ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ ФОРЕКСА

Лучшие Форекс брокеры 2021:

Содержание этой статьи:

Система прогрессии

Эта очень простая система предназначена, в первую очередь, для игроков, которые желают получить достаточную прибыль при долгой игре, при этом, не рискуя большими ставками.
В основе её заложена статистическая аксиома о том, что в процессе длительной игры процент выигрышных и проигрышных совпадений стремится к соотношению 50/50. Любой игрок при длительной игре в состоянии получить процент угаданных ставок, равный 50. Даже, если свой выбор он делает на основании подброшенной монеты. И это – факт.
Данная система использует очень простую прогрессию, при которой после проигрыша каждая следующая ставка увеличивается на 3 единицы, а после выигрыша – уменьшается на 2 единицы. Серия считается законченной, когда в результате вы получаете какую-либо прибыль. В этом случае, вы останавливаетесь и начинаете новую серию.
Всё очень просто.
Это – как в биржевой торговле, когда вы что-то покупаете, затем наблюдаете колебания цены и продаёте, когда прибыль становится возможной и достаточной для вас. Когда вы начинаете серию, вы начинаете с некоторой начальной суммы. Чтобы была возможность плавно регулировать следующие ставки, добавляя 3
ед. или уменьшая на 2, рекомендуется начинать серию со ставки размером, скажем 10 или 20 единиц. Величину ставки в денежном эквиваленте вы можете самостоятельно рассчитать в своём калькуляторе ставок.

Чтобы увидеть, как это работает, рассмотрим некоторый пример:
Для упрощения допустим, что все коэффициенты, с которыми мы играем, имеют значение 1,93.
Так же допустим, что 1ед. у нас равна $5.
Значит, если вы будете играть начальной ставкой в 20 ед., она будет
равна 20*5$ = 100$.
День Ставка, ед. Результат Прибыль Общая прибыль
1 20 Проигрыш (L) -100 -100
2 23 Выигрыш (W) +106,95 +6,95
Вы закончили серию с прибылью +6,95$.
Прибыль получена при 50% исходе событий (1-1). Со ставкой «flat» — были бы потери.

Рассмотрим ситуацию «плохой серии».
День Ставка, ед. Результат Прибыль Общая прибыль
1 20 L -100 -100
2 23 L -115 -215
3 26 L -130 -345
4 29 W +134.85 -210.15
5 27 L -135 -345.15
6 30 W +139.50 -205.65
7 28 W +130.20 -75.45
8 26 L -130 -205.45
9 29 L -145 -350.45
10 32 W +148.80 -201.65
11 30 W +139.50 -62.15
12 28 L -140 -202.15
13 31 W +144.15 -58
14 29 W +134.85 +76.85
Прибыль получена, серия завершена.
Вы завершили с процентом сыгравших ставок 50% и прибылью +76,85$.
Со ставками типа «flat» размером 100$ потери составили бы -49$.
Вот такая система.

Как вы видите, очень просто пользоваться и работает очень хорошо. Вы можете присваивать единице ставки любое денежное значение, с которым вам комфортно играть — $0.50 или $100 или больше. Зависит от вас.
Удачи вам!

П.С. Я работал с этой системой таким образом:
Принимал свой игровой банк за 100 %. Моя начальная ставка всегда составляла 1% от начального банка.
По условиям системы, эта начальная ставка (1%) должна быть равна 10 — 20 единицам. Я в своих расчётах буду использовать начальную ставку, равную 20 ед. Начальная ставка 20 ед = 1% начального банка.
Соответственно, в случае проигрыша начальной ставки, следующая, увеличенная на 3 ед. ставка (23 ед.), будет составлять 23/20=1,15% от начального банка. Следующая ставка 23 ед = 1,15% от начального банка.
В случае следующего проигрыша, новая ставка 26 ед. равна 26/20=1,3% от начального банка.
Следующая ставка 26 ед = 1,3% от начального банка. И так далее.

Честные Форекс брокеры:

В случае сыгравшей ставки 26 ед., последующая ставка уменьшается на 2 ед. и равна 24/20=1,2% от начального банка.Следующая ставка 24 ед = 1,2% от начального банка.
Как только в результате сыгравшей ставки получается прибыль, серия завершается.
Хотя кого-то может не устроить размер полученной при этом прибыли, поэтому вполне допускается продолжить серию до получения определённой заранее прибыли. Например, начиная серию можно поставить себе задачу – получить в результате данной серии прибыль не менее размера начальной ставки и заканчивать серию подостижении этой поставленной задачи. Далее, необходимо определить какую-либо систему «вхождения в рынок» (момент совершения ставки) и придерживаться её.

Как один из возможных примеров может быть такой способ:
В апреле месяце я играл на основании прогнозов, которые публиковались на сайте http://vprognoze.ru/. Подобных сайтов в сети великое множество, поэтому не следует зацикливаться именно на этом, надо просто найти себе подходящий. Так же существует множество форумов, на которых публикуются грамотные прогнозы ближайших матчей с хорошим анализом. Я уверен, что найти качественные бесплатные прогнозы (FREE PICKS) не представляет никакого труда.
Возвращаясь к упомянутому сайту, среди всех матчей игрового дня я выбирал матчи с процентом вероятности победы не ниже 50 и коэффициентом не ниже 1,9. На тот момент я играл в БК Марафон, поэтому действительные коэффициенты использовал из её линии.

Используя расписание, я выстраивал последовательную цепочку из подходящих матчей, таким образом, чтобы в каждый момент игралась только одна ставка и следующая ставка не делалась, пока не был получен окончательный результат по предыдущей ставке.
То есть, в принципе это – самый обыкновенный «догон», но очень щадящий. После завершения каждой серии банк пересчитывался и новая серия начиналась со ставки в 1% от пересчитанного банка.
При игре с динамическим банком получена прибыль за месяц 28,6%.
Максимальная просадка банка была равна -8,9%
Лично меня это более, чем устраивает.

Система прогрессии – стратегия ставок на футбол с минимальным риском

Система прогрессии – одна из самых простых для понимания стратегий ставок на футбол, и для начинающих капперов она отлично подойдет. Если вы не хотите рисковать большими деньгами и рассчитываете на прибыль в долгосрочной перспективе, данная стратегия вас заинтересует.

Как работает стратегия «Система прогрессии»?

На длинной дистанции у большинства капперов соотношение побед и поражений распределено практически поровну. Даже если вы просто будете бросать жребий, тогда вы выиграете с вероятностью в 50%.

Правила подсчета прогрессии достаточно просты: если ваша ставка не сыграла – следующую подымайте на 3 единицы, если сыграла – опускайте на 2.

Надежные Форекс площадки:

Каждый новичок, беттинг это или что-то другое, хочет начать с чего-то легкого и понятного. Из 100 ставок с приблизительно равновероятными исходами у вас выиграют приблизительно 50. Стратегия требует достаточно продолжительного периода, но риск потери больших денег минимален.

Для начала необходимо определить стартовую сумму. Стартовать с серии нужно, чтобы в запасе было хотя бы 10 единиц, где 1 единица – определенный денежный эквивалент.

Читайте о других стратегиях:

Пример

Предположим, наш банкролл – 5000 рублей, 1 единица – 100 рублей. Первую ставку определяем самостоятельно – у нас это будет 500 рублей.

  • Допустим, мы решили ставить на ничьи одной из команд Бундеслиги – «Шальке». Данную команду мы выбрали не просто так – она чаще других расписывает мирные результаты. Ставим 500 рублей на ничью в матче «Фортуна» – «Шальке» на коэффициент3.35. Клуб из Дюссельдорфа выиграл (2:1), и это значит, что наша ставка не сыграла.
  • Добавляем к сумме ставки 3 единицы = 300 рублей. Ставим 800 рублей на ничью в матче «Шальке» – «Вердер» на кэф 3.31. Бременский клуб выиграл в гостях (0:1), а наша ставка вновь проиграла.
  • Размещаем третью ставку на следующий тур Бундеслиги: ничья в матче «Унион» – «Шальке». Мы поставили 1100 рублей на коэффициент 3.16. Матч закончился ничьей (1:1), а ставка оказалась выигрышной: 1100 * 3.16 = 3476 рублей. Чистая прибыль: 3476 — (500 + 800 + 1100) = 1076 рублей.

Если бы по итогам этой серии каппер оказался в минусе, тогда сумму ставки пришлось бы снизить после выигрыша на 2 единицы, то есть до 900 рублей. В таком случае играть нужно было бы до тех пор, пока игрок не вышел в плюс.

Выводы

Стратегия выглядит просто и прибыльно, но вот только нельзя забывать, что без изучения статистики она не будет эффективной. Вы должны определить для себя, какую хотите получить сумму выигрыша в отдельно взятой серии и какой есть лимит для проигрыша. «Шальке» – одна из наименее результативных команд Бундеслиги, но сам чемпионат является очень результативным. Лучше обратить внимание на РПЛ, Лигу 1 или другие чемпионаты, где есть несколько команд, играющих от обороны. Лучше всего поддаются анализу матчи в середине сезона. Ну и, конечно же, не забывайте, что «Система прогрессии» имеет свои риски и не гарантирует вам прибыль.

Стопы, усреднения, пирамидинг, эквити, прогрессия и т.д.

Стопы — неотъемливая часть торговли. Убыток, работа с просадкой — часть системы. Эквити строится из сальдо прибыли и расходов. Иначе невозможна прогрессия в принципе. Усреднение — работает. Тут на днях писали, усреднение — это вообще чит:)) красиво сказано.

Дальше. Почему вы ставите стоп на 2 % а усредняетесь на весь депозит? Попробуйте торгануть со стопом на весь депозит — результат будет тот же. В любой финансовой деятельности важна работа с рисками, ошибка большинства что они думают что за счет усреднения затащат любое движение — потому начинают вести беспорядочную торговлю. У всех бывали серии убыточных сделок, то же самое с усреднением, вы так же можете схлопатать убыток по всем ордерам, если вместо того что бы думать, будете тыкать по клавишам.

Дальше. На длинной дистанции по моему мнению усреднение менее затратно чем отдавать на откуп стопам. Опять же не забываем что нельзя брать большую нагрузку на депозит одним активом и вляпываться на все одним движением. Достаточно 5-10% на актив, причем этот процент высчитывается заранее на размер сделки с возможностью движения против себя до начала следующей волны.

Дальше. Рынок не линеен. Поэтому часть стопов съедаются в скорейшем времени после открытия. Меж тем как цена может на месяц поставить палатку. По тем же причинам убыточно БУ. Лучше сокращать позицию, дабы высвободить запас маржи, если есть опасения в правильности выбранного движения.

Дальше. Берется 50 % волны, и нет особого значения торгуете вы контертренд, или тренд. Проблема многих, в том что они стремятся бить по пикам. Ну даа, у меня тоже бывают удачные сделки, которые приходятся на самые максимумы цены, но у вас не получится проворачивать это вновь пункт в пункт. Я за вероятность.

Дальше, мы не знаем на перед, будет ли наша сделка прибыльной или убыточной. Зачастую бывает так, что мы встаем в правильном направлением, но попадаем под вынос, и цена начинает двигаться в нашу сторону только спустя время. В такой момент стопы с**ут, это очередные расходники стоповой системы. Я считаю, сделку всегда следует закрывать руками ориентируясь на изменение ситуации..

Дальше, умение работать с позицией, а в особенности с убыточной позицией — ключ прибыльной системы. Известный факт, что пирамидинг по движению — самые прибыльный момент финансовых операций. Другое дело что он не превышает 10-20% от всех операций и требователен к безоткатному движению. Во всех остальных случаях вместо жирного профита — получите 0 в лучшем случае, т.к. средняя по движению смещается не в вашу пользу. Нужно уметь работать с объемом, увеличением/уменьшением позиции как по движению, так и против. Это рычаг — это объем ваших прибылей за минус убыток.

Дальше. Считайте все расходники, комиссии брокера, свопы, овернайт, платежки за шортовые позиции и т.д. и т.п. бухучет никто не отменял.

По возможности избегайте сильных позиций на среднесрочной дистанции с отрицательными свопами — это так же жирный минус вашему эквити… наоборот используйте эту неэффективность себе на пользу, эксплуатируя тренды в сторону положительного свопа. Ищите и используйте такие движения.

Дальше. Важность прогрессии. Если вы не умеете копить — в трейдинге вам нечего делать. Вся суть торгов в том, что вы раз за разом проворачиваете типичные финансовые операции подразумевая финансовой смысл. Если активы не будут стабильно расти — ваши усилия тщетны.

Дальше. Умейте работать с сериями сделок, по примеру, эту неделю я работаю от шорта, этот месяц в лонг. Ситуация на рынке не меняется в одночасье, она не скоротечна, норма воллатильности например по валютам 3-4 фигуры в неделю. Нет смысла переобуваться каждый час то за быков то за медведей. Так вы избавитесь от хаотичных сделок. Опять считайте все убыточные операции, проводите разбор собственных ошибок — профитная система это прогрессия за минус убыток. Сокращайте действия приносящие в большей степени минуса, чем прибыль и несущие в себе значительный риск.

Дальше. Оттачивайте качество торгуемых сигналов. Чувство где рынок пошел в тренд, а где встал в боковик приходит с опытом и регулярной практикой. Рынок может устроить проторговку на месяц, другой, и если будете херачить по кнопкам, вместо того чтобы ждать изменения ситуации — схлопните депозит. Имейте терпение. Есть вариант выкупа всей проторговки в целом и выход в плюс по средней, но сейчас не об этом.

Не торгуйте на нервяке, хорошая торговля эта торговля в зоне комфорта. Ваша жизнь превратится в кошмар если вы будете на протяжении 5-10 лет седеть от происходящего на рынке. Нужно невозмутимо реагировать на изменение воллатильности на рынках, а ключ к этому размер вашей позы в одну сторону относительно депозита. Торгуйте так, чтобы ваши нервы были спокойны, а прогрессия сделает свое дело.

Торгуйте на разных таймфреймах и используйте несколько неколерирующих активов дабы купировать просадку эквити. Избегайте сильного наращивание позы внутри дня, шпильки на 3-4 фигуры как раз созданы для выносов котлетчиков, в среднем одно движение проходит за 2-3 дня, а может затянутся на недели или даже месяцы..

Урок 4. Геометрическая прогрессия в МЛМ

Как уже рассматривалось в уроке №1 этого обучающего курса, первой из главных составляющих Вашего успеха при работе в сетевом маркетинге является знание статистики этой индустрии, то есть Вы должны знать, с чем именно столкнулись. После того как Вы все это поняли, оценили шанс на успех и приготовились к грамотной и продолжительной работе, полезно было бы узнать о следующем корне успеха в MLM индустрии.

Что же это такое. Без чего Вам никогда не научится зарабатывать достойные деньги. Ответ простой – без понимания основополагающего принципа построения дистрибьюторской сети – геометрической прогрессии. И именно благодаря этому фактору сетевой маркетинг открывает огромные возможности перед желающими преуспеть людьми. Давайте рассмотрим его подробнее.

Геометрическая прогрессия в млм

Приходя в любую МЛМ компанию (например, в Nikken, Nu Skin или в Neways) и заключая с ней договор, Вы становитесь обычным продавцом продукции, как человек в киоске или магазине, только в отличии от них Вы не получаете никакой фиксированной заработной платы. Далее у Вас появляются первые клиенты и партнеры, и вот тут начинается самое интересное. Сетевой бизнес рассчитан на то, чтоб каждый человек смог сделать совсем немного, а в итоге всем стало хорошо. Поэтому, как только у Вас появляются активные нижестоящие дистрибьюторы, Вы перестаете искать новых партнеров и начинаете проводить личные встречи и презентации, и наблюдаете, как увеличивается Ваш заработок. А уже Ваши люди занимаются приглашениями, но если изначально Вы были один, то теперь у Вас как минимум два партнера, у них в свою очередь 4 и т.д.

Если посчитать дальше, до десятой линии, то у Вас уже будет 1000 человек дистрибьюторов, что обеспечит Вам финансовую независимость на многие годы. А ведь Вы пригласили в сетевой маркетинг всего двоих человек. Все остальное сделали принципы дублицирования и геометрической прогрессии. Так что не стоит пренебрегать ими.

С другой стороны, как бы опровержением всего вышесказанного служит статистика этого бизнеса, которая говорит, что финансовой независимости добиваются лишь сотые доли процента от всех тех людей, которые решили изменить свою жизнь в этой индустрии. Почему это происходит, читайте в следующем уроке.

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ ФОРЕКСА

Completing the CAPTCHA proves you are a human and gives you temporary access to the web property.

What can I do to prevent this in the future?

If you are on a personal connection, like at home, you can run an anti-virus scan on your device to make sure it is not infected with malware.

If you are at an office or shared network, you can ask the network administrator to run a scan across the network looking for misconfigured or infected devices.

Another way to prevent getting this page in the future is to use Privacy Pass. You may need to download version 2.0 now from the Chrome Web Store.

Cloudflare Ray ID: 679a9ef7bb79248f • Your IP : 46.175.165.20 • Performance & security by Cloudflare

Предложения со словосочетанием «в геометрической прогрессии»

Привет! Меня зовут Лампобот, я компьютерная программа, которая помогает делать Карту слов. Я отлично умею считать, но пока плохо понимаю, как устроен ваш мир. Помоги мне разобраться!

Спасибо! Я стал чуточку лучше понимать мир эмоций.

Вопрос: неравномерность — это что-то нейтральное, положительное или отрицательное?

Ассоциации к словосочетанию «геометрическая прогрессия&raquo

Ассоциации к слову «геометрический&raquo

Ассоциации к слову «прогрессия&raquo

Синонимы к словосочетанию «в геометрической прогрессии&raquo

Цитаты из русской классики со словосочетанием «в геометрической прогрессии»

  • Власть губернатора вообще растет в прямом отношении расстояния от Петербурга, но она растет в геометрической прогрессии в губерниях, где нет дворянства, как в Перми, Вятке и Сибири. Такой-то край и был нужен Тюфяеву.

Сочетаемость слова «геометрический&raquo

Сочетаемость слова «прогрессия&raquo

Значение словосочетания «геометрическая прогрессия&raquo

Геометри́ческая прогре́ссия — последовательность чисел (Википедия)

Значение слова «геометрический&raquo

ГЕОМЕТРИ́ЧЕСКИЙ , —ая, —ое. 1. Прил. к геометрия. Геометрическая задача. Геометрическая 306 аксиома. Геометрический метод. (Малый академический словарь, МАС)

Значение слова «прогрессия&raquo

ПРОГРЕ́ССИЯ , -и, ж. Мат. Последовательный ряд чисел, из которых каждое получается из предыдущего прибавлением какого-л. постоянного числа (арифметическая прогрессия) или умножением на постоянное число (геометрическая прогрессия). (Малый академический словарь, МАС)

Отправить комментарий

Дополнительно

Значение словосочетания «геометрическая прогрессия&raquo

Геометри́ческая прогре́ссия — последовательность чисел

Значение слова «геометрический&raquo

ГЕОМЕТРИ́ЧЕСКИЙ , —ая, —ое. 1. Прил. к геометрия. Геометрическая задача. Геометрическая 306 аксиома. Геометрический метод.

Значение слова «прогрессия&raquo

ПРОГРЕ́ССИЯ , -и, ж. Мат. Последовательный ряд чисел, из которых каждое получается из предыдущего прибавлением какого-л. постоянного числа (арифметическая прогрессия) или умножением на постоянное число (геометрическая прогрессия).

Геометрическая прогрессия

Когда создатель шахмат (древнеиндийский математик по имени Сесса) показал своё изобретение правителю страны, тому так понравилась игра, что он позволил изобретателю право самому выбрать награду. Мудрец попросил у короля за первую клетку шахматной доски заплатить ему одно зерно пшеницы, за второе — два, за третье — четыре и т. д., удваивая количество зёрен на каждой следующей клетке. Правитель, не разбиравшийся в математике, быстро согласился, даже несколько обидевшись на столь невысокую оценку изобретения, и приказал казначею подсчитать и выдать изобретателю нужное количество зерна. Однако, когда неделю спустя казначей всё ещё не смог подсчитать, сколько нужно зёрен, правитель спросил, в чём причина такой задержки. Казначей показал ему расчёты и сказал, что расплатиться невозможно.С изумлением внимал царь словам старца.

— Назови же мне это чудовищное число, – сказал он.

— 18 квинтильонов 446 квадрильонов 744 триллиона 73 биллиона 709 миллионов 551 тысяча 615, о повелитель!

Если принять, что одно зёрнышко пшеницы имеет массу 0,065 грамма, тогда общая масса пшеницы на шахматной доске составит 1,200 триллионов тонн, что превышает весь объем урожая пшеницы, собранный за всю историю человечества!

Геометрическая прогрессия — последовательность чисел ( членов прогрессии ) , в которой каждое последующее число, начиная со второго, получается из предыдущего умножением его на определённое число ( знаменатель прогрессии ):

Например, последовательность 1, 2, 4, 8, 16, … – геометрическая ( )

Знаменатель геометрической прогрессии

Характеристическое свойство геометрической прогрессии

Последовательность является геометрической тогда и только тогда, когда для любого n > 1 выполняется указанное выше соотношение.

В частности, для геометрической прогрессии с положительными членами, верно:

Формула n-го члена геометрической прогрессии

Сумма n первых членов геометрической прогрессии

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

При , геометрическая прогрессия называется бесконечно убывающей . Суммой бесконечно убывающей геометрической прогрессии называется число и

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ ФОРЕКСА

InvestFuture.ru – digital-media для частных инвесторов и трейдеров. Последние новости экономики, бизнеса и финансов, аналитика финансовых рынков, графики и котировки онлайн. Прогнозы курса доллара, евро, биткоина, цен на нефть и золото в 2022.

Оставить отзыв о сайте

Дополнительная информация

Хотите знать об инвестициях все?

Подпишитесь на рассылку, чтобы не пропустить самые важные новости и полезные материалы.

Вы успешно подписались на рассылку InvestFuture!

Благодарим вас за оформление подписки! Первое полезное письмо поступит на ваш почтовый ящик в течение недели. Управлять настройками подписки вы можете в личном кабинете.

Бесконечная убывающая геометрическая прогрессия и парадокс Зенона

Когда в общеобразовательных школах изучают свойства упорядоченных последовательностей чисел, то в обязательном порядке рассматривают так называемую убывающую бесконечную геометрическую прогрессию. Раскроем подробнее этот вопрос в статье.

Что такое геометрическая прогрессия?

Перед тем как переходить к объяснению убывающей бесконечной геометрической прогрессии, следует дать определение этой числовой последовательности. Прогрессия геометрическая — это такой ряд чисел, в котором любой последующий член однозначно получается из предыдущего путем умножения его на некоторое рациональное число. Это число называется знаменателем.

Примером этого вида прогрессии является следующий ряд чисел: 1, 4, 16, 64, . Видно, что если умножить любое из этих чисел на 4, то получается следующий член ряда. Это означает, что знаменатель этой последовательности находится по формуле: r = an/an-1, здесь an и an-1 — n-й и (n-1)-й члены прогрессии.

Исходя из определения этого вида прогрессии, можно n-й ее член найти, используя следующее выражение: an = a1*r(n-1), то есть достаточно знать знаменатель и первый член числового ряда.

Например, найдем 8-е число в геометрической прогрессии, приведенной выше. Имеем: a8 = a1*r7 = 1*47 = 16384.

Еще одной важной формулой для геометрической прогрессии является выражение для нахождения суммы ее n первых членов. Эта формула имеет вид: Sn = a1*(rn-1)/(r-1). Применим ее для нахождения суммы 8-ми чисел из последовательности выше. Получаем: S8 = 1*(48-1)/(4-1) = 21845.

Какие бывают геометрические прогрессии

В зависимости от знака и модуля знаменателя r выделяют 4 вида геометрической прогрессии:

  • Возрастающая. Если r>1, тогда каждый последующий член будет больше предыдущего по модулю. Бесконечная сумма такого ряда стремится к бесконечности (или минус бесконечности, если 1-й член является отрицательным числом). Пример этой прогрессии рассмотрен в предыдущем пункте.
  • Постоянная. Если r=1, то мы имеем обычный набор одинаковых чисел.
  • Переменная. Если r 1, то мы получаем последовательность, в которой два соседних члена отличаются по знаку. Например, 1, -3, 9, -27, 81, . Здесь r = -3.
  • Убывающая. Если |r| ∞, тогда rn>0, поскольку |r| ∞ для убывающей прогрессии примет вид: S∞ = a1*/(1-r).

Приведем пример использования полученной формулы. Пусть необходимо найти бесконечную сумму для ряда 100, 50, 25, 12,5 . Как видно, первый член прогрессии геометрической убывающей бесконечно a1 равен 100, а ее знаменатель r = 0,5 (50/100 = 25/50 = 12,5/25). Подставим эти значения в формулу для бесконечной суммы, получим: S∞ = a1*/(1-r) = 100/(1-0,5) = 200.

Черепаха и Ахиллес (парадокс Зенона)

Где можно использовать результат, полученный в пункте выше? Например, при объяснении парадокса древнегреческого философа Зенона. Суть этого парадокса заключается в том, что Ахиллес (с древнегреческого языка это имя переводится, как «тот, кто обладает «легкими» ногами»), будучи самым быстрым воином, не может догнать черепаху.

Зенон рассуждал следующим образом: если черепаха будет впереди Ахиллеса, и они одновременно начнут движение, то когда воин достигнет места, откуда взяла старт черепаха, последняя уже отползет на некоторое расстояние, поэтому Ахиллесу придется снова его преодолевать (хотя оно и меньше, чем первоначальное). Пробежав новый отрезок пути, воин все равно окажется позади черепахи, ведь она опять проползет некоторую дистанцию. Так способом можно рассуждать до бесконечности.

Каждый из нас знает, что не только Ахиллес, но и любой человек, двигаясь пешком, обгонит черепаху. В чем же ошибся философ? Он не учел, что хотя сумма отрезков является бесконечной, она приводит к конечному числу S∞. Как только Ахиллес преодолеет расстояние S∞, он сразу же обгонит черепаху.

Любопытно отметить, что сам философ объяснял тот факт, что Ахиллес на практике все же обгоняет черепаху, тем, что движение и время являются иллюзией, и в реальности не существуют.

Прогрессии (арифметическая, геометрическая), формулы.

Прогрессия — последовательность величин, каждая последующая из них находится в некоторой, общей для всей прогрессии, зависимости от предыдущей.

Арифметическая прогрессия .

Арифметическая прогрессия — это ряд чисел, в котором все член получаются из предыдущего методом добавления к нему 1-го и того же числа d, которое называется разностью арифметической прогрессии.

Или другими словами: арифметическая прогрессия — численная последовательность, которая имеет вид:

т.е. последовательность чисел (членов прогрессии), в которой числа, начиная со 2-го, получаются из предыдущего путем добавления к нему постоянного числа (шаг либо разность прогрессии):

Всякий (n-й) член прогрессии можно вычислить с помощью формулы общего члена:

Арифметическая прогрессия — это монотонная последовательность. При она возрастает, а при — убывает. Если , то последовательность — стационарная. Это следуют из соотношения для членов арифметической прогрессии.

Свойства арифметической прогрессии.

1. Общий член арифметической прогрессии.

Член арифметической прогрессии с номером можно найти с помощью формулы:

где — 1-й член прогрессии, — разность прогрессии.

2. Характеристическое свойство арифметической прогрессии.

Последовательность — это арифметическая прогрессия для элементов этой прогрессии выполняется условие:

3. Сумма 1-х членов арифметической прогрессии.

Сумму 1-х членов арифметической прогрессии можно найти с помощью формул:

где — 1-й член прогрессии,

где — 1-й член прогрессии,

— число суммируемых членов.

4. Сходимость арифметической прогрессии.

Арифметическая прогрессия является расходящейся при и сходящейся при . При этом:

5. Связь между арифметической и геометрической прогрессиями.

Есть — арифметическая прогрессия с разностью , где число . Тогда последовательность, которая имеет вид является геометрической прогрессией, имеющей знаменатель .

Примеры арифметических прогрессий.

1. Натуральный ряд 1, 2, 3, 4, 5,… является арифметической прогрессией, в которой 1-й член , а разность .

1, -1, -3, -5, -7 — первые пять членов арифметической прогрессии, в которой и .

2. Если каждый элемент некоторой последовательности имеет такую же величину, как и остальные элементы этой системы и равен некоторому числу , тогда это является арифметической прогрессией, в которой и . В частности, является арифметической прогрессией с разностью .

3. Сумма 1-х натуральных чисел выражают формулой:

Геометрическая прогрессия.

Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел (членов прогрессии), в которой каждое число, начиная со 2-го, получают из предыдущего путем умножения его на определённое число (знаменатель прогрессии), где , : .

Или другими словами: геометрическая прогрессия — это численная последовательность, каждое из чисел равняется предыдущему, умноженному на определенное постоянное число q для данной прогрессии, которое называется знаменателем геометрической прогрессии.

Каждый член геометрической прогрессии можно вычислить при помощи формулы:

Когда и , значит, прогрессия возрастает , когда , значит, прогрессия убывает, а при — знакочередуется.

Название геометрическая прогрессия взяла из своего характеристического свойства:

т.е. все члены равны среднему геометрическому их соседей.

Свойства геометрической прогрессии.

1. Логарифмы членов геометрической прогрессии (если они определены) образуют арифметическую прогрессию:

2. Произведение 1-х n членов геометрической прогрессии рассчитывают при помощи формулы:

3. Произведение элементов геометрической прогрессии, начиная с k-ого члена, и заканчивая n-ым членом, рассчитывают при помощи формулы:

4. Сумма n 1-х членов геометрической прогрессии:

5. Если , то при , и при .

Примеры геометрических прогрессий.

1. Последовательность площадей квадратов, в которой каждый последующий квадрат получают соединением середин сторон предыдущего — геометрическая прогрессия со знаменателем ½, не имеющая предела. Площади образующихся на каждом этапе треугольников тоже образуют нескончаемую геометрическую прогрессию со знаменателем ½, сумма которой равняется площади начального квадрата.

2. Последовательность числа зёрен на клетках в задаче о зёрнах на шахматной доске.

3. 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096, 8192 — прогрессия со знаменателем 2 из 13 членов.

4. 50; −25; 12,5; −6,25; 3,125; … — нескончаемо убывающая прогрессия со знаменателем -½.

5. — геометрическая прогрессия со знаменателем равным единице (и арифметическая прогрессия с шагом 0).

Рейтинг Форекс брокеров: