как обычные кости.

С тех времен, теория вероятности начала активно развиваться и уже в прошлом веке, был обнаружен целый ряд определенных закономерностей в некоторых дисциплинах, в которых, как казалось, случайностям места не может быть вообще – физика и химия.

Помимо этого, многие современные математики считают, что и возникновение жизни на нашей планете, является рядом случайных событий, которые завершают цепочное звено многих статистических процессов.

Вы спросите, как теория вероятностей может быть связана с рынком Форекс, и каким образом она может оказать трейдерам помощь в ведении торгов?

Для наглядности рассмотрим такую ситуацию:

трейдеры-новички не имеют большого опыта спекуляции валютой и серьезного багажа необходимых для этого знаний. Они совершают, к примеру, по 20 транзакций. При этом, вероятность прибыльных сделок будет составлять приблизительно 50%, другими словами половина закрытых сделок принесет доход, а половина будет убыточными. Со временем новички наберутся опыта, что, несомненно, приведет к увеличению количества прибыльных сделок. Что касается опытных спекулянтов, то число совершаемых ими прибыльных сделок может превышать 80%.

Надежные Форекс площадки:

Если сравнить рынок Форекс с обычной лотереей, то трейдеры валютного рынка имеют больше шансов на выигрыш, по той простой причине, что курс валют может двигаться только по двум направлениям, либо вверх, либо вниз.

Другими словами, может развиваться исключительно два варианта событий. Чего нельзя сказать о лотерее, где количество чисел на порядок больше. Помимо этого, теория вероятности на рынке Форекс имеет связь с одной важной закономерностью, а точнее с законом больших чисел.

ИНТЕРЕСНЫЕ ФАКТЫ:

Суть такого закона такова: когда увеличивается число испытаний, то частота наступления хаотичных (случайных) событий значительно приближается к вероятности того, что эти события действительно наступят. Если сказать проще, то у трейдеров тем больше шансов на выигрыш, чем больше сделок они совершают.

Как работает теория вероятности на рынке Форекс?

Используя теорию вероятности, т.е. закон больших чисел, участники рынка иногда прибегают к использованию такого приема – увеличивают (после некоторого числа убыточных сделок) размер лота. При этом они предполагают, что после целой серии неудачных сделок, вероятность выигрыша повышается. На рынке Форекс непосредственно с этой теорией связан закон Мартингейла.

Данная система (Мартингейл) пользуется успехом уже не одну сотню лет. Достоверно не известно, при каких обстоятельствах и кто именно изобрел эту систему. Есть версия, что она принадлежит удачливому игроку в карты, который жил в 19 веке, но это ошибочно.

Другая версия приписывает эту заслугу Даламберу, но опять же достоверных доказательств этому нет. При этом, есть интересный факт – название системы очень близко окситанскому картежному жаргону, где «ala martengalo» означает ведение игры абсурдным образом. Но все же «Мартин» для трейдеров Форекс является методикой торговли.

В современной интерпретации использования данной методы, происходит обычное угадывание будущих результатов торгов. Особенностью этой стратегии является то, что здесь не обязательно делать сложные расчеты, все зависит от вероятности. Все действия, совершаемые в данной стратегии достаточно понятны и просты и ими легко воспользоваться. При этом вся методика достаточно легко поддаваема статистическому анализу.

Но на рынке Форекс, сегодня чаще применяют не удвоение лота, а другие коэффициенты. К примеру, для того чтобы придать депозиту прочности в целом, трейдеры используют в работе такие коэффициенты, как 1,2, 1,5 и другие. Получается, что каждая из последующих сделок будет открыта в объеме равном объему предыдущей позиции, умноженному на необходимый коэффициент.

Особенность использования данного метода, является одновременное закрытие всех позиций, когда их общая сумма будет находиться выше нулевой отметки.

Если, к примеру, в рулетке убыток при выпадении другого числа или цвета (не того, что предполагал игрок), появляется сразу, то на рынке Форекс он накапливается при открывании все новых и новых сделок, покуда трейдер ожидает ценового разворота в нужную ему сторону.

ЛУЧШИЕ ФОРЕКС БРОКЕРЫ ПО ДАННЫМ «ИНТЕРФАКС»

А ТАКЖЕ ЛУЧШИЕ БРОКЕРЫ БИНАРНЫХ ОПЦИОНОВ В 2022:

Депозит от 10$! ТОРГОВЛЯ БЕЗ ВЕРИФИКАЦИИ | обзор / отзывы Копирование сделок! 500.000 НА ДЕМО СЧЕТ | обзор / отзывы

Торговля с переворотами — методика завязанная на теории вероятности

Есть и еще один метод необычной торговли на Forex, использующий теорию вероятности, это торговля с переворотами. Бывают такие случаи в торгах, когда трейдер имеет уверенность, что цена именно в данный момент резко двинется в определенном направлении, т.е. вниз или вверх.

К примеру, трейдер определяет, что сейчас цена начнет двигаться вверх. Он открывает сделку на покупку и выставляет «StopLoss» и «TakeProfit». Спустя определенное время цена действительно срывается резко с места, но уходит при этом вниз. Трейдер понимает, что его предсказание было ошибочным, а «StopLoss» выставленный им уже зафиксировал убыточную сделку.

Используя метод переворотов на Форекс, трейдеры больше концентрируют свое внимание на таком вопросе как «когда?», а не «какое направление?». В случаях неправильного предсказания направления спекулянты делают переворот позиций и уже готовы получать доход от нового движения.

ВИДЕО: Торговля с переворотами

Теория вероятности на рынке Форекс – выводы

Подводя итог, делаем выводы, касающиеся использования трейдерами на рынке Форекс теории вероятности:

Никто и никогда Вам не сможет гарантировать, что открытые позиции принесут прибыль либо рыночные события будут развиваться по какому-либо определенному плану. Другими словами, если Вам брокерская компания предлагает 100% прибыли, это является полным надувательством и такого брокера не следует принимать всерьез. Если брать в учет вышеописанное, то следует, что нет ни каких гарантий прибыльности или убыточности торговли. Трейдеры не могут достоверно знать, будет ли их конкретная сделка убыточной, а также, сколько они могут получить от нее прибыли. При торгах на Форекс, следует брать в учет еще один важнейший момент – по той причине, что открытые сделки не могут быть доходными, а также не возможность заранее знать размер прибыли, наиболее правильным решением будет сосредоточение участников рынка на совершенствовании методов управления собственными капиталами в довольно таки перенасыщенных рисками условиях рынка.

Сегодня ни одна из известных торговых систем либо стратегий применяемая на рынке Форекс не может исключить каких-либо неожиданностей. Другими словами трейдеры не могут четко просчитать все абсолютно варианты, по которым будут развиваться рыночные события. Форекс представляет собой некие взаимно сменяющиеся фазы, на протяжении определенного времени.

В таких условиях, необходимо обозначить одну из важных особенностей – когда трейдеры или аналитики настраивают себя на то, что выиграют, то они обязательно проигрывают, и, наоборот, при настройке на проигрыш, как правило, выигрывают.

Поэтому для более успешной торговли необходимо избрать принцип: «сколько Вы сможете себе позволить проиграть», а не «сколько Вы сможете выиграть».

Теория вероятности в трейдинге: возможности и ограничения

Трейдинг на Форекс полностью построен на теории вероятности. Ведь каждый графический паттерн, свечная модель, сигнал индикатора указывает лишь на возможность разворота тренда, выраженную в той или иной степени. Основаны эти данные на статистике, которая дает пищу для теории вероятности, и какая тесно связана с последней. Просто на протяжении определенного отрезка времени было установлено, что большинстве случаев после появления такого сигнала происходит то-то.

При этом стоит учитывать, что даже если вероятность какого-то события очень велика, есть риск, что оно не наступит. Финансовый кризис 2008 года произошел не просто из-за какого-то одного маловероятного события, а целой их комбинации. А это казалось совсем невозможным. Так что грамотный риск-менеджмент нужен независимо от того, насколько сильные сигналы.

Теория вероятности и Форекс

Первое, о чем начинают говорить, когда речь заходит о вероятности на рынке Форекс – о возможности заработка. И статистика говорит, что 90% трейдеров теряет средства. Несложно сделать вывод, что шанс заработать хоть что-нибудь составляет всего 10%. Но такая логика очень поверхностна и не учитывает качественную составляющую торговли.

Одна из основных причин несоответствия статистики и реальной возможности заработать – психологические факторы, которые по своей природе являются качественными, а не количественными.

Причина такой печальной статистики в том, что подавляющее большинство трейдеров не готовы к торговле психологически. Возможные причины разные:

  1. Безответственный подход к торговле, ожидание халявы. Именно с этим приходит подавляющее количество трейдеров на рынок. Естественно, бесплатный сыр бывает только в мышеловке. Любишь кататься – люби и саночки возить. В данном случае под саночками подразумевается упорное обучение, порой до изнеможения. Быть ответственным непросто, но именно это качество дает плоды в любой сфере жизни, и трейдинге – в том числе.
  2. Неумение контролировать эмоции. Как только ситуация на рынке выходит из-под контроля, трейдер начинает паниковать и действует хаотически. Или же у него появляется иллюзия полного контроля, и трейдер игнорирует тейк-профиты, надеясь заработать еще. Жадность и страх – два основных врага трейдера.
  3. Завышенная или заниженная самооценка. Если трейдер мало доверяет себе, то выше вероятность поддаться страху, если слишком много – жадности. Неуверенный в себе человек будет долго колебаться, в то время как рынок требует умения быстро принимать решения. Самоуверенный не будет думать, что также приведет к убыточным сделкам.
  4. Стадный инстинкт. Если все покупают, значит, и я буду это делать, даже если рынок достиг перекупленности.

Второй дилетантский способ, как использовать теорию вероятности на Форекс – что-то типа подбрасывания монетки. Многим давалась задача в школе или университете, где нужно вычислить вероятность выпадения той или иной стороны за такое-то количество подбрасываний. Торговля похожа на эту задачу, где в качестве орла может быть прибыль, а решки – убыток.

Отсюда пошла абсолютно дилетантская стратегия «Мартингейл», которая слила депозит не одному трейдеру. Помним же, что маловероятные события вполне себе могут случаться, да? Поэтому рано или поздно выпадет серия из убыточных позиций, которая сольет весь депозит.

Использование теории вероятностей для прогнозирования рынка

Человек радуется, потому что смог использовать теорию вероятности и заключить прибыльную сделку.

Как работает теория вероятности? Ее идея очень проста: мы исследуем рынок и замечаем, что при определенных условиях какое-то событие происходит в таком-то проценте случаев. Это дает основания полагать, что при таких же условиях это же событие произойдет с такой-то вероятностью.

Обычно она рассчитывается уже после создания торговой системы, то есть, если человек заметил определенную закономерность, то идеальный вариант для него – сравнить несколько торговых сценариев с различными значениями профита и лосса. Делается это так: открываем сразу несколько демо-счетов и открываем/закрываем позиции по тем же показаниям индикаторов, но при этом выставляем различные стоп-ордеры. Получившиеся результаты заносятся в таблицу. Нас интересует прибыль, убыток, комиссия (или спред), а также стоп. Как следствие, у нас появляется выборка из прибыльных и убыточных позиций, которые в дальнейшем подвергаются анализу.

Рассчитать вероятность успеха по определенной стратегии на Форекс в теории очень просто. Надо посчитать, сколько было открыто позиций с позитивным исходом, негативным и вычислить процент относительно общего количества сделок. Все это необходимо для прогнозирования размера возможных просадок. Также трейдеру необходимо знать среднюю прибыль по доходной сделке и убыток – по невыгодной позиции. Эти значения рассчитываются, исходя из данных, занесенных в таблицу.

Далее нам требуется случайное число, которое в том же экселе можно получить с помощью функции СЛЧИС. В зависимости от него каждая сделка будет считаться прибыльной или убыточной. Как следствие, у нас получится график, который приблизительно предсказывает динамику счета. При этом важно, чтобы трейдер сам следовал этой системе. А то часто мы планируем одно, а делаем совсем другое.

Для увеличения точности прогноза можно строить несколько графиков, в основу которых заложены разные переменные. В таком случае находим самый негативный сценарий, на основе которого необходимо рассчитывать риски.

Почему теория вероятности не работает?

Не стоит забывать и о том, что теория вероятности – это концепция, способная учитывать лишь количественные показатели, в то время как качественные могут оказывать на рынок даже большее влияние. Не стоит забывать и о спреде со свопом, которые тоже способны нарушить все закономерности, рассчитанные на основе теории вероятностей. Первый снижает шанс прибыльной сделки, в то время как последний может его как увеличивать, так и уменьшать в зависимости от соотношения процентных ставок центробанков, эмитирующих валюты, находящиеся в паре.

Маркетмейкеры и брокеры также вносят свои коррективы, чтобы трейдеры не могли заработать слишком много, потому что в таком случае они теряют в прибыли. Чисто в теории, дилинговые центры не должны вмешиваться в деятельность трейдеров, на деле же это не всегда так. Особенно на российских финансовых рынках.

Именно описанные выше факторы дают ответ на вопрос, почему теория вероятности не работает на Форекс. Поэтому торговать по системах, основанных исключительно на теории вероятностей, можно лишь с очень большим депозитом, причем без кредитного плеча. Также опытным путем была выведена максимальная прибыль, при которой риски все еще достаточно малы – 100% годовых. Не стоит брезговать и усреднением, но оно также возможно лишь при очень большом депозите.

Стратегии, основанные на теории вероятностей

Рассмотрим две самые популярные стратегии, основанные на теории вероятностей – мартингейл и пирамидинг. Именно они способны увеличить ваш депозит в несколько раз, а также слить его за относительно небольшой промежуток времени.

Помните, что риски прямо пропорциональны объему вложений с учетом кредитного плеча. Также абсолютно все стратегии, основанные на теории вероятностей, требуют огромного депозита. Запас прочности должен достигать 2500 пунктов.

Мартингейл

На рисунке видно, что трейдер очень долго наращивал депозит в течение больше, чем двух лет, а потом в один момент все слил. Именно так и работает мартингейл.

Это классическая стратегия, основанная на принципе «орла и решки», о котором говорилось в начале статьи. Ее суть проста, как пять копеек. Если произошла неудачная сделка, объем следующей должен быть в 2,5 раза выше.

В классическом варианте коэффициент увеличения объема должен быть 2, но в таком случае заработать не получится (помним, что спред уменьшает шанс открытия прибыльной позиции). Основывается на идее, что рано или поздно все равно будет прибыльная сделка, а поэтому большая прибыль покроет все предыдущие убытки. Но на самом деле, рано или поздно будет серия из убыточных позиций, которые сольют весь депозит.

Нельзя сказать, что мартингейл абсолютно неэффективен, но его нужно применять точечно, совмещая с классическим техническим анализом.

Пирамидинг

Стратегия «Пирамидинг» на Форекс.

Суть этой стратегии очень проста: если исход сделки получается благоприятным (то есть, мы удачно вписались в тренд), то после первой позиции открывается вторая, третья и так до тех пор, пока это выгодно или пока вы не решите прекратить. Она похожа на мартингейл за тем лишь исключением, что мы удваиваем позицию не после отрицательного исхода сделки, а положительного. Риски выражаются прежде всего в том, насколько удачный будет вход.

Таким образом, можно совмещать пирамидинг с другими торговыми системами, и это делать обязательно. Получили удачный сигнал ко входу по другой стратегии, удвоили позицию.

Василий Якимкин — Вероятностные модели для рынка Форекс

Случайное блуждание цены на рынке FOREX во многом ограничивает прогнозы финансовых аналитиков. Поэтому теория детерминированного хаоса заняла прочное положение в финансовой науке и практике трейдинга. В настоящей статье продемонстрированы возможности использования вероятностных моделей рынка FOREX для минимизации риска в ожидаемой доходности портфеля валют, а также показан один из возможных способов численной оценки ожидаемой доходности и риска.

Хаотичность движения курса исследуемой валюты на рынке FOREX на неглубоких инвестиционных горизонтах (с временной разверткой до daily включительно) во многом ограничивает прогностические возможности финансовых аналитиков. Наблюдается эффект бабочки – существенная зависимость эволюции цены от начальных условий [1]. Динамическая неустойчивость на валютном рынке (а, как следствие, и невозможность использования детерминированных прогнозов) является важным фактором, существенно увеличивающим риск операций на этом рынке. Но мы можем превратить этот недостаток в достоинство.

Современную теорию портфельных инвестиций обычно начинают с обзора важнейших идей Нобелевского лауреата Гарри Марковица [2]. Марковиц впервые разработал математическую модель оптимального портфеля ценных бумаг и проанализировал способы подбора такого портфеля при различных начальных условиях. Им была предложена вероятностная модель фондового рынка, включающая в себя такие базисные понятия, как доходность и риск. Тем самым удалось перевести проблему выбора оптимального подбора акций различных компаний на язык теории вероятности и по возможности точно решить эту, теперь уже математическую, задачу.

Чуть позднее идеи Марковица были несколько упрощены для практики Уильямом Шарпом, который предложил однофакторную модель рынка капиталов и впервые ввел всемирно известные альфа и бета характеристики акций. Это позволило в дальнейшем создать довольно многочисленные пакеты оптимизационных компьютерных задач по управлению портфелем акций.

Основной недостаток портфельной теории Марковица заключался в том, что эта теория была разработана только для акций, которые, как известно, являются довольно рисковым активом. Этот недоста-ток исправил Джеймс Тобин [3], который включил в анализ относи-тельно безрисковые активы – такие, как долгосрочные Т-бонды (государственные облигации) и депозитные вклады. По существу Тобин предложил проводить макроэкономические исследования оптимизации подбора портфеля ценных бумаг, причем, при размещении в относительно безрисковые активы не менее 40% от капитализации портфеля.

Логическим следствием наработок Марковица, Шарпа и Тобина было появление более современной теории CAPM (CapitalAssetPriceModel) – модели оценки активов капитала. Этой моделью широко пользуются инвесторы и по сей день.

Главным результатом CAPM является установление соотношения между доходностью и риском актива для равновесного рынка. Теория САРМ настоятельно рекомендует работать с диверсифицированным портфелем. При этом набор активов подбирается таким образом, что, хотя максимальная доходность и уменьшается, скажем, в n раз, но при этом степень риска может понизиться в n2 раз. В этом случае при оптимизации портфеля активов трейдер должен учитывать не весь риск, связанный с активом, а только часть его, так называемый систематический (или недиверсифицируемый) риск, выраженный коэффициентом бета и связанный с общим риском рынка в целом.

Остальная часть (так называемый несистематический, или диверсифицируемый риск) устраняется выбором соответствующих активов (как правило, на различных сегментах валютного рынка, скажем, спот-рынок FOREX и срочный рынок валютных фьючерсов и опционов). Характер связи между доходностью и риском имеет вид линейной зависимости.

Теория САРМ ответила на такой важнейший вопрос: «Допустим, что все участники рынка одинаково оценивают доходность и риск отдельных активов, обладают одной и той же информацией и руководствуются в своих решениях портфельной теорией Марковица. Как в этом случае сложатся рыночные цены на выбранные активы?». Очевидно, что в этом случае цены точно «лягут» на прямую зависимости доходности актива от его уровня риска.

Противовесом теории САРМ в моделировании взаимодействия риск/доходность явилась широко обсуждаемая в 80-е годы ХХ века теория АРМ (ArbitragePricingModel) – арбитражная модель рынка [4]. Эта модель базируется на постулате: в каждый момент времени на рынке соотношение риск/доходность должно быть таким, чтобы ни один трейдер не смог получать неограниченный доход от чисто арбитражной сделки. И, перефразируя известный принцип сохранения энергии, можно вывести своеобразный «закон рынка»: невозможно создать «финансовый вечный двигатель», то есть машину без всякого риска, неограниченно долго «выкачивающую» деньги с рынка [5].

Для более полного понимания функционирования рынка капитала около тридцати лет назад была предложена теория эффективного рынка (EfficientMarketHypothesis – EMH) [6]. В ней сравнивается «истинная» (оценочная) цена актива с рыночной ценой. Проблема в том, насколько и как часто рынок может недооценивать или переоценивать тот или иной актив. Трейдер, обнаруживший недооценки или переоценки рыночного актива, имел бы возможность безрискового получения прибыли. Гипотеза эффективности рынка говорит нам, что это невозможно. Ведь в курсе исследуемого актива заложена практически вся доступная участникам рынка информация. Отсюда следует, что наблюдаемые курсовые колебания должны происходить хаотично, и никто не может прогнозировать рыночные цены.

Теория ЕМН пытается объяснить статистическую структуру рынка, постулируя, что рынок имеет очень короткую память. То есть текущее изменение рыночной цены не подвержено влиянию тех изменений, которые происходили с ценой в предыдущие моменты времени, изменения цены стохастичны, и лучший прогноз на будущую цену должен делаться только по текущей цене. предложена теория эффективного рынка (EfficientMarketHypothesis – EMH) [6]. В ней сравнивается «истинная» (оценочная) цена актива с рыночной ценой. Проблема в том, насколько и как часто рынок может недооценивать или переоценивать тот или иной актив. Трейдер, обнаруживший недооценки или переоценки рыночного актива, имел бы возможность безрискового получения прибыли. Гипотеза эффективности рынка говорит нам, что это невозможно. Ведь в курсе исследуемого актива заложена практически вся доступная участникам рынка информация. Отсюда следует, что наблюдаемые курсовые колебания должны происходить хаотично, и никто не может прогнозировать рыночные цены.

Теория ЕМН пытается объяснить статистическую структуру рынка, постулируя, что рынок имеет очень короткую память. То есть текущее изменение рыночной цены не подвержено влиянию тех изменений, которые происходили с ценой в предыдущие моменты времени, изменения цены стохастичны, и лучший прогноз на будущую цену должен делаться только по текущей цене.

Эта теория является по существу атакой на технический анализ. Хотя некоторые ее выводы заметно коррелируют с техническим анализом. Например, она утверждает, что в текущей цене отражена вся доступная инвесторам информация (сравните с первым постулатом технического анализа) из-за перманентного проведения ими технического и фундаментального анализа.

Основным недостатком теории ЕМН является ее явное (по некоторым вопросам) расхождение с практикой. Так, в книгах Эдгара Петерса [6, 7] показано, что, согласно теории эффективного рынка, зависимость «частоты» изменения цены от ее волатильности на выбранном интервале времени должна совпадать с нормальным распределением. Однако на практике мы получаем частотные распределения, заметно отличные от нормального.

Оптимизация соотношения риск/доходность

В своей первой книге [8] я уже приводил примеры оценки вероятности движения валют – это довольно просто: из ста вхождений в рынок на основе моего набора технических индикаторов определял, сколько раз я правильно вошел, а сколько раз ошибся. Число правильных вхождений и будет показывать вероятность, с которой я могу прогнозировать этот рынок.

Современная портфельная теория позволяет формировать набор финансовых инструментов с любым заданным соотношением риск/доходность. Рассмотрим на конкретных примерах, как это реализуется.

1. Для определенности рассмотрим спот-рынок FOREX 1999 г. и выберем два актива: USD/JPY и EUR/JPY.

Рис. 1. Отношение доллара США к иене.

2. Предположим, что рынок в целом медвежий по обеим валютам (см. рис. 1). Данные по доходностям этих валют и по вероятностям состояний рынка приведены ниже в таблице. (Самое общепринятое определение годовой доходности: если в начале года на счете было 100, а в конце года – 130, то годовая доходность = (130-100)/100 = 30%):?Состояние s Вероятность p(s) Доходность USD/JPYR(1)% Доходность EUR/JPYR(2)%

Long (l) – подъем рынка (доминирует бычий тренд);

Flat (f) – неопределенность на рынке;

Short (s) – падение рынка (на рынке доминируют медведи).

Допустим, ваш анализ рынка выбранных валют говорит (с вероятностью 0.7) в пользу медвежьего тренда. Тогда вы открываете короткую позицию по USD/JPY и хеджируетесь, открывая лонговую позицию по EUR/JPY. (В обоих случаях ордера стоп-лосса ставятся на уровне 5% от величины открытой позиции.)

Из таблицы видно, что, если рынок «сходит» вверх (с вероятностью 20% такого события), то вы потеряете 5% от суммы открытой позиции по USD/JPY (сработает ваш стоплосс-ордер), но вы заработаете 20%от суммы открытой позиции по EUR/JPY. Если же рынок останется во флэте, то с доходностью 0% по обеим валютам вы ничего не заработаете, но и не проиграете. При падении рынка (вероятность такого события равна 70%) вы заработаете 30% по первому активу и проиграете 5% по второму активу.

Вычислим ожидаемую доходность по USD/JPY:

Е(1) = -5 х 0.2 +0 х 0.1 + 30 х 0.7 = 20%; a2 = (-5 -20)2 х 0.2 + (-20)2 х 0.1 + (30 — 20)2 х 0.7 = 235; a =15.33%. То есть только при продаже валюты USD/JPY наша ожидаемая доходность будет оцениваться в 20% при риске 15.33%.

Вычислим теперь ожидаемую доходность по EUR/JPY: Е(2) = 20 х 0.2 + 0 х 0.1 — 5 х 0.7 = 0.5%; a2 = (20 — 0.5)2 х 0.2 + 0.52 х 0.1 + (-5 — 0.5)2 х 0.7 = 97.71; a = 9.88%. То есть только при одной покупке валюты EUR/JPY наша ожидаемая доходность будет оцениваться в 0.5% при риске 9.88%.

Посмотрим теперь ожидаемую доходность при продаже доллара США против иены с одновременной покупкой евро против иены. Так как вероятность падения рынка в 3.5 раза выше вероятности его подъема, то ставить будем на продажу USD/JPY, а покупка EUR/JPY рассматривается как подстраховочный вариант (хеджирование).

Допустим, наш депозит составляет $30,000. Разделим его в соотношении 2:1, т.е. продаем $20,000 USD/JPY и тут же покупаем $10,000 EUR/JPY.

Вычислим ожидаемую доходность для трех различных вариантов развития событий на рынке:

Long: (20000 х (-0.05) + 10000 х 0.2)/30000 = 3.3%;

Short: (20000 х 0.3 — 10000 х 0.05)/30000 = 18.33%.

Полученное распределение доходности в случае хеджирования второй валютой в соотношении 2:1 можно свести в таблицу:?R 3.3 0 18.33

Откуда можно вычислить ожидаемую доходность и риск для портфеля из этих двух валют при вхождении в рынок в заданном соотношении 2:1:

Е = 3.3 х 0.2 + 18.33 х 0.7 = 13.5%;

a2 = (3.3 -13.5)2 х 0.2 + 13.52 х 0.1 + (18.33 — 13.5)2 х 0.7 = 54.5; a = 7.4%. Мы видим, что при таком «парном» вхождении в рынок наша ожидаемая доходность смешанного портфеля активов равна 13.5%, что больше ожидаемой доходности по валюте EUR/JPY на 10.2% и меньше ожидаемой доходности по USD/JPY всего на 1.67%, тогда как риск портфеля понизился более чем в 2 раза по первому активу (USD/JPY) и чуть меньше чем в 1.4 раза – по второму.

Таким образом, на приведенном выше примере продемонстрирована возможность использования вероятностной модели рынка FOREX для существенной минимизации риска при небольших потерях в ожидаемой доходности портфеля активов, а также показан один из возможных способов численной оценки ожидаемой доходности и риска.

Финансовый дилинг. Книга 1. / Якимкин В. Н. // М.: ИКФ Омега-Л, 2001.

Portfolio Selection: Efficient Diversification of Investiment / Markowitz H. M. // N.Y.: Wiley, 1959.

The Theory of Portfolio Selection in F. H. Hahn and F.R.P. Brechling (eds), The Theory of Interest Rate. / Tobin J. // London, Macmillan, 1965, pp.3-51.

The Arbitrage Theory of Capital Asset Pricing / Ross S. A. // Journal of Economic Theory, Dec., 1976.

Основы теории оптимального портфеля ценных бумаг / Касимов Ю. Ф. // М.: Филинъ, 1998.

Тема: Как применять теорию вероятности при торговле на рынке Форекс?

Вложение 2246489
Теория вероятностей лежит в основе страхования и вообще оценки надёжности. Это значит что с её помощью можно оценивать параметры торговли, так как они носят вероятностный характер. Прибыль ТС, процент успешных входов и неудачных, и всё прочее оценивается с помощью теории вероятностей.
Теория вероятностей лежит в основе критерия Келли, а на этом критерии построен метод определения торговых рисков по Ральфу Винсу, это единственное глобальное исследование на тему ММ на финансовых рисках, также в книгах Винса описана полностью адаптация критерия Келли к рынкам, и выведены все условия и методики для качественного управления ММ.
Теория вероятностей лежит в основе риск менеджмента — РМ, который является как бы более продвинутым ММ, но позволяет оценивать и оптимально искать не только торговые риски, но и не торговые.
Теория вероятностей даёт основные инструменты и методы расчёта для отделов риск менеджмента и в диллингах. В частности параметры спреда оцениваются по теории вероятностей, как и ещё ряд параметров которые потом выливаются в реальные торговые условия для клиентов.
Для того, чтоб правильно понимать мартингейл и то как он работает, почему он не повышает шансы на прибыльную торговлю, а почти всегда их ухудшает — тоже нужны знания в области теории вероятностей.
Коэффициент Шарпа, и многие статистические показатели ПАММ счетов и вообще торговых счетов — это тоже на основании теории вероятностей.
Можно сказать что теория вероятностей одна из основных дисциплин трейдера, так как например Ричард Денис и Уильям Экхард — легендарные трейдеры, при наборе в черепахи — трейдеры, ставили знание теории вероятностей одним из главных критериев.
Для торговли нужно много знаний, в том числе и такие, о которых на первый взгляд и не подумаешь.

Бытует такое мнение, что трейдер, осуществляющий сделку «по монетке» хаотично, сможет половину сделок закрыть с прибылью, половину с убытком. Но здесь не учитываются два важнейших фактора:
1) Наличие спреда и комиссий брокера.
2) Неравенство размеров тейк-профита и стоп-лосса.
И если второй пункт еще можно выполнить, то с первым намного сложнее, брокеров без спреда, к сожалению, не существует. Стоит привести в качестве аналогии ставки на черное и белое, где тоже шансы кажутся 50 на 50, а зеро меняет кардинально ситуацию. Иными словами, в трейдинге в качестве зеро выступает как раз спред. Следовательно, если говорить с точки зрения теории вероятности, то торговля на финансовых рынках может быть убыточна. Но каким образом трейдеры зарабатывают? Ответ очевиден.
Нужно склонить вероятность в свою сторону. Но как? Теория вероятности включает в себя понятие статистика. На нее и стоит обратить внимание трейдеру, она помогает сдвинуть вероятность определенного события в нужную сторону. Если говорить о фигурах технического анализа, например, то это по сути ряд статистических наблюдений, одной и той же повторяющейся модели.
Из этого всего следует то, что для улучшения статистических показателей торговой системы, стоит использовать эффективно приемы технического анализа.

Большинство рейдеров отказывается и вовсе не видит вариантов применения теории вероятностей. Некоторые просто потому, что не знают, как и зачем ее применять, и на всякий случай скажут, что не надо.
Хуже другой случай, когда трейдеры отказываются принимать вероятностную природу рынка и предпочитают верить и искать закономерности, которые никогда не нарушаются.
Известно, что многие предпочитают торговать по мартингейлу. Временами их торговля попадает под критику. Им говорят, что риски слишком большие и что не будет стабильности. Причем часто те, кто от мартингейла отговаривает, и сами по нему торгуют, просто не понимают этого.
Если трейдеры прислушаются, то на какое-то время делают перерыв. Стараются торговать с примерно одинаковыми рисками и размерами лотов. И приходит стабильность, только прибыль не приходит. Потому что изначально убыточная торговля без мартингейла становится стабильной и показательно убыточной. И в итоге многие возвращаются к прежнему.
Тут бы им следовало, и посчитать, мартингейл математику.
В самом простом варианте реализации, это удвоение торгового объема после получение убытка. Вместе с лотом растет и риск.
И трейдеры любят рассчитывать такой мани менеджмент, чтобы их депозит выдерживал какое-то количество убыточных сделок подряд. К примеру, они начинают с риска в один доллар. Можно посчитать, на сколько денег будет общий минус при каждой очередной убыточной сделке.
1 сделка минус 1 доллар.
2 сделка минус 2+1=3 доллара.
3 сделка минус 4+3=7 долларов.
4 сделка минус 8+7-=15 долларов.
5 сделка минус 16+15= 31 доллар.
Уже на этом моменте некоторые любят говорить, что 5 стопов подряд могут получить лишь ничего не понимающие в рынке новички. И можно торговать на 40 долларов, зарабатывая с каждого тейк профита более 2 процентов. Возможно, они и сами никогда не получали столько стопов и это им незнакомо. Они просто сливались раньше.
А тут бы надо посчитать, какова вероятность получить 5 стопов, если не принимать во внимание какую-то систему, а торговать просто по монетке. Если вероятность получить первый стоп равна 0,5, то пятый стоп 0,5^5=0,03125. Или один случай из 32.
Многим трейдерам этот случай кажется слишком не вероятным. Зря, что ли они столько времени потратили на создание метода торговли. Торговая система, по их мнению, сделала из случайной последовательности прибылей и убытков, значительное преобладание убытков. А значит, им можно и не обращать внимания на всякие цифры.
Вот только многие забывают, что 1 из 32, это справедливо для истории торговли в 5 сделок. А ведь они собираются торговать долго и успеть вывести прибыль до того, как вероятность все-таки сольет счет.
Вложение 2249581

Применение теории вероятностей на Форекс

В сегодняшнем обзоре речь пойдёт о таком понятии, как вероятность на Форекс. За всё время работы на валютном рынке чего только мне не приходилось слышать про вероятности, люди употребляют этот термин всегда и везде, в результате чего получается самая настоящая неразбериха. Чтобы упорядочить информацию, сегодня поговорим о том, в каком контексте может использоваться «вероятность» применительно к валютному рынку.

В общем случае под вероятностью понимается величина , которая позволяет дать количественную оценку возможности реализации определенного события. Когда речь заходит про Форекс, первым делом поднимается вопрос о вероятности достижения успеха на данном рынке.

Связано это с тем, что подавляющее большинство потерь – это не последствие каких-то логических рассуждений (иначе говоря, отработки системных сетапов), а результат плохой психологической подготовки к реальным торгам.

Таким образом, подобные цифры свидетельствуют лишь о том, что многие люди просто не могут выполнять правила надёжных торговых систем. И ведь действительно, самые крупные профиты трейдеры получают на мощных трендах, но каждый новичок хоть раз в жизни да торговал против тренда, после чего усреднялся до наступления маржин-колла.

Вторая попытка применить вероятность на Форекс уже ближе к реальности, но тоже является дилетантской, связана она с «подбрасыванием монетки». Наверняка, подобную задачу многие решали в университете, по условиям которой требовалось определить вероятность выпада орла или решки в серии из N испытаний.

Если подбрасывание монетки заменить на факт заключения сделки, то получается некая параллель между торговлей на Forex и упомянутым теоретическим примером, так как ставка делается на то, что в итоге всё равно попадёшь в цель, отобьёшь убытки и заработаешь.

Но не всё так просто в этой жизни, и данный подход в трейдинге не работает по одной простой причине — в каждой сделке трейдер теряет несколько пунктов на спреде и платит комиссию, поэтому возможны только две стратегии (и обе проигрышных):

  • Можно ставить равные стопы и тейки, усредняясь после каждой неудачи. В данном случае потери от спреда будут постепенно нарастать с каждой сделкой, в результате чего математическое ожидание системы станет отрицательным, хотя вероятность угадать движение так и останется равной 50%.
  • Можно в каждом новом испытании прибавлять к цели по профиту сумму понесённых потерь на спредах. В данном случае вероятность выиграть будет уже ниже 50%, так как стопы меньше профитов, а это значит, что они будут срабатывать чаще.

Вероятность на Форекс и прогнозирование

Как правило, расчёт вероятности и математического ожидания осуществляется уже после разработки торговой стратегии, т.е. если трейдер увидел какую-то закономерность, то самым лучшим вариантом проверить её на работоспособность будет сопоставление нескольких сценариев с разными соотношениями «профит/стоп».

Проще говоря, открываем несколько демо-счетов и начинаем открывать сделки по одним и тем же сигналам, но с разными стопами. Результаты торговли заносим в таблицу (шаблон каждый придумывает сам):

Затем подсчитываем прибыль по каждому сценарию и отсеиваем убыточные варианты (они вообще бесполезны). В результате остаётся выборка, состоящая из прибыльных комбинаций. Вот мы и подошли к главному, с этого момента в дело вступает анализ вероятностей на Форекс.

Вопреки распространённому мнению о неимоверной сложности подобных вычислений, всё действие займёт пару минут — по каждому сценарию подсчитываем количество прибыльных сделок, делим полученную величину на количество всех сделок и умножаем на сто.

А ответ лежит на поверхности – чтобы моделировать возможные просадки счёта. Для построения подобных моделей кроме вероятности прибыльных и убыточных сделок нам потребуется величина среднего дохода по прибыльной сделке и средняя величина потери по убыточной сделке, которые можно рассчитать при помощи всё той же таблицы с результатом для каждой операции.

Единственная хитрость здесь заключается в случайной величине, которая с учётом рассчитанной вероятности на Форекс будет присваивать каждой сделке знак «+» или «-». В Excel подобные алгоритмы создаются при помощи встроенной функции СЛЧИС, но это отдельная тема, требующая решения практической задачи.

В результате всех вычислений получается график, отражающий приблизительную динамику баланса счёта в будущем (при условии, что трейдер продолжит выполнять системные правила):

Для повышения качества прогнозирования рекомендуется строить в одном окне не один, а несколько графиков (для каждого из них присваивается своя переменная СЛЧИС), например:

Как можно заметить, сценарий №3 является негативным (на нём самая большая просадка и низкая прибыль), поэтому рассчитывать риски рекомендуется именно на его основе.

Только что я рассмотрел лишь один пример того, как можно применять вероятность на Форекс, но на самом деле возможности подобного анализа безграничны и могут решать самые сложные задачи.

Смотрите также

Что собой представляет волатильность на Форекс и для чего она нужна трейдерам?

Теория вероятностей и другие секреты в трейдинге.

Нет. Люди делятся на личностей. И каждая личность имеет свой подход в той или иной области. В понедельник выложил две задачки по теории вероятности. Одна из них очень известная. Мне показалось, что для многих теория вероятности – очень сложно. Хочу переубедить в обратном. Математика – это очень легко. Но только если вы используете правильный подход. Чем отличаются люди с гуманитарным складом ума — от математического? Гуманитарии на одну и туже задачу имеют несколько решений. К примеру, опишите смысл Шекспировского произведения? Если у Вас их будет десять – будет ли это являться неправильно? Будет наоборот – замечательно! Даже если кто то зачитает строки из произведения, и прибавит к ним что то свое – никто не обидятся. А многие даже не заметят. Но если вы имеете 10 решений на простую задачу по математике – значит большинство из них не правильные. Пример, простая задача: Сколько будет сложить «2+2»? Гуманитарии на этот счет найдут анекдоты, где результат будет разный. Вот только этим и отличаются гуманитарии от математиков. В подходе. Для того, что бы иметь математический слад, надо лишь придерживаться логике математика.

1) Нужна четкость. Все задачи по математике представляют из себя набор (комбинацию) простейших математических правил. Каждое из которых имеют только одно решение.

Пример. Что такое два в третьей степени? Математическое правило умножения, произведенное несколько раз.

2) Решение любой математической задачи представляет из себя поиск комбинаций из простых решений. Т.е. любая сложная задача – это простая задача, произведённая несколько раз, или из набора задач.

3) Нужна пунктуальность. Всегда выполняйте последовательно одни те же действия, что бы не допустить ошибку. Даже если Вам кажется, что и так ясно решение задачи. Потому что любая ошибка создаст произведение Шекспира заново.

Как то так, надеюсь, Вам не стало скучно? Где секреты по трейдингу, спросите Вы? Я их вставил внизу. Но, именно математике я и хочу научить в первую очередь. Или, может, самого себя :). Продолжу:

Теперь об теории вероятностей. Что это такое? Просто наука. В которой сказано. Что если есть 5 вариантов решение проблемы. То каждое из них можно представить. Как 5 чисел. Т.е. 1/5. В теории вероятностей это обычно называют событием и говорят об вероятности этого события. Как эту науку используют в трейдинге? Очень просто. Просто ищут решение. Которое имеет достаточно большое значение. Т.е. если вероятность решения равна 0,7 – это хорошо. Если же равна 0,00001 – лучше поискать нормальную работу. В крайнем случае – можно просто давать советы по трейдингу за деньги.

Теперь решим две задачки по теории вероятности. Они взяты отсюда: http://smart-lab.ru/blog/391961.php Что бы не идти туда, я их скопировал:

Задачка номер два:
Телепередача. Предлагают участнику выбрать — открыть одну из трех дверей. За одной из них — выигрыш. Участник выбирает дверь. Телеведущий не показывая, что за ней. Открывает одну из оставшихся дверей. За которой ничего нет. И далее предлагает выбрать. Открыть выбранную дверь участником первоначально. Или изменить выбор на другую оставшуюся закрытую дверь.
Вопрос:
— Какая вероятность того, что участник выиграет приз? Если он действует без какого либо логического правила.
— Какая вероятность того. Что участник выиграет приз. Если он всегда выбирает открыть не выбранную им дверь?

Это известная задача Монти Хила. Проблемы в решении возникает по той причине. Что многие не пользуются правильным подходом в их решениях. И пытаются решить логикой. Решение:

У нас две постановки задачи. Первая из них – какая вероятность того, что участник выиграет приз действуя произвольно, хаотично, без определенного правила. Создаем события, это и есть по сути подключение теории вероятностей. Игроку предлагают три двери. Значит имеем три события. Вероятность каждого к/х = 1/3. Участник выбрал дверь (событие), за ним следует другое событие. Это значит, что событие как бы меняется. Т.е. на втором этапе событие стало ввиде Событие1 * Событие2. Но вероятности этих событий не всегда равны 1/х – т.е. не зависят от общего количества событий. Каждое событие имеет свою вероятность. Она определяется постановкой задачи. Это важно (но не для этой задачи). Вот, во что превратились новые события:

Выбрал дверь1: Удалили одну дверь, игрок оставил выбор прежнем – дверь один.

Выбрал дверь1: Удалили одну дверь, игрок сменил выбор – на дверь другую.

Выбрал дверь2: Удалили одну дверь, игрок оставил выбор прежнем – дверь один.

Выбрал дверь2: Удалили одну дверь, игрок сменил выбор – на дверь другую.

Выбрал дверь3: Удалили одну дверь, игрок оставил выбор прежнем – дверь один.

Выбрал дверь3: Удалили одну дверь, игрок сменил выбор – на дверь другую.

Очень много букв для событий. В математике все обычно сокращают, скажем, вот так:

Д1*О, Д1*С, Д2*О, Д2*С, Д3*О, Д3*С

Далее ищем нужные нам события. Игрок выиграл. Если в задаче что то четко указывается – значит придерживаемся этого. Нам не указывают, за какой дверью выигрыш. Т.е. не важно – выбираем любую. Выигрыш за первой дверью. Значит игрок выиграет в следующих случаях:

3 события – положительны. Находим вероятность 3/6=1/2. Т.е. в 50% случаях игрок выиграет, если случайно выберет дверь, а потом так же случайно выберет вариант – сменить дверь или нет. Ему же не важно, значит равновероятен выбор.

Если же придерживаться логики – у кого то вероятность равна 1/3. Почему? Потому что не придерживаетесь правил:

1) Нужна четкость. Любое слово в задаче – это вариант, событие. Которое нельзя поменять. Если вы видите их несколько – задача поставлена не четко. Описывайте все варианты.

2) Распишите задачу подробно, как она идет. Захотите решить задачу упрощенно, по логике, на основе опыта другой задачи, памяти и т.д. – получите произведение Шекспира.

Теперь решение второго варианта задачи: ищем вероятность получить приз, если игрок всегда меняет выбор двери, предложенное ведущим.

Т.Е. имеем следующие события:

Два события принесут ему приз. Значит вероятность 2/3. Она лучше, чем ½. Но не в два раза, как кто то утверждал.

Многие упрощают решения, останавливаясь на первой постановке задачи. Выбрал неверный результат – ты получишь приз. Собственно именно поэтому задача называется Парадоксом Монти Хила. Пример неправильного подхода. Нет такого правила в математике. Это просто случайность, что выбирая не верную дверь вы получаете выигрыш с той же вероятностью, как в случае двойного выбора. К примеру, если ведущий предлагал сменить дверь не каждый раз, а по какому то правилу (что может и было на телепередачи). Вероятность выигрыша станет не равна 2/3, что бы вы не делали! Опуская второе условие вы не можете решить задачу правильно. Но это для математиков, для гуманитариев важно не это. Важен заголовок – «Выбери неправильное решение и ты выиграешь!» Парадокс. Нет, просто случайность, ввиду определенной постановки задачи. Совпала только вероятность при определенных условиях! Само утверждение не верно. Да, не стоит спорить с человеком. Который называет правильное решение. Но если оно правильно случайно – не стоит доверять этому человеку решать подобные задачи. В трейдинге Вам просто будет дорого стоить.

Задачка номер один:
В самолет заходят 100 пассажиров. Первой забегает чумная бабушка. Она садится на произвольное в самолете место, не посмотрев на свой билет. Следом заходят и садятся пассажиры. Причем идут к своему место. Если не занято — занимают. Если занято — садятся на произвольное место в самолете.
Вопрос: Какая вероятность, что последний пассажир займет свое место?

Правильно подсказали неточность. Я не указал количество мест в самолете. Их 100, как и пассажиров. Если чего то нет, то это создает больше вариантов. Что усложняет задачу.

Начнем описывать все события. Шучу. Они займут весь смарт лаб. Тоже шучу. Но их многовато. Есть правило. В математике любое сложное состоит из повторения простого. Зачем нам 100 пассажиров? Возьмем 2. Два маловато, легко прикинуть в голове. Тогда 3, потом 4. События:

Собственно Б — бабушка садится на свое место, т.е. Е – её место. П – пассажир2 садится на Е – его место и т.д. – 1 событие

Б – бабушка садится на не свое место пассажира2, П пассажир2 на не свое место на Б — бабушкино, пассажир3 на свое. – 2 событие

Б – бабушка садится на 2 пассажира место, П пассажир на место 3 пассажира, П пассажир3 на бабушкино — 3 событие. Далее все так же.

Считаем исходы, когда пассажир п3 (он последний) сидит на своем месте. Стоп. А никто не забыл, что вероятности не зависят от исходов? Вероятность 1 и 4 события равна 1/3, а второго и третьего 1/3*2=1/6 Почему? Потому что нужна пунктуальность – идем последовательно. Сначала что? Бабушка ищет место. У нее есть выбор из трех. Следовательно вероятности 1/3. Событие 2 и событие 3 – событие с одним событием. Бабушка заняла место2. И просто по условию – пассажиру садятся на свое место, и только если занято – то как бабушка на любое. То и получаем. Что оно как бы раздвоилось. И вероятности каждого меньше в два раза, чем у события только для бабушки. Для событий 1 и 4 нет раздвоения только лишь из-за условия задачи. Пассажиры пунктуальны, если их место не занято.

Считаем положительные исходы 1/3 +1/6 Отрицательные 1/3+1/6. Т.е. вероятность сесть последнему пассажиру на свое место = ½

Если пассажиров 4

Здесь имеем ту же вероятность – ½ для последнего пассажира.

Представим это графически:

На графике хорошо видны вероятности событий.

По мере того, как бабушка занимает место следующего пассажира, у него появляется выбор. Занять бабушкино место, или другого пассажира. И чем больше пассажиров, тем больше вариантов становится за счет блуждания. Но при этом для последнего пассажира исход один благоприятен в одном из случаев. Следовательно. Сколько пассажиров не было. Вероятность, что он сядет на свое место равно ½.

Сложно? Да, если последовательно не выполнять определенные действия. Дотошно, представлять графически, для кого то скучно. Такова математика. Но она не сложнее изучение языка, к примеру.

Теперь к трейдингу. Берем какую нибудь задачу. К примеру — поднять прибыль стратегии. Как? Подключаем логику. А что, если оптимизировать стратегию? К примеру, оптимизировать, прогнав по последним месяцам истории. Не беря в расчет длительную. Сделали. И что получили? Что то получили. Может плюс, а может наоборот – минус – не столь важно. Но является ваше решение универсальным? Нет. Потому что Вы не рассмотрели несколько вариантов. А впрочем – можно все, с как с бабушкой? (в теории – как знать J ). Подключаем логику математика:

1) Первое, что мы делаем. Это создаем варианты. Оптимизировать можно на какой угодно котировке, каком угодно участке графике, использовать разный период и т.д. Т.е. можно создать бесконечное количество вариантов и повеситься. А можно выбрать определенные. Которые могут представить максимально общий результат.

2) Получаем результаты – графики доходности. Посмотрели? Отлично. Но это не последнее действие.

3) Далее мы подключаемся к оптимизированной стратегии в определенное время. Что получим? К примеру наши результаты по доходности:

На графике три кривые доходности в результате смены параметров после оптимизации. Мы же действуем во времени. То и наши решения надо рассматривать во времени. Зеленая кривая – мы работаем по стратегии. Во время вертикальной черной мы решаем оптимизировать и подключиться к оранжевой. Далее в определенный момент еще раз оптимизируем. А вот наша реальная доходность:

Имея рабочую стратеги с прибылью при любой оптимизации – получили ноль. Как так? Одной логики мало. Нужен подход. Если его нет. То получите хаотичность действий с соответствующим результатом. И на вопрос – почему я не зарабатываю? Можно дать много вариантов – я не имею рабочей стратегии, я не могу предвидеть рынок, на рынке хаос и т.д. А может, просто в Ваших действиях – хаос? И вы и не догадываетесь?

Вероятностный и статистический анализ ФОРЕКС

Анализ динамики доллара США – USDX
Если в начале марта, на недельном тайме можно было только предполагать стремление доллара США вернуться в зону «нормальных значений», то к концу месяца, это уже стало свершившимся фактом, и индекс доллара USDX снизился в диапазон [-1σ;+1σ] расположенный между значениями 86,00 – 97,00. В начале текущей недели доллар США отыграл часть потерь, но, несмотря на это, можно говорить как минимум о значительном коррекционном снижении USDX от максимумов декабря 2022 года, когда к двадцатым числам марта курс потерял около 5% своей стоимости. На этот счет ходят различные «теории заговора» о договоренности центральных банков стран G20, но с точки зрения статистических процессов все укладывается в теорию «схождения к среднему», которая говорит о консолидации большинства значений вдоль среднего уровня. В целом, говоря о текущей тенденции недельного тайма можно констатировать, что курс доллара США находится в диапазоне образованном значениями 93.75 – 100, и нельзя исключать, что после достижения нижней границы данного диапазона на уровне 93.75, курс вновь начнет расти. Однако образованный гармонический медвежий паттерн «Bearish Dragon 8/13», а также нахождение цены ниже уровня 21 ЕМА предполагают возможность развития более глубокого снижения к уровню средних значений – 91 (125 EMA), т.е. понижения доллара США еще на 4-5% от текущих значений к концу II квартала 2022 года.

В свою очередь на дневном тайме курс USDX достиг нижней границы диапазона «нормальных значений» [-1σ;+1σ] (93.50 – 100) и, оттолкнувшись от нее начал восстановление к средним значениям расположенным в зоне 96.75 – 97.25 (125 EMA), образовав при этом гармонический паттерн «Bullish alt 3 Drivers». Однако данный паттерн пока не обладает завершенной структурой, т.к. цена находится ниже уровня 21 EMA – 96.75.В результате, на графике доллара США образовалась зона сопротивления (рис.2), достигнув, которой цена может продолжить снижение к новым минимумам, тем самым продолжив среднесрочную тенденцию понижения, начатую в декабре 2022. Ключом к отмене данного сценария будет закрытие цены выше уровня сопротивления 125 EMA – 97.25.

Рис.2: Уровень 97.25 является ключевым для перемены направления тенденции.

Анализ динамики курса евро — EUR/USD
Анализ динамики курса евро, на недельном тайме показывает образование десятипроцентного диапазона с границами 1.05 – 1.15. В I квартале текущего года, курс EUR/USD значительно упрочил свое положение, повысившись в цене на 5%, аналогично снижению курса доллара США. Текущая картина распределения вероятности, в принципе предполагает дальнейший рост курса евро к средним значениям 125 ЕМА – 1.1850. Однако сопротивление 1.15 представляется значительным ограничением для дальнейшего роста евро, и на основании фундаментальных данных, у меня есть основания предполагать, что если рост EUR/USD, выше данного уровня и состоится в ближайшее время, то с очень большой вероятностью этот пробой будет ложным, и цена вновь опустится в диапазон 1.05 – 1.15. Говоря о возможности прорыва цены выше 1.15, я предполагаю её не ранее конца апреля – начала мая, т.е. уже после заседания ФРС США, которое пройдет 26-27 апреля. Таким образом, в ближайшее время я не ожидаю стремительного роста котировок предполагающего возможность пары EUR/USD закрепиться выше данной отметки.

На дневном тайме EUR/USD сохраняется среднесрочный повышающийся тренд и в настоящий момент курс находится в зоне «нормальных значений» [-1σ;+1σ] (1.0625-1.1475). Распродажа евро, случившаяся в течение текущей недели, пока выглядит как коррекция к восходящему движению, после, которого курс вновь устремится к верхней границе диапазона — 1.1475. В подтверждение данного предположения продолжается отработка гармонического паттерна «Bullish White Swan 8/13», что делает достижение верхней границы диапазона [-1σ;+1σ] еще более вероятным. По крайней мере, рост евро выше 1.1350, имеющий целью собрать стоп ордера расположенные выше данного значения, выглядит вполне логичным завершением текущего среднесрочного движения (рис.3), после чего цена вполне возможно вернется к среднему значению 1.1050, внутри диапазона [-1σ;+1σ].

рис.3: Предполагаемая динамика курса EUR/USD к уровню 1.1475

Как я и предполагал в начале марта, на четырехчасовом тайме после достижения евро верхней границы диапазона относительной перекупленности [+1σ;+2σ], курсу потребовалось выравнивание статистических отношений и возврат к средним значениям для продолжения движения вверх. В результате этого, после образования паттерна «Bearish Total (PA: TOTF ) 8/13», EUR/USDначал снижение и достиг в диапазоне «нормальных значений» [-1σ;+1σ] первой цели коррекции на уровне — 1.1150. Не исключено, что локальное снижение продолжится и далее, вплоть до уровня 1.11, туда, где сейчас расположено скользящее среднее — 125 EMA. Нельзя исключить и дальнейшего снижения курса в зону уровня 1.1050, с целью достать стоп ордера покупающих евро.
Предельной целью данной коррекции мне представляется уровень 1.0975, являющийся нижней границей диапазона «нормальных значений» [-1σ;+1σ]. Однако такое развитие событий, в контексте развития динамики пары на старших таймах, выглядит сейчас менее вероятным, и скорее можно ожидать восстановления роста цены в зоне уровня 1.11(рис.4).

Рис.4: Паттерн «Bearish Total» предполагает снижение евро к 1.11 с последующим восстановлением.

Анализ динамики британского фунта – GBP/USD
На недельном тайме попытка британского фунта вернуться в зону «нормальных значений» [-1σ;+1σ] окончилась неудачей, и GBP/USD по-прежнему остается в зоне относительной перепроданности между [-2σ;-1σ] (1.4475 – 1.3650). Особенно показательной выдалась текущая неделя, когда фунт, достигнув верхней границы диапазона [-2σ;-1σ] на уровне 1.4475, стремительно обвалился вниз, фактически перечеркнув двухнедельный рост котировок. В целом, как и ожидалось ранее, пара остается тренде снижения и продолжает стремиться к нижней границе диапазона 1.3650. Однако следует учитывать, что текущая поддержка, расположенная на уровне 1.4150, является важным уровнем, а дальнейшее продвижение фунта вниз должно сопровождаться значительным фундаментальным драйвером, в отсутствии, которого фунт будет стремиться к возврату в зону «нормальных величин» 1.4475 – 1.6425. Кроме этого динамика GBP/USD вошла в фундаментальное расхождение со стоимостью доллара США и золота , что оказывает британскому фунту поддержку и ограничивает возможности его снижения.
Ситуация на дневном тайме в паре GBP/USD пока развивается в полном соответствии с предположениями высказанными в начале марта, суть которых заключалась в том, что после начала восстановления британский фунт не сможет сразу вернуться к средним значениям на уровне 125 EMA. Попытка пары GBP/USD выйти из зоны «относительной перепроданности» [-2σ;-1σ] (1.3850 – 1.4250) , и закрепится в зоне «нормальных значений» [-1σ;+1σ] (1.4250 – 1.51), окончилась безрезультатно. Достигнув в конце прошлой неделе уровня 1.45, что было несколько выше прогноза предполагавшего разворот в зоне 1.44, фунт вновь фактически опустился туда, откуда он начинал, на уровень 1.4150. Т.к. данный уровень имеет статус значимой поддержки, в том числе и на недельном тайме, от него, фунт может предпринять очередную попытку восстановления, которая, если конечно состоится, приведет к росту GBP/USD вплоть до отметки 1.46. Данный сценарий в среднесрочной перспективе выглядит весьма вероятным, причем в контексте вновь поступивших данных, более вероятным, чем снижение GBP/USD к уровню 1.36, которое, по моему мнению, хотя и остается возможным, но все же, все менее вероятным.

На четырехчасовом тайме ситуация развивается в полном соответствии с возможностью перспективы восстановления британского фунта к 1.4450 и в дальнейшем к 1.4650. После образования в первой декаде марта гармонического паттерна «Bullish A Butterfly 8/13», в середине марта, британский фунт пережил стремительное восстановление к верхней границе диапазона [-1σ;+1σ] 1.4450. После чего столь же стремительно опустился вниз к нижней границе диапазона 1.4050. При этом бычий гармонический паттерн не был расформирован, что в отсутствии значимого фундаментального драйвера должно вновь привести к восстановлению GBP/USD к верхней границе диапазона — 1.4450, хотя возможно и не столь стремительному, как это было неделю назад (рис.5). Анализируя динамику пары также можно предположить, что фунт, возможно, попытается собрать стопы покупателей, расположенных ниже уровня 1.4050, во всяком случае, я не стал бы исключать такой вариант, и только затем начнет постепенное восстановление к верхней границе диапазона [-1σ;+1σ].

рис.5: Гармонический паттерн предполагает рост GBP/USD к верхней границе диапазона.

Подводя итоги данного обзора можно предположить следующие развитие событий: — в течение следующей недели, доллар США предпримет попытку обновления текущих локальных максимумов образованных на четырехчасовом тайме. В свою очередь валютный рынок попытается обновить локальные минимумы. Однако данная попытка, скорее всего не принесет активам существенных дивидендов, и не сможет развиться значительно выше — ниже текущих экстремумов. После чего доллар США и валютные пары развернутся и продолжат движение в направлении среднесрочного тренда, вплоть до обновления квартальных минимумов – максимумов расположенных в пределах диапазона «нормальных значений» на дневном тайме, выраженных значениями 1.1475 для евро и 1.4650 для британского фунта.

Применение теории вероятностей на примере торговли на гэпах

Данная статья продолжает тему применения теории вероятностей и математической статистики в трейдинге, начатую в предыдущих статьях автора. Будет рассмотрено возможное использование методов этих наук в процессе создания и тестирования торговых стратегий.

Для начала рассмотрим такой способ поиска возможностей для торговли, как нахождение отклонений от гипотезы случайного блуждания. Доказано, что если цены ведут себя как случайное блуждание без сноса (отсутствие направленного тренда), то прибыльная торговля невозможна. Это даёт основание для поиска способов опровержения этой гипотезы. Если такое опровержение найдётся, то можно попытаться использовать его для построения торговой стратегии.

Также, в данной статье продолжим изучение темы риска, начатое в ранее опубликованных статьях. Далее, мы будем ссылаться на них, говоря про первую и вторую статьи.

Поскольку основой нашего подхода является теория вероятности, то понимание её основ будет полезным, хотя и не обязательным. Важно понять суть вероятностных методов − чем систематичнее и чаще они применяются, тем заметнее и значимее получаемый от них результат (в силу закона больших чисел). Применения эти должны быть, конечно же, достаточно обоснованными и адекватными.

Общие рассуждения о советниках

При создании торговых советников можно условно выделить три стадии:

  1. Генерация идеи.
  2. Проверка идеи при всякого рода упрощениях.
  3. Адаптация проверенной идеи к реалиям рынка.

Данная статья в основном будет касаться второго этапа. Это позволит более полно сосредоточиться на заявленной теме. К тому же, очевидно, что на форуме эта стадия рассматривается заметно реже, чем остальные.

Опишем сделанные упрощения. Ограничимся советниками торгующими одним активом. Полагаем, что цена актива выражается в валюте капитала счёта. Исключим из рассмотрения неторговые операции (своп, снятие средств с депозита) и не будем выделять различные типы ордеров (считаем, что есть только покупка и продажа по рынку). Будем пренебрегать проскальзыванием при исполнении ордеров, а спред s будем считать фиксированной величиной. Считаем, что советник управляет всем капиталом нашего счёта и нет других советников торгующих на нём.

При подобных упрощениях результат работы советника однозначно определяется как функция v(t) − объём позиции в зависимости от времени. Положительное значение v(t) соответствует покупке, а отрицательное − продаже. Помимо этого известна функция p(t) − цена актива и c 0 − начальное количество капитала. На рисунке ниже приведён возможный пример графика позиции v=v(t).

В качестве цены возьмём среднее арифметическое между ценами покупки и продажи.

Отметим, что функции v(t) и p(t) являются кусочно-постоянными (ступенчатыми), поскольку их значения кратны некоторым минимальным шагам приращения. Если нужно более строгое математическое определение, то можно считать их непрерывными справа и имеющими предел слева в точках разрыва. Считаем, что точки разрыва v(t) никогда не совпадают с таковыми для p(t). То есть в любой момент времени может меняться не более чем одна величина из двух − либо цена, либо объём позиции, либо обе остаются неизменными. Стоит отметить, что моменты времени, в которых могут происходить изменения цены или объёма, также кратны некоторому минимальному шагу.

Исходя из этих данных, мы можем найти функцию c(t) − значение капитала в зависимости от времени. Он определяется как значение баланса для части счёта, отданной советнику под управление, в том случае, если бы мы в момент t закрыли позицию. Поскольку у нас единственный советник на счёте, то эта величина совпадает с эквити счёта, определяемой в MetaTrader 5.

Определим изменение c(t) в момент времени t. Если в этот момент не меняются объём и цена, то оно, естественно, нулевое. Если меняется цена, то приращение капитала равно произведению объёма на приращение цены. Если меняется объём, то возможны два варианта − при уменьшении абсолютного значения объёма позиции капитал не меняется, а при увеличении он уменьшается на величину равную произведению спреда на абсолютную величину изменения объёма. То есть, при частичном закрытии позиции, эквити не меняется, а при наращивании − немного уменьшается. Таким образом, значение капитала c(t) в момент t равно сумме c 0 =c(0) и всех его изменений, произошедших за время с нулевого момента до t.

Напомним, что в построении нашей теории риска (в двух предыдущих статьях) мы использовали понятие сделки. Это понятие не совсем совпадает с тем, что называется сделкой в MetaTrader 5 и больше соответствует тому, что называется там трейдом. Если быть, оно соответствует тому, что мы назовём простой позицией. Простая позиция, по нашему определению, задаётся моментами открытия и закрытия, между которыми её объём и направление постоянны. Ниже приведён пример графика v=v(t) для простой позиции.

Любую позицию (поскольку она всегда кусочно-постоянна) можно мысленно представить как сумму простых позиций. Такое представление можно сделать бесконечным числом способов. На графике ниже приведён пример того, как одна и та же позиция представляется двумя разными способами в виде суммы простых. Синим цветом изображена исходная позиция, а зелёным и красным − сделки на которые она распадается. При использовании понятия трейдов из MetaTrader 5 мы получим ещё один вариант. Каждый из этих способов может быть вполне осмысленным.

Есть советники, для которых это представление не имеет особого смысла. Например, это могут быть те из них, где позиция то постепенно наращивается, то постепенно сокращается. Но при этом существуют советники, для которых такое представление весьма естественно. Например, позиция может складываться из последовательности не пересекающихся по времени простых позиций. На графике ниже приводятся примеры таких позиций.

Относительное изменение капитала c 1 /c 0 после каждой сделки (простой позиции) выражается через два числа − доходность a и риск r: c 1 /c 0 =1+ra. Доходность равна отношению прироста цены за время сделки к разности цен входа и стоп-лосса, а риск пропорционален объёму сделки и означает долю капитала, которая была бы потеряна при точном срабатывании стоп-лосса.

Таким образом, вместо рассмотрения функций от времени v(t), p(t) и c(t) мы переходим к рассмотрению числовых последовательностей характеризующих последовательность сделок. Это существенно упрощает дальнейшее изучение. В частности, мы избежим необходимости применения теории случайных процессов, ограничившись конечными совокупностями случайных величин, когда перейдём к рассмотрению вероятностной модели неопределённости.

Общепринятым способом математического моделирования неопределённости поведения цен актива и, соответственно, результатов торговли является теория вероятности. В соответствии с этим подходом мы должны рассматривать функции v(t), p(t) и c(t) как конкретные реализации (траектории) некоторых случайных процессов. В общем виде эта задача практически нерешаема. Основная причина − отсутствие адекватных вероятностных моделей достаточно точно описывающих поведение цен. Поэтому имеет смысл рассматривать частные случаи, где решение возможно. Как уже было указано выше, мы будем рассматривать в этой статье советники, которые формируют позиции, адекватно представимые в виде последовательности простых позиций (сделок).

Стоит коснуться ещё одного вопроса, связанного с советниками. Речь идёт об их параметрах. Полезно рассмотреть их подробнее с целью некоторой формализации (стандартизации) процесса разработки советников. Выделим три основных их вида:

  1. Исторические параметры. Параметры, которые могут меняться в процессе работы советника, от сделки к сделке. Это могут быть значения индикаторов, время суток, новостные данные, фазы Луны и т.д. В общем случае, они представляют из себя функции от времени, как и цены или объём позиции. В случае принятого нами упрощения, можно их считать последовательностями чисел, известных в момент входа в сделки. Исходя из значений исторических параметров будут определяться параметры каждой конкретной сделки − направление, объём, стоп-лосс и тейк-профит.
  2. Собственно параметры. Будем для краткости называть их просто параметрами. Фиксируются в момент запуска торговли советником. Могут меняться только в процессе тестирования и оптимизации советника.
  3. Мета-параметры. Задают алгоритм оптимизации советника. Например, параметр пользовательского критерия оптимизации. Допустим, мы хотим оптимизировать советник по двум критериям, но сделать это возможно только по одному. Мы формируем новый из двух исходных, взяв их сумму с некоторыми весами. Эти веса и будут мета-параметрами.

Например, в советнике с гэпами, рассматриваемом далее, минимальный разрыв, считающийся гэпом − параметр советника, а величина каждого конкретного гэпа − исторический параметр. Мета-параметром здесь может быть, например, номер критерия оптимизации (полагаем их пронумерованными в каком-либо порядке, например, оптимизация по прибыли − №1, а по просадке − №2 и т.д.)

Отметим, что в данной статье мы будем пользоваться одним существенным упрощением, связанным с историческими параметрами. Когда мы говорим про распределение доходностей в сделке, то в общем случае оно может зависеть от этих параметров. Мы же предполагаем эту зависимость несущественной. Основная причина в том, что попытка учесть эту зависимость обычно чрезмерно усложняет модель, что в итоге может привести к переподгонке.

Торговая стратегия как попытка отвергнуть гипотезу случайного блуждания

Выше мы писали об отсутствие точных моделей, описывающих поведение цен. Тем не менее, есть приближённые модели, которые могут быть полезны. Например, широко известна модель поведения цен, рассматривающая их как случайное блуждание с нулевым сносом (отсутствие направленного тренда). Обычно эта модель называется гипотезой случайного блуждания. В соответствии с ней, любой советник будет иметь в среднем нулевую прибыль, а с учётом спреда − небольшую отрицательную.

Доказательство невозможности заработать на случайном блуждании довольно непростое, поскольку требует привлечения сложного математического аппарата теории случайных процессов (стохастическое исчисление Ито, марковские моменты времени и т.д.). В целом оно сводится к утверждению того, что при торговле любым способом на случайном блуждании без тренда капитал будет представлять собой мартингал (не нужно путать с мартингейлом). Мартингал − это случайный процесс, у которого среднее значение (математическое ожидание) не меняется со временем. В нашем случае это означает, что математическое ожидание величины капитала в любой момент времени будет равно начальному его значению.

Таким образом, рассмотрение торговой идеи стоит начать с поиска связанных с нею статистически значимых отклонений поведения цены от случайного блуждания. Воспользуемся для этого идеями из теории вероятностей и математической статистики, но сначала сделаем несколько замечаний:

  • Любое решение такого рода имеет вероятностный характер − всегда имеется некоторая ненулевая вероятность того, что наши выводы ошибочны.
  • Если наш метод не обнаружит отклонений, то это не означает их абсолютное отсутствие − возможно какой-то другой метод их обнаружил бы.
  • Наличие статистически значимых отклонений не означает автоматическую возможность получения статистически значимой положительной прибыли − наличие отклонения является необходимым, но недостаточным условием для этого.

Построим метод для поиска отклонения от случайного блуждания. Для этого мы рассмотрим некоторую случайную величину, для которой по выборке, построенной исходя из реальных цен, будем строить эмпирическое распределение вероятностей. С другой стороны, мы построим для неё же теоретическое распределение вероятностей в предположении, что поведение цены в точности является случайным блужданием. Сравнивая эти распределения, мы будем принимать решение об отказе (или невозможности отказа по нашим данным) от гипотезы случайного блуждания.

Построим пример подходящей нам величины. Пусть в начальный момент t 0 цена равна p 0 . Возьмем другое значение цены p 1 , не равное p0. Дождёмся момента t 1 , когда цена достигнет этого значения p(t 1 )=p 1 . Найдём цену p 2 максимально дальнюю от p 1 из цен во временном промежутке между t 0 и t 1 . Введём величину K=(p 2 -p 0 )/(p 0 -p 1 ). Всегда выполняется p 1 <p 0 p 2 или p 2 p 0 <p 1 , поэтому всегда K0. Ниже приведён график поясняющий данную идею. Синяя черта означает уровень цены p 0 , а момент её пересечения с графиком цены − момент времени t 0 . Красная черта означает уровень цены p 1 , а момент её первого касания графика цены после момента t 0 − момент времени t 1 . Зелёная черта означает уровень цены p 2 − максимально удалённой от p 1 .

Эта величина имеет простой смысл. Допустим, что в момент t 0 мы входим в сделку. Пусть это продажа по цене p 0 , а цена p 1 , p 1 >p 0 − стоп-лосс. Цена p 2 при этом будет минимально возможной достижимой ценой для тейк-профита, а величина K − максимально возможным достижимой доходностью в сделке. Естественно, в реальности точное значение K на момент входа в сделку нам неизвестно. В рамках вероятностной модели этой неопределённости мы можем говорить лишь о знании закона её вероятностного распределения. Пусть нам известна эта функция распределения вероятности F k (x), которая определяется как вероятность того, что K<x. Предположим также, что в качестве тейк-профита мы взяли некоторую цену p k такую, что p k -p 0 =k(p 0 -p 1 ). Тогда число F k (k) равно вероятности того, что стоп-лосс будет достигнут раньше, чем тейк-профит. Соответственно, число 1-F k (k) равно вероятности того, что, наоборот, тейк-профит сработает раньше. Положим на время спред равным нулю. Тогда доходность в случае срабатывания стоп-лосса равна -1 и равна k, если сработает тейк-профит. Матожидание доходности в такой сделке: M=(-1)*F k (k)+k*(1-F k (k))=k-(k+1)*Fk(k), которое равно нулю, если F k (k)=k/(k+1).

Если нам известен вид F k (x), то мы можем даже проводить предварительную оптимизацию советника. Например, можно искать оптимальное соотношение тейк-профита и стоп-лосса, которое максимизирует матожидание доходности сделки. Затем можно найти оптимальное значение риска в сделке. Таким образом, оптимизацию советника можно проводить даже до того момента, когда советник полностью написан. Это может быть полезно для экономии времени, когда заведомо непригодные идеи отбрасываются на раннем этапе их проверки.

Если предположить, что цены ведут себя как случайное блуждание без тренда, то распределение величины K задаётся функцией распределения F k (x)=F k0 (x), где F k0 (x)=0, если x0 и F k0 (x)=x/(x+1), если x>0. Для определённости, можно считать, что случайное блуждание используемое здесь − это винеровский процесс без сноса (тренд отсутствует). Как видим, при выполнении гипотезы случайного блуждания и при нулевом спреде математическое ожидание доходности сделок равно нулю при любом отношении тейк-профита к стоп-лоссу. При ненулевом спреде оно будет отрицательным.

Вместо величины K можно рассматривать величину Q=K/(K+1)=(p 2 -p 0 )/(p 2 -p 1 ), K=Q/(1-Q). Эту величину можно представлять как отношение тейк-профита к сумме стоп-лосса и тейк-профита. Она оказывается более удобной тем, что она принимает значения на интервале [0;1) и при случайном блуждании имеет более простое распределение чем K − равномерное на этом интервале.

Далее речь будет идти в основном о величине Q. Рассмотрим в общих чертах, как строится и применяется её эмпирическая функция распределения F q (x). Допустим, у нас есть некоторая идея для торговли, которую мы проверяем на истории цен. У нас есть набор из n точек для входов в сделки, для каждой из которых определены цена входа p 0,i и стоп-лосс p 1,i , где i=1. n. Требуется определить − может ли эта идея принести выгоду. Для каждой сделки найдём максимально удалённую от стоп-лосса до момента его срабатывания цену p 2,i . Исходя из этих цен получим n-выборку Q i =(p 2,i -p 0,i )/(p 2,i -p 1,i) , i=1. n. Эмпирическая функция распределения, строимая по этой выборке, определяется равенством F q (x)=m(x)/n, где m(x) равна количеству элементов выборки Q i меньших чем x. Если цены ведут себя подобно случайному блужданию без тренда (винеровский процесс без сноса), то функция распределения F q0 (x) величины Q будет иметь простой вид: F q0 (x)=0 при x0, F q0 (x)=x при при 0<x1, и F q0 (x)=1, при x>1.

Если F q (x) значимо отличается от теоретической функции распределения при случайном блуждании F q0 (x), то мы должны проверить значимость этого отличия с точки зрения доходности. Если доходность достаточно положительна даже при учёте спреда, то можно переходить к выбору подходящего соотношения профит/стоп-лосс. Это можно сделать максимизируя математическое ожидание доходности. После этого можно подобрать оптимальное значение для величины риска в сделке и переходить к предварительному тестированию идеи. Если результат будет положительный, то имеет смысл переходить к созданию действительно торгующего советника. Далее в статье будет проведена попытка продемонстрировать эту схему на практике.

Возникает вопрос — как проводить подобное сравнение со случайным блужданием для более сложных алгоритмов выхода из сделок. В общем, можно сказать, что также как и для рассмотренного нами случая. Основная проблема в том, что распределение доходностей на случайном блуждании очень редко может быть получено в аналитическом виде. Но всегда есть возможность получить его эмпирическое приближение, используя метод моделирования Монте-Карло.

Стратегии торговли на гэпах

Перед тем как начать анализ идеи сделаем следующее предупреждение. Основная наша задача − демонстрация методов анализа, а не прибыльных стратегий торговли. Слишком большая сосредоточенность на втором привела бы к тому, что мы бы утонули в мелких подробностях, упустив первое. В соответствии с известной поговоркой, мы не будем пытаться раздавать рыбу, а рассмотрим идеи, которые могут оказаться полезными при самостоятельном изготовлении удочки.

Цены актива дискретны и потому всегда меняются скачками. Эти скачки могут отличаться по величине и когда они большие, то их принято называть гэпами. Не существует однозначной границы, отделяющей гэпы от обычных изменений цены − мы вольны задавать её на удобном для нас уровне.

Гэпы хорошо подходят для демонстрации теории, изложенной в предыдущем разделе. Каждый из них задаётся двумя моментами времени и ценами актива в них. Используя ранее введённые обозначения для цен считаем, что p 0 − более поздняя цена, а p 1 − более ранняя из них. Мы входим в сделку как только происходит гэп. При этом цена p 1 может рассматриваться не только как стоп-лосс но и как тейк-профит. Это означает, что мы можем выбрать систему одного из двух типов − надеясь либо на быстрое закрытие гэпа, либо на большое движение цены в направлении разрыва. Под закрытием гэпа понимается, как обычно, возврат цены до уровня p 1 или его пробитие.

Поскольку гэпы в классическом виде относительно редки для активов, торгуемых на форексе, то при обсуждении темы данной статьи с администрацией форума автору было предложено обобщить это понятие. Можно в определении гэпа отказаться от требования, что учитывается разрыв только между двумя последующими ценами. Очевидно, количество возможных гэпов в таком случае станет невообразимо огромным и поэтому стоит ограничиться разумными, с торговой точки зрения, вариантами. Например, автору было предложено рассматривать гэпы между ценой закрытия одной американской сессией и ценой открытия следующей.

Поясним как формализуется понятие сессии. Она задается тремя временными промежутками: период, длина и сдвиг. Сессии периодичны и имеют длину не превышающую период. Любой тик либо принадлежит какой-нибудь сессии, либо (это возможно, если её длина строго меньше периода) не принадлежит никакой из них. Сдвиг − время между нулевым моментом времени и началом первой сессии после него и он должен быть меньше периода. Это понятие сессии несколько шире обычного и позволяет рассматривать, например, гэпы между минутными барами. Проиллюстрируем его на схеме ниже. Зелёная стрелка изображает отрезок времени определяющий сдвиг, красная − период и синяя − длину сессии.

Будем использовать два немного отличающихся советника для сбора статистики связанной с гэпами. Первый − «gaps_reg_stat.mq5» − учитывает гэпы между двумя последующими тиками, а второй − «gaps_ses_stat.mq5» − между сессиями. Эти советники, естественно, не совершают торговли и запускаются только в режиме тестирования. Первый из них имеет смысл запускать только на реальных тиках, а второй − на OHLC минутных баров. Ниже приведены коды этих советников.

Устроены советники довольно просто. Отметим только массив go[] в классе CGaps, в котором хранятся индексы незакрытых гэпов, что позволяет несколько ускорить работу советников.

В любом случае, для каждого гэпа записывается следующие данные: абсолютная величина разрыва, значение Q, информация о его закрытии и величина спреда в момент возникновения гэпа. Затем проверяется отличие эмпирического распределения величины Q от равномерного и принимается решение о дальнейшем анализе. Для проверки отличия используются графический и вычислительный (подсчёт статистики Колмогорова) методы. Для упрощения, ограничимся приведением значения p-value теста Колмогорова-Смирнова как результата вычислений. Оно принимает значения между нулём и единицей, и чем оно меньше, тем менее вероятно совпадение распределения выборки с теоретическим.

Тест Колмогорова-Смирнова (одновыборочный) выбран нами среди прочих критериев согласия по некоторым соображениям математического характера. Основная причина в том, что нам интересно различение функций распределения в метрике равномерной сходимости, а не в каких-либо интегральных метриках. В библиотеках MQL5 данный тест не был обнаружен, поэтому пришлось пользоваться языком R. Стоит отметить, что при наличии в выборке совпадающих чисел точность данного критерия несколько уменьшается (о чём R выдаёт предупреждение), но остаётся вполне приемлемой.

В случае обнаружения значимого расхождения между теоретическим и эмпирическим распределениями переходим к изучению возможности извлечения прибыли из этого. Если значимого расхождения нет, то либо отказываемся от данной идеи, либо пытаемся её усовершенствовать.

Как мы уже писали выше, имеется две возможности входа в сделку по цене p 0 при образовании гэпа − либо в его направлении, либо в противоположном. Подсчитаем матожидание доходностей для обоих этих случаев. Будем при этом учитывать спред, считая его постоянной величиной и обозначая через s. Абсолютную величину гэпа обозначим через g, а минимально допустимое его значение − через g 0 .

  • Вход в направлении гэпа. В этом случае g+s − величина стоп-лосса, а kg-s − величина тейк-профита. Здесь k − отношение профита к лоссу. Величины доходностей: -1 в случае срабатывания стоп-лосса и (kg-s)/(g+s) − в случае срабатывания тейк-профита. Соответствующие вероятности: F q (q) и 1-F q (q). Выразим k через q: k=k(q)=q/(1-q). Тогда для матожидания доходности M верно, что M=Fq(q)*(-1)+(1-F q (q))*(k(q)g-s)/(g+s). Нам подходят только те значения q, для которых M существенно положительно для всех gg 0. Для этого подойдут такие q, при которых F q (q) существенно ниже теоретического значения при случайном блуждании F q (q)<F q0 (q) при g=g0.
  • Вход против гэпа. В этом случае g-s − величина тейк-профита, а kg+s − величина стоп-лосса. Здесь k − отношение лосса к профиту. Величины доходностей: -1 в случае срабатывания стоп-лосса и (g-s)/(kg+s) − в случае срабатывания тейк-профита. Соответствующие вероятности: 1-F q (q) и F q (q). Выражение для k через q то же самое, что и в предыдущем пункте: k=k(q)=q/(1-q). Для матожидания доходности M получаем формулу M=(1-F q (q))*(-1)+*F q (q)(g-s)/(k(q)g+s). Нам подходят только те значения q, для которых M существенно положительно для всех gg 0. Для этого подойдут такие q, при которых F q (q) существенно выше теоретического значения F q (q)>F q0 (q) при g=g0.

Статистика собиралась для двух инструментов:

  1. EURUSD
  2. USDJPY

Для каждого из них рассматривались следующие типы гэпов:

  1. Между последовательными тиками.
  2. Между минутными барами.
  3. Между торговыми сессиями. Для EURUSD это американская сессия (объединённые вместе Чикагская и Нью-Йоркская), а для USDJPY − Токийская.

Для каждого из этих шести вариантов изучалась статистика для последних по времени:

  1. 200 гэпов
  2. 50 гэпов

В итоге − 12 вариантов. Для каждого из них приведены следующие результаты:

  1. Значение p-value для статистики Колмогорова
  2. Среднее значение спреда mean spread в моменты образования гэпа
  3. График эмпирической и теоретической (красная линия) функций распределения величины Q
  4. График математи ческого ожидания доходности M_cont для торговли в направлении гэпа в зависимости от q в сравнении с теоретической линией M_cont=0 (красная линия). Здесь q означает отношение тейк-профита к сумме тейк-профита и стоп-лосса.
  5. График математи ческого ожидания доходности M_rvrs для торговли в направлении противоположном гэпу в зависимости от q в сравнении с теоретической линией M_rvrs=0 (красная линия). Здесь q означает отношение стоп-лосса к сумме тейк-профита и стоп-лосса.

Ниже приводятся все эти варианты результатов.

    EURUSD, 200 последних гэпов между последовательными тиками. p-value: 3.471654e-07, mean spread: 0.000695

ВЕРОЯТНОСТНАЯ МОДЕЛЬ ФОРЕКС

Статья посвящена фундаментальным понятиям теории вероятности, необходимым инвестору для операций с ценными бумагами. В доступной форме дана трактовка вероятности, математического ожидания, среднеквадратичного отклонения и ряда других терминов и явлений в контексте фондового рынка.

СОДЕРЖАНИЕ:

Первыми попытками понять, систематизировать и, в определенной степени, предвидеть поведение случайных величин, человечество обязано банальной теме азартных игр. «Орел или решка», игральные кости и рулетка заставили задуматься над сутью проблемы вначале рискованных игроков, а потом и серьезных ученых-математиков.

В XVII веке два выдающихся французских мыслителя Блез Паскаль и Пьер Ферма исследуют закономерности, возникающие при бросании игральных костей. Примерно в это же время предметом вероятностей начинает интересоваться голландец Христиан Гюйгенс. Публикация профильной работы Х. Гюйгенса пришлась на 1657 год. В ней вводятся такие ключевые моменты, как вероятность события, математическое ожидание, правила сложения и умножения вероятностей. Переписка Паскаля и Ферма увидела свет чуть позже, в 1679 г. [1] .

Свою современную форму теория вероятностей приобрела относительно недавно, менее 100 лет назад, благодаря вкладу советского математика Андрея Колмогорова. Он формализовал теорию вероятностей, дав ей математическое описание. Благодаря предложенной А. Колмогоровым аксиоматике, теория вероятностей стала частью классической математической науки [2] .

1. ВВЕДЕНИЕ. ИЗ ИСТОРИИ ВОПРОСА И ВАЖНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

А.Н. Колмогоров (1903-1987) [3]

Википедия [1] определяет теорию вероятностей, как «раздел математики, изучающий случайные события и случайные величины, их свойства и операции над ними».

Выделенные курсивом сочетания не просто слова, как покажется на первый взгляд, они имеют строгие математические определения.

Случайное событие – один из исходов (часть множества) случайного эксперимента [4] , математической модели реального эксперимента [5] .

(далее по тексту при описании случайного события, для краткости, может применяться просто слово «событие»)

Случайная величина – значения переменной, представляющие исходы случайного события. Другими словами – «численное выражение результата случайного события» [6] .

Итак, случайное событие – некий исход эксперимента, случайная величина его численное значение. Например, после броска кость (кубик) опустится на одну из шести граней – имеем случайное событие. Число очков каждой грани, от одного до шести – случайная величина, численное выражение случайного события.

Прикладное значение теория вероятностей получила не сама по себе, а вместе с математической статистикой. Под матстатистикой понимают « раздел математики, разрабатывающий методы регистрации, описания и анализа данных наблюдений и экспериментов, с целью построения вероятностных моделей массовых случайных явлений» [7] .

2. ВЕРОЯТНОСТЬ

Прежде всего, рассмотрим базовые понятия теории вероятностей (ТВ), без которых углубляться в тему нет смысла.

(далее, по тексту, кроме приведенных в конце статьи источников, автор опирается на книгу Е.С. Вентцеля «Теория вероятностей», издание 1999 г.)

Прежде всего, что такое вероятность.

Вероятность – «степень (относительная мера, количественная оценка) возможности наступления некоторого события» [8] .

Общеизвестная формула расчета вероятности дискретного (не непрерывного) события А в системе равновозможных и исключающих друг друга исходов опыта имеет вид:

P(A) – вероятность события А;

n – число случайных (несовместных равновероятных элементарных) событий, приводящих к событию А

N – общее количество всех возможных элементарных событий.

Наглядным примером вновь может послужить все та же игральная кость. Пусть событие А – выпадение нечетного числа очков: А=нечет. Оно формируется тремя элементарными случайными событиями, имеющими величины: 1, 3 и 5. То есть n=3. Общее количество всех элементарных событий N = 6. Имеем P(нечет) = 3/6 = 1/2.

Вероятность определяется дробью от 0 до 1 или в процентах, от 0% до 100%.

Для случая неограниченного числа N или, если необходимо максимально нивелировать такие исходы, как, допустим, застывание монетки на ребре (ни орел, ни решка) после ее подбрасывания, формула 1 обобщается следующим образом:

То есть, предел (lim) отношения n/N при N → ∞

Здесь N – число проводимых наблюдений (экспериментов), смысл n тот же, что и в формуле 1.

Если подходить совсем общо, и рассматривать не дискретные, а непрерывные случайные величины, то вероятность можно понять и вычислить, применяя геометрию.

Предположим, нас интересует вероятность попадания точки в треугольный сегмент g, площадью s(g). В свою очередь, треугольник g входит в овал G, площадью S(G), при этом за пределы G точка выйти не может.

где P(A) – вероятность попадания точки в треугольник g, площадью s(g).

3. СЛОЖЕНИЕ И УМНОЖЕНИЕ В ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

События в ТВ можно складывать и умножать.

3.1. Сумма событий и сложение вероятностей

Суммой двух случайных событий X и Y называется событие Z = X + Y, заключающееся в наступлении события X или события Y, или обоих событий одновременно.

Вероятность суммы двух несовместных событий (событий, которые не могут произойти совместно, одновременно) равна сумме их вероятностей (теорема сложения вероятностей):

P(X+Y) = P(X)+P(Y) (формула сложения вероятностей)

Если события X1, X2, …. Xn образуют полную группу несовместных событий, т.е. при любом исходе случится какое-либо одно из этих событий, то сумма их вероятностей равна 1:

Простейший пример – подбрасывание монеты. Имеем два несовместных, в данном случае, говорят «противоположных» события, вероятность каждого по ½. Событие X – выпадение орла, событие Y – решка. Событие X+Y состоит в наступлении либо X, либо Y. Это произойдет в любом случае (кроме того, когда монета станет на ребро). Вероятность P(X+Y) = P(X)+P(Y) = 1\2+1\2 = 1.

Примером из фондового рынка может стать цена акции А, разбитая, допустим на три диапазона:

1) установление цены до $80 – событие X;

2) от $80 и до $100 – событие Y;

3) свыше $100 – событие Z;

Очевидно, что события X, Y и Z образуют полную группу несовместных событий. Пусть вероятности наступления событий X, Y, Z соответственно равны P(X) = 0,5; P(Y) = 0,2; P(X) = 0,3.

Тогда возможны такие комбинации сумм событий:

X+Y – цена в интервале от 0 до $100, вероятность 0,5+0,2=0,7;

Y+Z – цена свыше $80, вероятность 0,2+0,3=0,5 (наименее вероятное событие, равное сумме двух событий);

X+Z – цена в интервалах до $80 и свыше $100, вероятность 0,5+0,3=0,8 (наиболее вероятное событие, равное сумме двух событий);

X+Y+Z – стоимость лежит во всем ценовом интервале (0;+∞), естественно, вероятность по полной группе событий равна 0,5+0,2+0,3=1

3.2. Произведение событий и вероятностей

Произведение событий X и Y – событие Z = X*Y, состоящее в одновременном (совместном) появлении событий X и Y.

Вероятность произведения двух независимых событий равна произведению их вероятностей (теорема произведения вероятностей):

P(X*Y) = P(X)*P(Y) (формула умножения вероятностей)

События считаются независимыми, если вероятность наступления одного из них не зависит от наступления другого. С другой стороны, события зависимы, если вероятность одного из них зависит от того, случается ли другое событие.

Примеров зависимых событий на финансовых рынках миллионы, они ими пронизаны. Искусство опытного трейдера – разглядеть влияние отдельного факта на тренд конкретной бумаги. Вероятность и степень движения в ту или иную сторону. Инсайдерская информация доступна далеко не всем, впрочем, ее использование преследуется (и весьма жестко) контролирующими органами. Часто вполне достаточно открытых сведений.

Из недавнего можно привести инцидент с катастрофой авиалайнера Боинг-737 Эфиопских авиалиний, происшедшей неподалеку от города Бишофту (Дэбрэ-Зэйт), в воскресное утро10 марта 2022 г. Погибли все: 149 пассажиров и 7 членов экипажа.

Трудно сказать, насколько именно падение конкретного эфиопского самолета могло повысить вероятность обрушения акций американской корпорации The Boeing Company. Но эфиопская трагедия стала № 2 в черном списке модели Boeing 737 Max. В конце октября прошлого года аналогичный Боинг упал в Яванское море после вылета из аэропорта Джакарты. Интервал между катастрофами менее пяти месяцев.

Boeing 737 Max – совсем свежая модификация пассажирского Боинга, эксплуатируется с 2022-17 гг. По информации компании ProFinance, к началу текущего года мировые авиакомпании закупили 350 лайнеров. Если за неполные пять месяцев разбиваются две новые машины, значит, есть критичные конструктивные дефекты. Это прямой удар по имиджу авиастроителей. Многие перевозчики могут заблокировать полеты Boeing 737 Max (что действительно и произошло).

Все это грозит немедленно отразиться на котировках акций The Boeing Company. Отразиться негативно.

С точки зрения механики зависимых событий в теории вероятностей, событие X – падение эфиопского Боинга и событие Y – поведение тренда акций корпорации «Боинг» очень и очень зависимые события. Наступление события X в воскресенье 10-го привело к резкому изменению (росту) вероятности крутого пике акций The Boeing Company (тикер BA) на бирже в понедельник утром.

Торги на NYSE (Нью-Йоркской фондовой бирже) открылись 11 марта просадкой на 12 с лишним процентов относительно закрытия дня пятницы 8 марта:

The Boeing Company входит в корзину S&P500 и промышленного Доу-Джонса (DJIA). Последний из-за Боинга на открытии снижается на 0,7%.

В течение дня отрицательный гэп несколько компенсировался и сессия закрылась, потеряв «только» 5,33% против закрытия 8-го. Во вторник 12.03 падение акций авиагиганта возобновилось.

4. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ

Математическое ожидание случайной величины (матожидание, МО) – среднее значение величины при стремлении числа ее измерений (испытаний/экспериментов) к бесконечности [9] . Функция «Матожидание от «Х» записывается, как М(X).

(Внимание! Здесь и далее по тексту латинскими буквами X, Y, Z и пр. обозначаются случайные величины (их значения), а не случайные события)

Если речь идет об одномерной случайной величине, то оценкой МО может служить ее среднее арифметическое значение [10] .

Матожидание обладает следующими простейшими свойствами.

1) МО числа (константы), равно этому числу:

2) МО имеет линейный характер:

где a, b – постоянные коэффициенты.

3) Матожидание сохраняет неравенство:

если X < Y, то М(X) < М(Y) (формула 6)

4) МО произведения двух независимых (некореллированных) величин определяется, как произведение их матожиданий:

Свойства 2 и 4 матожидания прямо корреспондируют с теоремами сложения и умножения вероятностей, изложенными выше.

В трейдинге понятие матожидания (среднего значения) цены инструмента используется в инвестиционной стратегии Mean reversion («Возврат к среднему»). Она предполагает, что на относительно спокойном рынке стоимости акций, валют, деривативов, доходности облигаций группируются вокруг своих средних значений. Любой существенный ценовой выброс за пределы таких средних со временем сменится возвратом к равновесной цене. В свою очередь, матожидания также могут плавно или скачкообразно изменяться во времени.

5. ДИСПЕРСИЯ

Если есть матожидание (среднее значение) случайной величины, то логично попытаться понимать, как далеко величина отклоняется от своего среднего. Чем выше разброс или, как иногда говорят, «рассеивание», тем труднее просчитать, проанализировать поведение рассматриваемой переменной и дать толковый прогноз на будущее.

Отклонение случайной величины X от своего среднего M(X) бывают, как в большую, так и в меньшую сторону. Для того, чтобы знак «не путался под ногами», оценкой отклонения вполне мог бы быть модуль разности |X-M(X)|. Но при всей своей простоте, функция «модуль некоего выражения (числа)» не очень удобна для математической обработки.

Математики делают, обычную для них в таких случаях вещь – возводят исследуемую разницу в квадрат.

В теории вероятностей в качестве меры разброса случайной величины X относительно ее математического ожидания прижился параметр, получивший название «дисперсии». Dispersio на латыни – «рассеяние».

Записывается дисперсия, как D(X). В англоязычной литературе получило распространение обозначение Var(X), от англ. variance [11] .

Матвыражение дисперсии в общем случае имеет вид:

Подобная математическая конструкция столь же красива, сколь и крайне трудна, а часто и бесполезна в практическом применении. В действие вступают различные интерпретации и упрощения формулы 8 для тех или иных случаев.

Например, для дискретной величины X используется следующий вариант:

∑ — знак суммы (суммирования) слагаемых с изменяющимся индексом i, пробегающим значения от 1 до n.

pi – вероятность того, что случайная величина X примет значение xi;

n – число измерений случайной величины.

Сказать, что стало намного легче, было бы преувеличением. Где брать/считать вероятности pi ?

Здесь на помощь практикам, в том числе и имеющим отношение к рынку ценных бумаг, приходят две канонические формулы расчета дисперсии [12] .

Для отдельной выборки:

где: <x> – среднее арифметическое случайной величины X:

прочие обозначения раскрыты в пояснении к формуле 9.

Для генеральной совокупности:

Формула 11 отличается от формулы 10 только знаменателем множителя, стоящего перед знаком суммы ∑: 1/n вместо 1/(n-1). Для генеральной совокупности он на единичку больше. При n → ∞ и, даже, просто при сравнительно большом n (не менее нескольких десятков) обе формулы дают почти одинаковые численные результаты.

Поясним несколько моментов.

1) Использование среднего арифметического вполне понятно. Простейшее приближение матожидания случайной величины, о чем уже было упомянуто выше. То есть, <x> выполняет роль M(X). В этом смысле, <x> ≈ M(X).

2) Генеральная совокупность – совокупность всех значений случайной величины X [13] . Соответственно, отдельная выборка – часть генеральной совокупности.

6. СРЕДНЕКВАДРАТИЧНОЕ (СТАНДАРТНОЕ) ОТКЛОНЕНИЕ

Размерность дисперсии – квадрат отклонения случайной величины от среднего значения. Что нужно делать для оценки абсолютного значения (модуля) такого отклонения?

Извлечь квадратный корень (возвести в степень ½).

Полученный результат именуется одним из центральных в теории вероятностей и матстатистике терминов – среднеквадратичным (среднеквадратическим) или стандартным отклонением, сокращенно СКО. Общепринятое обозначение для СКО – греческая σ.

Итак, все лаконично и красиво:

Для отдельной выборки:

Для генеральной совокупности:

Квадратный корень берется из всего выражения, стоящего внутри квадратных скобок. Индекс i, по-прежнему, пробегает значение от 1 до n.

Как и дисперсия, СКО данной случайной величины зависит от числа ее измерений n. Чем больше n на выбранном временном периоде, тем более четкую картинку по σ мы получим.

Относительно ценной бумаге СКО – мера ее неопределенности, волатильности. Чем выше СКО по портфелю ЦБ, тем он более рискованный в обе стороны. Для трейдера СКО по финансовому инструменту – индикатор его риска. Возможность много потерять, но и много заработать.

СКО вычисляется десятками специальных приложений в техническом анализе. Самый доступный путь – формулы в Excel: «СТАНДОТКЛОН» и «СТАНДОТКЛОНП». Первая дает СКО по выборке (σвыб), вторая – по генеральной совокупности (σгс).

Пример. Акции Facebook (FB)

Расчет и «примитивный» анализ СКО проведем по динамике акций Facebook (FB) в январе-феврале текущего года.

Тренд бумаги выглядит так [14] :

СКО вычислим для двух периодов: 1 января – 28 февраля 2022 г. (цифра 1 зеленые отрезок и стрелки) и только февраль (цифра 2 и синий цвет).

Котировки инструмента из источника [15] . Экспортировав цены закрытия дня (всего 31 значение) и применив функцию для отдельной выборки «СТАНДОТКЛОН», получим σ = $11,63.

Кстати, результат можно проверить. Раздел Excel «Статистические функции» содержит инструменты для вычисления дисперсии. Для выборки – функция «ДИСП», для генеральной совокупности – «ДИСПР». Подставив наше 31 значение в ряд аргументов ДИСП, получим D = 135,35 («долларов в квадрате»). √135,35 = 11,63, с учетом округления, все абсолютно точно.

σ = $11,63 – много это или мало?

Для простейшей оценки, сравним σ со средним (среднеарифметическим, <x>) значением нашей выборки котировок FB. Опять же, обратимся к Excel. Раздел статфункций содержит «СРЗНАЧ», определяющее среднеарифметическое. Для исследуемого массива данных имеем <x> = $154,06. Такова средняя цена акции Facebook на периоде 01.01-28.02.2022. Отношение СКО к средней стоимости акции составляет 11,63/154,06 = 7,55%. Кажется, что немало.

Чтобы утвердиться в своем мнении, посчитаем СКО только для февраля, с 1 по 28 число (19 торговых дней).

Пройдя описанный выше нехитрый алгоритм, имеем:

среднеарифметическая стоимость, по ценам закрытия — $164,81;

отношение СКО к средней цене – 3,06/164,81 = 1,85%.

Видим, что относительное СКО февраля в 4 раза меньше относительного СКО января-февраля. В последний зимний месяц акции FB вели себя гораздо менее волатильно.

Причина проста и понятна при самом беглом взгляде на график инструмента. В самом конце января (с 30 на 31 число) акции резким гэпом поднялись вверх (красные стрелки на графике).

По ценам закрытия, рост составил более $16 или почти 11% (10,82%)! Максимум 31 января превосходит максимум 30 января на $20,73 или на 13,7%. Высокое СКО обусловило высокий риск игрока.

Лонгеры (держатели длинных позиций) за сутки увеличили стоимость своих вложений в FB на 10,82% или на 10,82*365 = 3948% годовых! За это и любят фондовый рынок. Где еще есть такие подъемы?

Те, кто поставил на коррекцию акций, прогнозируя, что они уйдут на поддержку в $125-130 упомянутые 10% потеряли. Вот за это фондовый рынок ненавидят.

В феврале все проходило гораздо более гладко. По СКО – в 4 раза.

Необходимо отметить, что в «боевой обстановке» СКО обычно рассчитывают на текущую дату (момент). Предположим, на 7 марта 2022 года. Тогда при n = 30, берутся 30 торговых дней, предшествующих 07.03.19, то есть, до 06.03.19 включительно. И былали подсказка по СКО 30 января? Вопрос.

7. ФУНКЦИЯ ПЛОТНОСТИ ВЕРОЯТНОСТИ

В заключение остановимся на нормальном распределении, тесно связанным со средним значением случайной величины и среднеквадратическим отклонением.

Вначале ознакомимся с функцией плотности вероятности (ФПВ), обозначим ее через f(x). Пусть вероятность того, что непрерывная одномерная величина х на отрезке [a;b] равна P(a,b), тогда, исходя из f(x):

f(x) играет роль «плотности вероятности» в смысле «вероятности на единицу длины» для одномерной случайной величины х. Условно говоря, размерность f(x) – допустим, сантиметр или (если хотите), метр, в минус первой степени: см -1 или м -1 .

∫ — знак интеграла, в данном случае, «определенного интеграла» от a до b.

Напомним, что определенный интеграл определяется (простите за тавтологию) следующим образом:

Отрезок [a;b] разбивается на n частей, длиной ∆xi каждая, внутри i-го промежутка берется xi. Далее, соответствующее значение функции f(xi) и умножается на ∆xi. Получаются площади, таких себе, маленьких прямоугольников, они суммируются в общую площадь. При ∆xi→0 (тогда, как правило, n→∞) выходим на определенный интеграл.

На рисунке – геометрическая интерпретация определенного интеграла. Вероятность P(a,b) из формулы 17 – площадь S светло серой фигуры.

Очевидно, что на всей области определения аргумента х (примем от -∞ до +∞):

То есть, полная вероятность равна 1.

Для акций и прочих фининструментов эту геометрию можно интерпретировать так. Площадь S (вероятность P(a,b)) трактуется, как вероятность попадания стоимости ценной бумаги в интервал цен [a;b]. А формула 17 – говорит о том, что на всем множестве изменения цены, с вероятностью = 1, акция будет иметь какую-нибудь стоимость. Конечно, область определения цены инструмента лежит в два раза более узком теоретическом диапазоне (0;+∞).

8. НОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

Нормальным распределением (НР) называется распределение вероятностей, задаваемое функцией плотности вероятности, совпадающее с функцией Гаусса [16] :

μ – матожидание (среднее значение) случайной величины х, если μ – среднее арифметическое то, по тексту оно обозначалось, как <x>;

σ – среднеквадратичное отклонение.

Нормальное распределение также называется распределением Гаусса (гауссовым распределением) или распределением Гаусса-Лапласа.

Если μ=0, а σ=1, то нормальное распределение именуется стандартным НР.

График функции Гаусса (график НР) имеет вид:

Зеленая кривая отвечает стандартному нормальному распределению.

В чем значение нормального распределения (НР)? Почему оно столь важно?

Согласно «центральной предельной теореме (теоремам)» теории вероятностей (ТВ), при увеличении числа измерений (идеально при n→∞) независимых (или, как математики осторожно говорят «слабо взаимозависимых») величин, их распределение стремится к нормальному. Это относится, как к стрельбе в тире, так и к любому природному или экономическому явлению. В том числе и ценовому спектру финансового инструмента.

Иллюстрация «Правила трех сигм» [12]

Еще одним важным выводом ТВ для нормального распределения является «Правило трех сигм» [12] . Оно заключается в том, что с вероятностью 0,9973 значения нормально распределенной величины находятся в интервале (<x>-3σ; <x>+3σ).

ПРИМЕЧАНИЯ И ССЫЛКИ

(источник – статьи русскоязычной Википедии или авторский комментарий, если не оговорено иное)

    «Теория вероятностей». «Аксиоматика Колмогорова». «Колмогоров, Андрей Николаевич». «Случайное событие». «Случайный эксперимент». «Случайная величина». «Вероятностные разделы математики», СПб, 2001, цитируется по статье Википедии «Математическая статистика». «Вероятность». «Математическое ожидание». Среднее арифметическое величины <R>, принимающее n значений: R1, R2, ….. Rn, высчитывается, как (R1 + R2 + ….+ Rn)/n «Дисперсия случайной величины». «Среднеквадратическое отклонение». «Генеральная совокупность». https://finviz.com/ https://finance.yahoo.com «Нормальное распределение»

ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ СОКРАЩЕНИЯ

ТВ – теория вероятностей
МО – матожидание, математическое ожидание
СКО – среднеквадратичное (среднеквадратическое, стандартное) отклонение, σ
ФПВ – функция плотности вероятности, f(x)
ЦБ – ценная бумага
FB – тикер акций Facebook
НР – нормальное распределение

Теория вероятности и Форекс

Торговля имеет вероятностный исход. Важно понять, что не каждая сделка на рынке Форекс приносит прибыль и это нормальное явление. Это первый и важный урок – существуют и убыточные позиции. В ходе обучения у опытных трейдеров можно уяснить, что если перетягивать вероятность успешного закрытия на свою сторону, то можно хорошо зарабатывать и сохранять капитал.

После открытия торгового терминала стоит сразу учесть три важных вещи:

  • — Ключевые уровни поддержки и сопротивления.
  • — Тренды.
  • — Новости.

К тому же важно уметь правильно размещать стоп-лоссы.

Чувство графика

С опытом и большими затратами времени на наблюдение приходит «чувство» рыночного движения. Трейдер начинает понимать рынок не только в настоящем, но и делает разумные выводы о его поведении в будущем. Легко посмотреть на график и сказать, что сейчас восходящее движение. Гораздо сложнее рассмотреть текущую динамику и предугадать дальнейшие движения. Анализ рынка на разных таймфреймах помогает получить более четкое представление об общей ситуации. Поэтому не стоит пренебрегать более высокими таймфремами при поиске сигнала. Если сигнал на четырехчасовой свече подтверждается дневной свечой, то вероятность успешного исхода сделки увеличивается.

Ключевые уровни

Правильное определение сильных ключевых уровней позволяет увеличить вероятность успешного закрытия позиции при торговле от этого уровня. Ключевые ценовые уровни обладают хорошей «энергией», чтобы развернуть цену от себя. Поэтому торговля на них может принести очень хорошую прибыль, имея очень хороший коэффициент прибыли к риску.

Так же, после хорошо отката от уровня, можно выгодно купить или продать, тем самым оттянув вероятность на себя от трейдеров, которые сделали наоборот. Например, после хорошего отката от уровня сопротивления, можно было заработать на понижении (продав позиции) и, дождавшись минимума, покупать. Т.к. цены периодически пытаются набрать силу, вернуться к уровню и пробить его, можно неплохо заработать, продав позиции при повторном повышении.

Широкие стоп-лоссы

Более широкие стопы позволяют удержать игрока на рынке дольше. Например, узкий стоп-лосс, в 50-60 пунктов может выкинуть трейдера с рынка раньше времени, а цена затем продолжит движение в его предсказанном направлении. Но он в движении уже участвовать не будет. Поэтому внутри дня размещать короткие стопы – плохая затея, увеличивающая вероятность вылета с рынка с убытками.

Торговая стратегия и четкий план

Это лучшие «коллеги» трейдера. Имея проверенную на учебном счете стратегию и структурированный план торговли на каждый день, трейдер увеличивает вероятность находиться в трейдинге долго, не теряя депозит, а увеличивая его. Трейдер, обладающий этими спутниками, ставит себя в заведомо выигрышную позицию по сравнению с трейдерами, которые торгуют как попало.

Рейтинг Форекс брокеров: