АФФИННАЯ ГЕОМЕТРИЯ ФОРЕКС

Лучшие Форекс брокеры 2021:

Содержание этой статьи:

Аффинная геометрия рынков

Несколько лет назад мне попали в руки материалы какого-то семинара по техническому анализу. Это была своего рода <рукопись, найденная в Сарагосе>: без начала и конца, без имени автора. Одна идея, приведенная в ней, мне очень понравилась: картина параллельных линий завораживала. Потом я много раз отслеживал ее на рыночных графиках, а недавно попробовал запрограммировать несложное преобразование на компьютере. Получилась еще более красивая картина. Возможно, что другие трейдеры также найдут в ней материал для размышлений и полезные ориентиры в торговле.

Ценовые каналы и память рынка

В нескольких словах предлагаемая идея сводится к рекомендации: если вы увидели на рыночном графике хороший канал, не забывайте о нем, поскольку и рынок помнит такие каналы долго. Порой в очень отдаленном будущем он может в точности вернуться к линиям нарисованного сегодня канала. Так, на рисунке 1 показаны два канала, восходящий и нисходящий, на часовом графике японской иены в начале 2001 года.

Рис. 1. Часовой график курса USD/JPY 2 января – 7 февраля 2001 г. Параметры двух каналов.

Линиями зеленого цвета показан восходящий канал. Вертикальный отрезок, обозначенный Up, измеряет его высоту. Соответственно, красными линиями нарисован нисходящий канал, и Dn – его высота. С помощью вертикальных отрезков можно продлить линии каналов в будущее, перенося их параллельно. Таким образом создается сетка из двух видов линий. Благодаря ей обнаружится, что, если в будущем график цены опять встретит эти линии, они вновь будут играть роль линий консолидации. Иначе говоря, встретив такую линию (даже по прошествии длительного времени), график либо пойдет вдоль нее, либо откатится от нее, а может быть, и пробьет эту линию и пойдет к следующей. В любом случае подобная встреча сигнализирует о возможности (и направлении) сильного хода цены, следовательно, является сигналом к открытию позиции и дает полезные ориентиры для получения прибыли. Не так уж мало для торговой идеи.

Честные Форекс брокеры:

Действительно, в данном примере в конце года (рис. 2) график японской иены вошел в длительный восходящий канал, который был не чем иным, как проекцией восходящего канала, сформировавшегося еще в начале года. На рисунке 2 также отмечена пунктирной линией середина канала, которая часто играет роль линии консолидации.

Рис. 2. Часовой график иены, 1 ноября 2001 – 8 января 2002 г. Память о канале, сформировавшемся в начале года.

Пронаблюдав за различными рынками, легко убедиться, что подобное поведение не является чем-то экзотическим. Напротив, это типичное проявление памяти рынка и почти каждый существенный канал может быть использован таким образом.

Аффинные преобразования цены

На рисунке 2 цена длительное время идет между параллельными линиями, полученными переносом линий восходящего канала с рисунка 1 (наклонные тонкие линии здесь получены переносом линий нисходящего канала). Такое поведение графика подсказывает измерять продолжительность процесса не единицами времени, а длиной пути, пройденного вдоль линии канала (в данном примере зеленой линией). Тогда отклонение графика от этого направления, измеряемое вдоль направления линий другого канала (восходящего в этом примере), вполне может заменить значения цены. Рисунок 3 поясняет геометрический смысл такой замены переменных на ценовом графике. Здесь изображена новая система координат, у которой ось ОХ проведена из начальной точки (to, Po) параллельно линии поддержки восходящего канала (рис. 1). Каждая точка (t, P) исходного ценового графика (значение цены P, взятое в момент времени t) может быть теперь представлена с помощью двух чисел: расстояний Ox и Oy, которые получаются в результате проектирования точки (t, P) вдоль направлений, параллельных осям OX, OY.

Рис. 3. Геометрия аффинного преобразования и аффинная иена, глобальный вид (проекции часового графика иены на восходящий (JPY_RIS) и нисходящий (JPY_FAL) каналы), 2001 г.

Надежные Форекс площадки:

Лекция №11. Геометрические свойства аффинных преобразований

В математике подобное преобразование от обычной (прямоугольной) системы координат к новой координатной системе, имеющей иной угол при вершине, сдвинутой в новое начало (to, Po) и повернутой на некоторый угол (a на рисунке 3), называется аффинным преобразованием. Оно является взаимно-однозначным: зная пару чисел (t, P), мы определяем x, y. И наоборот, по x, y однозначно восстанавливаются t и P. Так что во многих отношениях оба представления ценового графика могут рассматриваться как эквивалентные, поскольку содержат одну и ту же информацию.

Поэтому заменим цену P ее проекцией y = Paff и получим аффинное представление ценового графика. При этом нет необходимости переходить к новой переменной времени и заменять t на Ox, так как это означает изменение масштаба времени, а подобное изменение автоматически осуществляется современными пакетами технического анализа при выводе графиков на экран.

Построение аффинных графиков

Для создания аффинного представления конкретного графика, которое порождается обнаруженным на нем каналом, необходимо измерить геометрические параметры линии канала: координаты начальной точки (to, Po) и угол наклона a. Практически удобнее снять координаты двух точек – (to, Po), (t1, P1), через которые проходит граница канала, и затем вычислить тангенс угла наклона: tg(a) = (P1 – Po ) / (t1 – to).

Параметры двух каналов на графике японской иены показаны на рисунке 1 и в таблице 1.

При вычислении разности (t1 – to), обозначенной в таблице как TimeDiff, необходима определенная осторожность ввиду возможных искажений, связанных с формой представления полей даты и времени, с выходными днями и т.д. С геометрической точки зрения TimeDiff есть расстояние во времени между выбранными начальной и конечной точками линии канала, определяемое как количество свечей между To и T1.

Также необходимо принять во внимание большое различие в масштабах числового представления цены и времени. Деление (P1 – Po )/ (t1 – to) почти всегда даст ноль или близкое к нему число. Чтобы избежать этого, цена иены умножена на 100 (значения тангенса в таблице 1 приведены с учетом этого масштабного множителя).

Для других активов, с иным масштабом цены, приходится брать свои масштабные множители. Например, в случае с евро стоит использовать 100000. Такое умножение позволяет избежать ошибок в процессе вычислений, на результатах же построения графиков оно не сказывается благодаря автоматическому масштабированию, выполняемому графическими пакетами. Результат аффинного преобразования цены получается по формуле:

Paff = (P – Po) – (t – to)*tg(a).

Для получения полного графика свечей (candlestick) необходимо применить это преобразование к каждой свече, подставляя в формулу вместо P поля open, high, low и close.

Поскольку на исходном графике (рис. 1) имелось два канала, восходящий и нисходящий, то получаются два аффинных варианта представления данного ценового графика. На рисунке 3 даны оба варианта часового графика иены, порожденные каналами, которые были обнаружены на рисунке 1: верхний график JPY_RIS является проекцией графика JPY на восходящий канал, а нижний график JPY_FAL – это проекция на нисходящий канал.

При построении аффинных графиков встретится еще одна сложность – отрицательные значения цены. Чтобы избежать связанных с этим искажений графика candlestick предлагается сдвинуть аффинные графики в положительную область (добавив 20000 в случае JPY_RIS и 1000 для JPY_FAL).

Рисунок 4 служит иллюстрацией этого свойства памяти каналов на другом примере – часовом графике курса евро.

Рис. 4. Каналы и аффинное представление часового графика евро, 22 октября 2001 – 14 марта 2002 г. Дивергенция на RSI аффинной версии, 2-3 января 2002 г.

Использование в торговле

Основные свойства аффинных графиков следуют из способа их построения. Уровень поддержки на _RIS графике соответствует линии бычьего тренда на исходном графике цены, которая направлена параллельно линии порождающего канала. Уровень сопротивления на _FAL графике говорит о том, что цена здесь падает по линии тренда, параллельной направлению порождающего нисходящего канала. Прорыв аффинного уровня дает сильный сигнал, и чем продолжительнее этот уровень, тем более значительного хода цены следует ожидать после его прорыва.

Разумеется, все это хорошо известные свойства рыночных графиков, но аффинные проекции могут сделать многие движения цены более явными и предсказуемыми. Кроме того, здесь возникают новые нетривиальные варианты торговых решений. Ниже приведены только некоторые возможные идеи использования аффинных графиков.

Аффинные проекции и технические фигуры. В техническом анализе известно много различных <фигур>, появление которых на графиках предсказывает возможный в будущем ход цены. В отдельных случаях формирование фигуры на аффинном графике может проявляться лучше, чем на исходном. А нередко фигура, явно видная на аффинном графике цены, на исходном может не сформироваться вовсе. Подобная ситуация иллюстрируется рисунком 5 на примере фигуры <складной метр>.

Рис. 5. Складной метр на JPY_RIS; иена, 2-16 марта 2001 г.

В соответствии с интерпретацией складного метра (см. [1]) мы имеем три ясных сигнала к покупке на аффинной версии JPY_RIS (прорывы лучей 1, 2, 3), в то время как на исходном графике иены складной метр не появился вовсе, и здесь намного сложнее было бы получить те же торговые сигналы.

Аффинные проекции и пропорции Фибоначчи. Очень интересный пример соотношения уровней Фибоначчи ценового графика и его аффинной версии показан на рисунке 6 (нижний график здесь – JPY_FAL). Возврат JPY_FAL к его предыдущему максимуму (100%) и прорыв этого уровня – сильный buy-сигнал – не имеет аналога на исходном графике цены, так что здесь использование аффинной проекции дает возможность не упустить такой выгодный момент для открытия длинной позиции.

Рис. 6. Пропорции Фибоначчи на графике иены и на его аффинной версии, 16 мая – 14 июня 2001 г.

Последовавший затем прорыв уровня 161.8% на JPY_FAL (проекции Фибоначчи) совпал с прорывом уровня 61.8% на графике цены, что может рассматриваться как дополнительное подтверждение силы этого buy-сигнала. Аффинные проекции и другие индикаторы. Один из примеров объединения аффинных проекций с другими индикаторами для получения торговых сигналов показан на рисунке 4 (выделенные прямоугольники представляют в увеличенном виде фрагменты графика евро и его аффинной версии EUR_FAL за 2-3 января 2002 г.).

[s4 | 2021] Математический анализ, лекция 20

Индикатор RSI c параметром 8 на аффинном графике EUR_FAL дал ясный сигнал к продаже в виде медвежьей дивергенции. Открытая по этому сигналу позиция могла принести неплохой доход (после этого максимума, достигнутого 2 января, евро опустился в конце месяца ниже 0.86). В то же время на исходном графике цены дивергенция отсутствует (линия, проведенная на графике евро через два локальных максимума, направлена вниз, а не вверх, как на EUR_FAL). В заключение отмечу, что формирование параллельных линий консолидации и длительное сохранение их силы является прямым следствием свойств памяти рынков. Аффинные преобразования ценовых графиков помогают сделать эту геометрическую картину более явной. Хотя с математической точки зрения это просто эквивалентное представление, не более чем другая точка зрения, но для принятия торговых решений она может быть не менее важна, чем сам график. Аффинные же проекции дают даже не одну, а целых две новых точки зрения! Комбинируя аффинные версии с различными аналитическими инструментами, можно обнаружить много полезных торговых идей.

2002

1. Лиховидов В. Складной метр – последняя фигура теханализа? // Валютный спекулянт, 2002, № 3, с. 36-40.

Приложение 1 ГЕОМЕТРИЯ РЫНКА ФОРЕКС

Пока существует биржевая торговля, ценовые движения не перестают нас поражать. Многие пытались объяснить происхождение этих колебаний, и большинство теоретиков находили им самые разные причины. Магия и таинственность рынка всегда, как и все неизвестное, притягивали к себе людей словно магнит. Еще на заре цивилизации людям не нравились события необъяснимые и не связанные между собой: человек страстно желал понять тот порядок, который лежит в основе всего окружающего мира. Финансовые рынки привлекательны для нас не только потому, что дают нам возможность получить высокие доходы, но также и потому, что их природа загадочна и непонятна.

«Межкафедральный семинар по дискретной математике», Райгородский А. М. 09.03.2021г.

Тем не менее анализ финансовых рынков — занятие непростое. По мнению экономистов, главная сложность прогнозирования цен на спекулятивных рынках заключается в том, что истинная ценность всегда колеблется вместе с ценой. Другими словами, колебание цены на рынке — самообоснованное колебание. Когда цена растет, истинная ценность меняется вместе с ней. Спекулятивный рынок, и особенно рынок валютных курсов Форекс, весьма динамичен и чувствителен ко всем событиям, происходящим не только в отдельной экономике, но во всем мире. Для анализа цены и происходящих на рынке событий могут использоваться самые разные методы и подходы: технические, математические, статистические, макроэкономические, генетические и т. д. Однако главная проблема выбора метода связана с тем, что построить конечную экономическую модель точного прогнозирования рынка невозможно. По мнению математиков, природа сложных динамических систем, таких как валютный рынок Форекс, чрезвычайно беспорядочна и крайне непредсказуема, а прогнозы в таких системах можно делать только на короткий срок.

И в действительности одна из самых сложных задач для трейдера на рынке Форекс — это прогнозирование валютных курсов в долгосрочной перспективе. Для того чтобы доказать это утверждение, рассмотрим следующий пример. В начале каждого квартала крупнейшие банки — участники рынка Форекс публикуют свои прогнозы курсов на ближайший квартал, полугодие, год. Обратимся к оценкам, полученным на конец 2004 г. и включающим прогнозы курсов на середину 2005 г. (табл. 2).

Прежде всего отметим, что прогнозы крупнейших участников рынка Форекс различаются весьма кардинально. Несмотря на большой штат технических и фундаментальных аналитиков, огромные материальные и информационные ресурсы, а также многолетний опыт работы на валютном рынке, институционалы рынка Форекс дают диаметрально противоположные прогнозы на середину 2005 г. В конце 2004 г. на валютном рынке наблюдалось достаточно негативное отношение к американскому доллару. Расширение торгового дефицита ускорилось, экономические показатели были весьма слабы. В свою очередь, евровалюта продолжала свое осеннее ралли, многие центральные банки (Саудовской Аравии, России, Украины и др.) предпочитали активно диверсифицировать свои резервы, используя евро. На этом фоне основные прогнозы по доллару были отрицательными. Максимальные оценки прогнозов по евро/доллару составляли 1,38, а средние оценки — 1,28. Лишь только некоторые банки, например Royal Bank of Canada, BNP Paribas и Bank of America, прогнозировали курс на отметке 1,20-1,23. Однако в 2005 г. ситуация на валютном рынке резко изменились. Монетарная политика Федеральной резервной системы, направленная на повышение процентных ставок, привела к зарождению новой многомесячной тенденции укрепления доллара. Курс евро/доллара в середине 2005 года составил 1,22, что оказалось намного ниже средних прогнозов в 1,28.

Итак, прогнозы на полгода, предложенные профессионалами рынка Форекс, оказываются более чем неверными и неточными. Мы можем убедиться в том, что прогнозировать цены в долгосрочной перспективе очень сложная задача. И все же трейдеры прислушиваются к рыночным прогнозам крупных игроков рынка Форекс. Но как правило, такие прогнозы редко бывают полезными и ценными для успешной торговли. Не напрасно нобелевский лауреат Василий Леонтьев, говоря о долгосрочном прогнозировании экономических моделей, заявил: «Ни в какой другой области практических исследований не используется столь огромный и сложный статистический механизм с такими малоценными результатами».

Однако трейдерам также известно, что крайне трудно сделать прогноз цен на сверхкороткий срок, потому что на таких временных отрезках движения цен хаотичны. Например, практически невозможно прогнозировать изменение цен на тиковом графике. Таким образом, один из главных аспектов при прогнозировании цен — это выбор соответствующего периода или масштаба времени действия прогноза.

Рис. 29 схематически отражает мнение валютных трейдеров о том, как зависит от используемого периода (тайм-фрейма) уровень прогнозируемости. По мере возрастания периода увеличивается и вероятность исполнения прогноза. Однако после того, как преодолен некоторый порог, прогнозируемость рынка снова снижается. И потому трейдер, создающий торговую систему, должен решить две основные задачи — найти эффективные инструменты прогнозирования и определить оптимальный период для того, чтобы эти инструменты действительно принесли хороший результат. Что же касается Форекса, то нужно иметь в виду: валютные курсы очень трудно прогнозировать на недели и месяцы, а также на секунды и минуты. Однако можно весьма успешно и эффективно предсказывать движение курсов на сессию или на один-два дня.

Данный текст является ознакомительным фрагментом.

Продолжение на ЛитРес

Читайте также

Приложение 3. Индикаторы риска безопасности, возникающего вследствие открытости регионального рынка продовольствия

Приложение 3. Индикаторы риска безопасности, возникающего вследствие открытости регионального рынка

Глава 1. Фундаментальные основы трейдинга на рынке Форекс

Глава 1. Фундаментальные основы трейдинга на рынке Форекс Грегори: Вытаскивай свой меч. Самсон: Мой меч наготове! У. Шекспир. Ромео и Джульетта Добро пожаловать в мир трейдинга на рынке Форекс. Форекс является самым крупным финансовым рынком в мире. Трейдеры, торгуя

Краткий урок рынка Форекс

Краткий урок рынка Форекс Форекс (Forex) — аббревиатура английского термина операций валютного обмена FOReign Exchange. Во всех сделках задействованы две валюты. Когда какой-нибудь трейдер, банк, правительство, компания или отдыхающий на тропическом острове турист решают обменять

Участники рынка Форекс

Участники рынка Форекс Рынок Форекс является колоссальным по масштабам рынком, объемы торгов на котором постоянно растут. Так, с 2004 по 2022 годы они увеличились вдвое. Каждый день на рынке продаются и покупаются астрономические объемы валют. Крупнейшей в мире фондовой

«Выпуклый анализ», Половинкин Е. С. 12.03.2021г.

Что такое голый Форекс?

Что такое голый Форекс? Новичок сильно рискует заблудиться в дебрях бесчисленных методов анализа рынка, поэтому так называемый голый трейдинг без каких-либо индикаторов может оказаться настоящим спасением. На ранних этапах трейдинговой карьеры люди склонны

Глава 12. Цикл рынка Форекс

Глава 12. Цикл рынка Форекс Безумие — совершать одинаковые действия в расчете на иной результат. Рита Мэй Браун (Rita Мае Brown) Правда в том, что результатам подавляющего большинства трейдеров недостает стабильности, за исключением того, что большинство трейдеров на рынке

Приложение 2 Основы научного метода прогнозирования на рынке ФОРЕКС А. Терехов

Приложение 2 Основы научного метода прогнозирования на рынке ФОРЕКС А. Терехов Владение научным методом как таковым способно здорово изменить жизнь человека. И не важно — изучается научный метод на примере FOREX или на примере ихтиологии, ботаники или физики. Первичен

Глава 11 НЕСТАНДАРТНЫЕ СИТУАЦИИ НА РЫНКЕ ФОРЕКС

Глава 11 НЕСТАНДАРТНЫЕ СИТУАЦИИ НА РЫНКЕ ФОРЕКС Вообще-то, честно говоря, я не знаю, что называть стандартным, а что нестандартным на этом рынке. Все, что может произойти с ценой, уже когда-то происходило и еще будет происходить; феномены, которые не укладываются в рамки

Часть 15. Осторожно: Форекс.

Часть 15. Осторожно: Форекс. Если посчитать количество вопросов, задаваемых в интернете о различных финансовых инструментах, то безусловным лидером окажутся вопросы про форекс. Что такое форекс?Форекс (ForEx) – международный валютный рынок, на котором происходит обмен

Что такое Форекс

Что такое Форекс Представьте себе, что вы планируете поехать на отдых в Европу, где национальная валюта – евро. А у вас в кармане – рубли. «А вам в Париж. По делу. Срочно!»Ваши действия? Правильно, отправитесь в обменный пункт, чтобы обменять свои рубли на европейскую

Львовский С.М. Основные понятия математики. 3 декабря 2020

15.3. ФОРЕКС или ценные бумаги?

15.3. ФОРЕКС или ценные бумаги? Если Вы твердо решились инвестировать в кризисных условиях, Вам нужно прежде всего выбрать рынок, на котором Вы будете рисковать. Наиболее общий выбор вынесен в заголовок настоящего параграфа – попытаетесь ли Вы играть на курсах различных

5.3. Оценка емкости рынка и доли рынка коммерческой организации

5.3. Оценка емкости рынка и доли рынка коммерческой организации Емкость рынка определяется совокупным объемом продаж на нем конкретного вида продукции в течение определенного периода времени в натуральном или стоимостном выражении. Данный показатель характеризует

6.4. Лохотрон и наперстки «Форекс»

6.4. Лохотрон и наперстки «Форекс» – ?Алло, вы доллары продаете? – ?Да, по шесть рублей. – ?А это банк? – ?Нет, типография. Диалог в лесу Азартная игра на рынке «Форекс» существенно увеличивает личные финансовые риски. Она не имеет ничего общего с процессом инвестирования

Приложение 6 КАК ОТ СТИХИЙНОГО РЫНКА ВЕРНУТЬСЯ К «ПЛАНОВОЙ ЭКОНОМИКЕ»

Приложение 6 КАК ОТ СТИХИЙНОГО РЫНКА ВЕРНУТЬСЯ К «ПЛАНОВОЙ ЭКОНОМИКЕ» Реализация политики импортозамещения должна вестись в рамках общей стратегии опережающего развития экономики и начинаться с развертывания системы стратегического планирования, призванной

Простая геометрия

Простая геометрия Тысячи лет философы, математики, художники восхищались уникальными свойствами золотого прямоугольника. Это магическая фигура, основанная на золотом сечении (соотношении) сторон, равном 1,618 к 1, или приблизительно 5/8, которое соблюдается в формате

Аффинная геометрия рынков

Несколько лет назад мне попали в руки материалы какого-то семинара по техническому анализу. Это была своего рода <рукопись, найденная в Сарагосе>: без начала и конца, без имени автора. Одна идея, приведенная в ней, мне очень понравилась: картина параллельных линий завораживала. Потом я много раз отслеживал ее на рыночных графиках, а недавно попробовал запрограммировать несложное преобразование на компьютере. Получилась еще более красивая картина. Возможно, что другие трейдеры также найдут в ней материал для размышлений и полезные ориентиры в торговле.

Ценовые каналы и память рынка

В нескольких словах предлагаемая идея сводится к рекомендации: если вы увидели на рыночном графике хороший канал, не забывайте о нем, поскольку и рынок помнит такие каналы долго. Порой в очень отдаленном будущем он может в точности вернуться к линиям нарисованного сегодня канала. Так, на рисунке 1 показаны два канала, восходящий и нисходящий, на часовом графике японской иены в начале 2001 года.

Рис. 1. Часовой график курса USD/JPY 2 января — 7 февраля 2001 г. Параметры двух каналов.

Линиями зеленого цвета показан восходящий канал. Вертикальный отрезок, обозначенный Up, измеяет его высоту. Соответственно, красными линиями нарисован нисходящий канал, и Dn — его высота. С помощью вертикальных отрезков можно продлить линии каналов в будущее, перенося их параллельно. Таким образом создается сетка из двух видов линий. Благодаря ей обнаружится, что, если в будущем график цены опять встретит эти линии, они вновь будут играть роль линий консолидации. Иначе говоря, встретив такую линию (даже по прошествии длительного времени), график либо пойдет вдоль нее, либо откатится от нее, а может быть, и пробьет эту линию и пойдет к следующей. В любом случае подобная встреча сигнализирует о возможности (и направлении) сильного хода цены, следовательно, является сигналом к открытию позиции и дает полезные ориентиры для получения прибыли. Не так уж мало для торговой идеи.

Действительно, в данном примере в конце года (рис. 2) график японской иены вошел в длительный восходящий канал, который был не чем иным, как проекцией восходящего канала, сформировавшегося еще в начале года. На рисунке 2 также отмечена пунктирной линией середина канала, которая часто играет роль линии консолидации.

Рис. 2. Часовой график иены, 1 ноября 2001 — 8 января 2002 г. Память о канале, сформировавшемся в начале года.

Пронаблюдав за различными рынками, легко убедиться, что подобное поведение не является чем-то экзотическим. Напротив, это типичное проявление памяти рынка и почти каждый существенный канал может быть использован таким образом.

Аффинные преобразования цены

На рисунке 2 цена длительное время идет между параллельными линиями, полученными переносом линий восходящего канала с рисунка 1 (наклонные тонкие линии здесь получены переносом линий нисходящего канала). Такое поведение графика подсказывает измерять продолжительность процесса не единицами времени, а длиной пути, пройденного вдоль линии канала (в данном примере зеленой линией). Тогда отклонение графика от этого направления, измеряемое вдоль направления линий другого канала (восходящего в этом примере), вполне может заменить значения цены. Рисунок 3 поясняет геометрический смысл такой замены переменных на ценовом графике. Здесь изображена новая система координат, у которой ось ОХ проведена из начальной точки (to, Po) параллельно линии поддержки восходящего канала (рис. 1). Каждая точка (t, P) исходного ценового графика (значение цены P, взятое в момент времени t) может быть теперь представлена с помощью двух чисел: расстояний Ox и Oy, которые получаются в результате проектирования точки (t, P) вдоль направлений, параллельных осям OX, OY.

Рис. 3. Геометрия аффинного преобразования и аффинная иена, глобальный вид (проекци часового графика иены на восходящий (JPY_RIS) и нисходящий (JPY_FAL) каналы), 2001 г.

В математике подобное преобразование от обычной (прямоугольной) системы координат к новой координатной системе, имеющей иной угол при вершине, сдвинутой в новое начало (to, Po) и повернутой на некоторый угол (a на рисунке 3), называется аффинным преобразованием. Оно является взаимно-однозначным: зная пару чисел (t, P), мы определяем x, y. И наоборот, по x, y однозначно восстанавливаются t и P. Так что во многих отношениях оба представления ценового графика могут рассматриваться как эквивалентные, поскольку содержат одну и ту же информацию.

Поэтому заменим цену P ее проекцией y = Paff и получим аффинное представление ценового графика. При этом нет необходимости переходить к новой переменной времени и заменять t на Ox, так как это означает изменение масштаба времени, а подобное изменение автоматически осуществляется современными пакетами технического анализа при выводе графиков на экран.

Построение аффинных графиков

Геометрия. Лекция. 17.12

Для создания аффинного представления конкретного графика, которое порождается обнаруженным на нем каналом, необходимо измерить геометрические параметры линии канала: координаты начальной точки (to, Po) и угол наклона a. Практически удобнее снять координаты двух точек — (to, Po), (t1, P1), через которые проходит граница канала, и затем вычислить тангенс угла наклона: tg(a) = (P1 — Po ) / (t1 — to).

Параметры двух каналов на графике японской иены показаны на рисунке 1 и в таблице 1.

При вычислении разности (t1 — to), обозначенной в таблице как TimeDiff, необходима определенная осторожность ввиду возможных искажений, связанных с формой представления полей даты и времени, с выходными днями и т.д. С геометрической точки зрения TimeDiff есть расстояние во времени между выбранными начальной и конечной точками линии канала, определяемое как количество свечей между To и T1.

Также необходимо принять во внимание большое различие в масштабах числового представления цены и времени. Деление (P1 — Po )/ (t1 — to) почти всегда даст ноль или близкое к нему число. Чтобы избежать этого, цена иены умножена на 100 (значения тангенса в таблице 1 приведены с учетом этого масштабного множителя).

Для других активов, с иным масштабом цены, приходится брать свои масштабные множители. Например, в случае с евро стоит использовать 100000. Такое умножение позволяет избежать ошибок в процессе вычислений, на результатах же построения графиков оно не сказывается благодаря автоматическому масштабированию, выполняемому графическими пакетами. Результат аффинного преобразования цены получается по формуле:

Paff = (P — Po) — (t — to)*tg(a).

Для получения полного графика свечей (candlestick) необходимо применить это преобразование к каждой свече, подставляя в формулу вместо P поля open, high, low и close.

Поскольку на исходном графике (рис. 1) имелось два канала, восходящий и нисходящий, то получаются два аффинных варианта представления данного ценового графика. На рисунке 3 даны оба варианта часового графика иены, порожденные каналами, которые были обнаружены на рисунке 1: верхний график JPY_RIS является проекцией графика JPY на восходящий канал, а нижний график JPY_FAL — это проекция на нисходящий канал.

При построении аффинных графиков встретится еще одна сложность — отрицательные значения цены. Чтобы избежать связанных с этим искажений графика candlestick предлагается сдвинуть аффинные графики в положительную область (добавив 20000 в случае JPY_RIS и 1000 для JPY_FAL).

Рисунок 4 служит иллюстрацией этого свойства памяти каналов на другом примере — часовом графике курса евро.

Рис. 4. Каналы и аффинное представление часового графика евро, 22 октября 2001 — 14 марта 2002 г. Дивергенция на RSI аффинной версии, 2-3 января 2002 г.

Использование в торговле

Основные свойства аффинных графиков следуют из способа их построения. Уровень поддержки на _RIS графике соответствует линии бычьего тренда на исходном графике цены, которая направлена параллельно линии порождающего канала. Уровень сопротивления на _FAL графике говорит о том, что цена здесь падает по линии тренда, параллельной направлению порождающего нисходящего канала. Прорыв аффинного уровня дает сильный сигнал, и чем продолжительнее этот уровень, тем более значительного хода цены следует ожидать после его прорыва.

Разумеется, все это хорошо известные свойства рыночных графиков, но аффинные проекции могут сделать многие движения цены более явными и предсказуемыми. Кроме того, здесь возникают новые нетривиальные варианты торговых решений. Ниже приведены только некоторые возможные идеи использования аффинных графиков.

Аффинные проекции и технические фигуры. В техническом анализе известно много различных <фигур>, появление которых на графиках предсказывает возможный в будущем ход цены. В отдельных случаях формирование фигуры на аффинном графике может проявляться лучше, чем на исходном. А нередко фигура, явно видная на аффинном графике цены, на исходном может не сформироваться вовсе. Подобная ситуация иллюстрируется рисунком 5 на примере фигуры <складной метр>.

Рис. 5. Складной метр на JPY_RIS; иена, 2-16 марта 2001 г.

В соответствии с интерпретацией складного метра (см. [1]) мы имеем три ясных сигнала к покупке на аффинной версии JPY_RIS (прорывы лучей 1, 2, 3), в то время как на исходном графике иены складной метр не появился вовсе, и здесь намного сложнее было бы получить те же торговые сигналы.

Аффинные проекции и пропорции Фибоначчи. Очень интересный пример соотношения уровней Фибоначчи ценового графика и его аффинной версии показан на рисунке 6 (нижний график здесь — JPY_FAL). Возврат JPY_FAL к его предыдущему максимуму (100%) и прорыв этого уровня — сильный buy-сигнал — не имеет аналога на исходном графике цены, так что здесь использование аффинной проекции дает возможность не упустить такой выгодный момент для открытия длинной позиции.

Рис. 6. Пропорции Фибоначчи на графике иены и на его аффинной версии, 16 мая — 14 июня 2001 г.

Последовавший затем прорыв уровня 161.8% на JPY_FAL (проекции Фибоначчи) совпал с прорывом уровня 61.8% на графике цены, что может рассматриваться как дополнительное подтверждение силы этого buy-сигнала. Аффинные проекции и другие индикаторы. Один из примеров объединения аффинных проекций с другими индикаторами для получения торговых сигналов показан на рисунке 4 (выделенные прямоугольники представляют в увеличенном виде фрагменты графика евро и его аффинной версии EUR_FAL за 2-3 января 2002 г.).

Индикатор RSI c параметром 8 на аффинном графике EUR_FAL дал ясный сигнал к продаже в виде медвежьей дивергенции. Открытая по этому сигналу позиция могла принести неплохой доход (после этого максимума, достигнутого 2 января, евро опустился в конце месяца ниже 0.86). В то же время на исходном графике цены дивергенция отсутствует (линия, проведенная на графике евро через два локальных максимума, направлена вниз, а не вверх, как на EUR_FAL). В заключение отмечу, что формирование параллельных линий консолидации и длительное сохранение их силы является прямым следствием свойств памяти рынков. Аффинные преобразования ценовых графиков помогают сделать эту геометрическую картину более явной. Хотя с математической точки зрения это просто эквивалентное представление, не более чем другая точка зрения, но для принятия торговых решений она может быть не менее важна, чем сам график. Аффинные же проекции дают даже не одну, а целых две новых точки зрения! Комбинируя аффинные версии с различными аналитическими инструментами, можно обнаружить много полезных торговых идей.

Фигуры рынка Форекс: что это такое, и зачем они нужны?

Геометрия Форекс: как подружиться с фигурами технического анализа

Для того, чтобы успех всегда сопутствовал торгам на валютном рынке, необходимо научиться анализировать текущее положение рынка и на основании полученных результатов формировать соответствующие стратегии. Одной из важнейших составляющих последних являются геометрические фигуры теханализа. Именно они всегда придут вам на помощь, когда вы не будете знать, как правильно продолжить игру на бирже. Хотим отметить, что даже самое аккуратное и точное построение уровней сопротивления и поддержи не дает 100% гарантии, что трендовый максимум или минимум будет обнаружен с требуемой для совершения успешной сделки точностью.

Однако, это вовсе не значит, что трейдер не может рассчитывать на совершение точного попадания в ценовой пик. Просто такое мероприятие скорее является везением, совпадением или удачей. Большинство новичков тщетно пытаются отыскать заветную точку на графике, ухватиться за золотоносный пик, ломая при этом глаза при изучении шумов и ряби, ища определенные закономерности в хаосе и мечтая наконец-таки отыскать свой заветный «грааль». Очевидно, что такая торговля буквально обречена на провал.

Прогноз тренда

Как правило, прогнозы делаются относительно того, что ценовой параметр совершит скачок из одной зоны на графике в другую. Тем не менее, существуют случаи, при которых цена, в стремление достичь заранее намеченных горизонтов, не пробивает уровни и изменяет заранее намеченную траекторию. В таких случаях просто необходимо провести технический анализ коррекции ценового движения. Сделать это можно с помощью графических паттернов. Даже несмотря на то, что трейдерам далеко не всегда удается определить диапазон, в котором будет меняться тренд, изображения все равно обозначат ее. Правильное использование геометрических символов – возможность не только выяснить планы ценового параметра, но и использовать актуальную информацию в собственных целях.

О природе фигур

Паттерны, которые то и дело появляются ценовых графиках, имеют определенную закономерность появления и развития, носят название «ценовых фигур». Будучи геометрической визуализацией закономерных рыночных колебаний, именно они считаются наиболее узнаваемой формой движения направления цены.

Такие символы отличаются по степени воздействия на тренды и делятся на:

  • фигуры разворота, завершающие текущий курс ценового параметра;
  • фигуры продолжения тренда.

Последние применяются в теханализе для того, чтобы сообщать участникам рынка, что сложившаяся ситуация, отображенная на графике, – это лишь непродолжительная пауза развития превалирующей тенденции. Как правило, после завершения ценового застоя, направление сохраняется и график продолжает двигаться по ранее намеченному курсу.

В общем-то, именно в этом основное отличие символов разворота от символов продолжения движения. Но помимо этого их различает еще и сроки формирования. Суть в том, что для построения изображений перелома наметившегося тренда требуется намного больше времени, нежели на паттерны продолжения. Каждый новичок валютного рынка, прокачавший себя в теме восприятия графической геометрии, в самые кратчайшие сроки становится настоящим асом в вопросе прогнозирования.

Почему появляются фигуры?

Геометрические паттерны на графиках образуются потому, что участники биржи не могут знать заранее, где именно расположится рыночный минимум или максимум. Для полной ясности, предлагаем смоделировать следующую ситуацию. В течение длительного периода времени на рынке сохранялась «бычья» тенденция, пришедшая в итоге к логическому завершению со значительным рыночным откатом. Спустя какое-то время трейдеры-медведи, поняли, что сложившаяся на рынке ситуация не соответствует их ожиданиям и не удовлетворяет запросы. В связи с этим они стали активно сбывать имеющуюся на счетах валюту. Это привело к стремительному падению уровня продаж и стимулированию роста покупок.

Так как в данном случае мы говорит о развороте рынка, следует обратить внимание на то, что в большинстве случаев цены снова возвращаются к базовым локальным пикам. Ну а поскольку цены на валюту стабилизируются и продолжают двигаться по восходящему тренду, который требуется для безопасного входа в «long», растет и интерес к валюте, и ее стоимость. При достижении прежнего максимума, когда покупатели принимают решение перестраховаться и закрыть свои позиции, остальные рыночные игроки замечают, как тренд начинает ослабевать и перестает двигаться по ранее намеченному курсу. Эта беспомощность тенденции становится причиной, по которой покупатели впадают в апатию, а «медведи» начинают активизироваться. В итоге рынок сдвигается вниз, заканчивается разворотом и происходит формирование нового тренда.

Если подытожить все вышеизложенное, получается, что ни одна фигура не может быть образована без веских причин. Чтобы зарабатывать при помощи фигур рынка Форекс, нужно научиться не только различать их, но и понимать значения.

Фигуры разворота

Если на графике возникают фигуры разворота тренда, значит, в самое ближайшее время направление цены изменится и появится новая противоположная тенденция. Всем символам разворота свойственны такие моменты:

  1. Чаще всего они возникают, когда на рынке преобладает явный тренд.
  2. Разрывы главных уровней являются сигналами-катализаторами, разворачивающими тренд.
  3. Габариты моделей влияют на интенсивность движение цены. Чем больше фигура, тем быстрее ценовое движение.
  4. Фигуры, образовавшиеся на дне графика, имеют долгий срок формирования и отличаются умеренным движением тренда.
  5. Когда рынок переходит от «медведей» к «быкам», важной составляющей оказывается объем торгов.

Среди самых важных фигур разворота тренда рынка Форекс следует выделить:

«Голова и плечи»

Фигура имеет форму волнового взрыва цены, который сопровождается тремя точками максимума, где центральный пик существенно превосходит по высоте те, что расположены по бокам. Такое изображение позволяет провести аналогию с человеческими плечами (боковые пики) и головой (центральная вершина). Главная роль в этом символе отводится так называемой линии «шеи». На графике она принимает вид границы, которая связывает «плечи». Если шея пересечется с правым плечом, значит, получен сигнал к открытию позиции «shot». Если же она пересекается с левым плечом – открываем «long».

Перевернутые «голова и плечи»

Перевернутая формация – зеркальное отражение классической фигуры «голова и плечи». И если обычная модель говорит о завершении «бычьего» тренда, то ее перевернутая копия, напротив, свидетельствует об окончании «медвежьего» тренда.

«Двойная вершина»

Этот символ можно считать вариацией предыдущей фигуры, но без центральной части – головы. В таком случае мы имеем дело исключительно с плечами и шеей. Как только на рисунке появляется «шея», важно определить расстояние от данной линии до правого пика. Этот отрезок является определяющей величиной, которая в дальнейшем станет местом, куда упадет ценовой параметр. Обратите внимание, что пики не всегда располагаются на одном уровне.

«Двойное дно»

Если, опять же, провести аналогию с «головой и плечами», то ниспадающее ценовое направление будет означать рост торговых объемов. «Двойное дно» – зеркальное отражение ситуации, когда на рынке образовывается «двойная вершина». То есть, если на графике образуется фигура «двойное дно», значит, в скором времени близится приход восходящего тренда.

«Тройная вершина»

Еще одна геометрическая модель, являющаяся предвестником смены тренда. Линия «шеи» в данном случае строится в точности, как и в случае с «головой и плечами», а сокращение цены на графике измеряется отрезком, который образуется по направлению от «шеи» до пика правого «плеча». Рост объемов говорит о том, что в ближайшее время произойдет сокращение ценового параметра, а значит, прямо в этот момент зарождается новый тренд.

«Тройное дно»

Фигура противоположная «тройной вершине» и предупреждающая нас о том, что в скором времени на рынке установится «бычья» тенденция.

Фигуры продолжения тренда

При техническом анализе Форекс следует выделить и формации, которые иллюстрируют актуальность текущего положения тренда. Такие фигуры состоят из коротких промежутков ценовой консолидации, которые в итоге заканчиваются выходом из символов по ходу передвижения текущего тренда.

Самыми главными фигурами, свидетельствующими о продолжении тенденции, являются флаг, треугольник, прямоугольник, чашка с ручкой и клин.

«Прямоугольник»

Нередко эту фигуру называют консолидацией. Символ является одним из самых заметных на графиках и оповещает об остановке или временной паузе тренда, на протяжении которой позицию пополняет новый сильный игрок с целью совершения очередного ценового рывка. Главная отличительная черта фигуры – уровни поддержки и сопротивления, расположившиеся между горизонтальными гранями «прямоугольника». Появление этой фигуры говорит о том, что между продавцами и покупателям ведет рьяная борьба. Стоит обратить внимание на то, что срабатывает символ исключительно в ситуациях, когда тренду удается пробить линии поддержки либо сопротивления.

16. Теоремы Чевы и Менелая

«Треугольник»

От того, в каком виде представлен треугольник, зависит и значение фигуры:

  • Симметричный треугольник означает, что предшествовавший ему трен продолжится;
  • Нисходящий треугольник – это символ «медведей», который предупреждает о скором падении цены;
  • Восходящий треугольник – редкое явление на графике. Вместе с симметричным треугольником эта фигура предзнаменует рост тренда. Его появление на графике означает, что независимо ни от чего, после завершения символа, цена валюты пойдет вверх;
  • Расширяющийся треугольник состоит из линий, которые начинаются на вершине фигуры, а заканчиваются у ее основания. Формирования такого символа говорит о том, что рынком заинтересовалось огромное количество инвесторов, что вызвало рост ценового объема.

Если научиться своевременно замечать возникающие треугольники и правильно корректировать выбранную торговую стратегию в соответствие с их показателями, количество успешных сделок начнет увеличиваться, а депозит трейдера вырастет в несколько раз за довольно небольшой промежуток времени.

Довольно часто «флаги» выглядят словно «треугольники». Чтобы не спутать два этих символа, нужно помнить о главном их различии – «треугольники» формируются намного дольше, чем «флаги». Если на графике виден пробой символа в обратную от тренда сторону, это значит, что в скором времени произойдет разворот тенденции.

Форма и момент появлении классического «клина» во многом схожи с ценовым треугольником. Однако, в техническом анализе и на графиках эти фигуры скорее напоминают «флаги» лишенные древка. К тому же в структуре всех клиньев заметен значительный наклон. Появление этой фигуры сигнализирует нам о том, что в ближайшее время тренд либо развернется, либо продолжит движение по заданному пути. Все зависит от того, с какой стороны произойдет пробой символа. При исследовании этих формаций нужно помнить о том, что их формирование не несет в себе никаких четких правил относительно определения цели движения цены. Чаще всего данный паттерн применяется на таймфреймах с продолжительностью в пару недель или месяцев.

«Чашка с ручкой»

Эта фигура является исключительно «бычьей», поскольку сигнализирует о временной паузе, по прошествии которой вновь должно произойти восстановление тенденции.

Вышеописанные фигуры – далеко не полный перечень паттернов, которые используются в техническом анализе. Однако, данный список является базой, на основании которой можно не только научиться выявлять будущие изменения тренда, но и предсказывать ценовые уровни, которые будут использоваться в качестве основы для начала сделок. Делайте сверку разворотных фигур с теми изменениями, что вы видите в гистограммах объема, и не забывайте о том, что никто и ничто не может дать вам 100% гарантии касательно поведения цены. Принимая ответственные решения, не ленитесь перепроверить правильность своих подсчетов несколькими методами теханализа. Комбинируйте прогнозирование движения тренда в соответствие с фигурами со всевозможными индикаторами. Не бойтесь экспериментировать и искать новые пути для успешного трейдинга

Гармоничная торговля

Что такое Harmonic Trade (Гармоничная торговля)? Это метод анализа графиков на основе коэффициентов Фибоначчи (Узнайте больше о Инструменты Фибоначчи), в котором перечислены несколько типов шаблонов, которые являются основой для определения точек поворота рынка и создания транзакционных сигналов. Волна роста, после коррекции в соответствующих пропорциях, задает определенный шаблон, который увеличивает вероятность возврата к трендам.

Несколько слов об образовании

Представленные ниже формации основаны на определенных пропорциях к волнам, которые их составляют. X-волна указывает на долгосрочный тренд и направление дальнейшего движения, тогда как формирование ABCD является коррекцией, которая имеет место в течение ее продолжительности. После точки D (если формация окажется достоверной и эффективной), вы можете ожидать возврата к предыдущему тренду. Идеальным является то, что отдельные фрагменты пласта подобны также по времени, т. Е. Если волна АВ формируется свечами 10, лучше всего, чтобы волна CD также имела подобную длину. Диспропорции большого времени уменьшают вероятность формирования.

Рынки редко точны относительно точки, поэтому трудно найти идеальные образцы. С таким динамичным рынком, как Forex, где валютные пары постоянно колеблются, вы должны принять индивидуальный порог ошибки, то есть уровень, на котором отклонение от курса будет достаточно значительным, чтобы не принимать его во внимание.

Вход, выход

Узнав, что формация надежна (Обычно трафик ожидается в соответствии с трендом и возвратом курса из точки D) и у нас есть шанс войти в выгодную позицию на рынке, наиболее распространенным методом является размещение стоп-лосса в непосредственной близости от (для ордеров покупка ) или выше (для заказов продаж ) точка D. Не существует фиксированных расстояний, на которых можно открывать позицию, или того, насколько широким должен быть стоп-лосс. Аналогично с Take Profit, но, учитывая, что это стратегия игры в соответствии с трендом, здесь обычно используется трейлинг-стоп, который обычно позволяет вам выжать больше пунктов из движения.

Бабочка (бабочка)

бабочка
Рост падение

Краб (Краб)

Краб
Рост падение

Летучей мыши (анг. BAT)

летучая мышь
Рост падение

Гартли

Гартли
Рост падение

AB = CD

AB = CD
Рост падение

Шаблон трех дисков

Шаблон трех дисков
Рост падение

Как создавать формации на платформе

Нетрудно измерить отступления Фибоначчи и использовать инструмент Fibo интуитивно, но разграничение гармонических образований, особенно для новичков, может быть небольшой загадкой или вызвать проблемы с потерей четкости диаграммы.

Платформа JForex Dukascopy дает вам возможность быстро редактировать уровни и сохранять различные шаблоны с настройками Уровни Фибоначчи, что позволяет устранить чрезмерное количество ударов.

Платформа MetaTrader 4 К сожалению, он ничего не предлагает, поэтому вы можете иметь дело с ним по-другому, что мы приводим ниже.

А.Б.Сосинский, Геометрия

  1. Измерьте волну и проверьте, происходит ли отмена Fibo при остановке курса.
  2. Если это так, чтобы сделать график на более поздней фазе более прозрачным, значимые уровни Фибо могут быть отмечены традиционной линией тренда, пересеченной горизонтально с отмеченным радиусом (Настройки -> снимите флажок Радиус), описывая значение укладки.
  3. Отредактируйте выбранный инструмент Фибоначчи и переместите их на следующее место, которое будет измерено без изменений.
  4. Если это подтвердит появление пласта, вы можете пометить волны короткими линиями и удалить подъемник Fibo, чтобы он не скрывал график.

Шпаргалка всегда под рукой

Чтобы облегчить изучение гармонических образований, мы создали для вас сводку диаграмм со столом, готовым к печати.

показатели

Некоторые используют пользовательские индикаторы и скрипты для обнаружения образования, что определенно упрощает работу. Однако следует помнить, что это не идеальные инструменты и, как правило, так называемые. repaintingu (перекрытие, внезапное исчезновение образования, когда определенные условия больше не выполняются), поэтому рекомендуется соблюдать осторожность при их использовании.

Фракталы на Форекс – что нужно знать

Вряд ли вы найдете хоть одного новичка на рынке Forex, который не знал бы, что такое фрактал. Да и вне рынка о таком понятии слышало немало людей. Фракталы известны уже почти век, хорошо изучены и имеют многочисленные приложения в жизни. В основе этого явления лежит очень простая идея: бесконечное по красоте и разнообразию множество фигур можно получить из относительно простых конструкций при помощи всего двух операций – копирования и масштабирования.

Фракталы применяются на финансовых рынках уже довольно давно – даже в классических торговых стратегиях есть упоминания о них. Например, известная торговая стратегия Билла Вильямса Profitunity использует фракталы как один из элементов системы. Сегодня этот индикатор – герой нашего обзора: мы узнаем историю его появления, посмотрим, какие бывают фракталы, а в теме на форуме вы сможете ознакомиться более чем с сотней разновидностей этого индикатора)

Что такое фрактал?

У понятия «фрактал» нет строгого определения. Поэтому это слово не является математическим термином. Обычно так называют геометрическую фигуру, которая удовлетворяет одному или нескольким из следующих свойств:

– обладает сложной структурой при любом увеличении;

– является (приближенно) самоподобной;

– обладает дробной хаусдорфовой (фрактальной) размерностью, которая больше топологической;

– может быть построена рекурсивными процедурами.

История возникновения

На рубеже XIX и XX веков изучение фракталов носило скорее эпизодический, нежели систематический характер. Раньше математики, в основном, изучали объекты, которые поддавались исследованию при помощи общих методов и теорий.

В 1872 году немецкий математик Карл Вейерштрасс построил пример непрерывной функции, которая нигде не дифференцируема. Однако его построение было целиком абстрактно и трудно для восприятия. Поэтому в 1904 году швед Хельге фон Кох придумал непрерывную кривую, которая нигде не имеет касательной, причем ее довольно просто нарисовать. Оказалось, что она обладает свойствами фрактала. Один из вариантов этой кривой носит название «снежинка Коха».

Идеи самоподобия фигур подхватил француз Поль Пьер Леви, будущий наставник Бенуа Мандельброта. В 1938 году вышла его статья «Плоские и пространственные кривые и поверхности, состоящие из частей, подобных целому», в которой описан еще один фрактал — С-кривая Леви. Все эти вышеперечисленные фракталы можно условно отнести к одному классу конструктивных (геометрических) фракталов.

Другой класс — динамические, или алгебраические фракталы, к которым относится и множество Мандельброта. Первые исследования в этом направлении относятся к началу XX века и связаны с именами французских математиков Гастона Жюлиа и Пьера Фату. В 1918 году вышел почти двухсотстраничный труд Жюлиа, посвященный итерациям комплексных рациональных функций, в котором описаны множества Жюлиа – целое семейство фракталов, близко связанных с множеством Мандельброта. Этот труд был удостоен приза Французской академии, однако в нем не содержалось ни одной иллюстрации, так что оценить красоту открытых объектов было невозможно. Несмотря на то, что это работа прославила Жюлиа среди математиков того времени, о ней довольно быстро забыли.

Вновь внимание к работам Жюлиа и Фату обратилось лишь полвека спустя, с появлением компьютеров: именно они сделали видимыми богатство и красоту мира фракталов. Ведь Фату никогда не мог посмотреть на изображения, которые мы сейчас знаем, как изображения множества Мандельброта, потому что необходимое количество вычислений невозможно провести вручную. Первым, кто использовал для этого компьютер, был Бенуа Мандельброт.

Иванов А. О. — Дифференциальная геометрия и тензорный анализ. Семинары — Лекция 6

В 1982 году вышла книга Мандельброта «Фрактальная геометрия природы», в которой автор собрал и систематизировал практически всю имевшуюся на тот момент информацию о фракталах и в легкой и доступной манере изложил ее. Основной упор в своем изложении Мандельброт сделал не на тяжеловесные формулы и математические конструкции, а на геометрическую интуицию читателей.

Благодаря иллюстрациям, полученным при помощи компьютера и историческим байкам, которыми автор умело разбавил научную составляющую монографии, книга стала бестселлером, а фракталы стали известны широкой публике. Их успех среди не математиков во многом обусловлен тем, что с помощью весьма простых конструкций и формул, которые способен понять и старшеклассник, получаются удивительные по сложности и красоте изображения.

Когда персональные компьютеры стали достаточно мощными, то появилось даже целое направление в искусстве – фрактальная живопись, причем заниматься ею мог практически любой владелец компьютера. Сейчас в интернете можно легко найти множество сайтов, посвященных этой тематике.

После этого краткого экскурса в историю давайте, теперь, ознакомимся с классификацией типов фракталов на сегодняшний день.

Геометрические фракталы

Именно с них, как вы уже поняли, и начиналась история фракталов. Этот тип фракталов получается путем простых геометрических построений. Сначала изображается основа. Затем некоторые части основы заменяются на фрагмент. На каждом следующем этапе части уже построенной фигуры, аналогичные замененным частям основы, вновь заменяются на фрагмент, взятый в подходящем масштабе. Всякий раз масштаб уменьшается. Когда изменения становятся визуально незаметными, считают, что построенная фигура хорошо приближает фрактал и дает представление о его форме. Для получения самого фрактала нужно бесконечное число этапов. Меняя основу и фрагмент – можно получить много разных геометрических фракталов.

Геометрические фракталы хороши тем, что, с одной стороны, являются предметом достаточного серьезного научного изучения, а с другой стороны – их можно увидеть. Даже человек, далекий от математики, найдет в них что-то для себя. Такое сочетание редко в современной математике, где все объекты задаются с помощью непонятных слов и символов.

Многие геометрические фракталы можно нарисовать буквально на листочке бумаги в клетку. Важно понимать, что все получаемые изображения являются лишь конечными приближениями бесконечных, по своей сути, фракталов. Но всегда можно нарисовать такое приближение, что глаз не будет различать совсем мелкие детали и наше воображение сможет создать верную картину фрактала.

Например, имея достаточно большой лист миллиметровой бумаги и запас свободного времени, можно вручную нарисовать такое точное приближение к ковру Серпинского, что с расстояния в несколько метров невооруженный глаз будет воспринимать его как настоящий фрактал. Компьютер позволит сэкономить время и бумагу и при этом еще увеличить точность рисования.

Снежинка Коха

Это один из самых первых исследованных учеными фракталов. Снежинка получается из трех копий кривой Коха, которая впервые появилась в статье шведского математика Хельге фон Коха в 1904 году. Эта кривая была придумана как пример непрерывной линии, к которой нельзя провести касательную ни в одной точке. Линии с таким свойством были известны и раньше, но кривая Коха замечательна простотой своей конструкции.

Кривая Коха непрерывна, но нигде не дифференцируема. Грубо говоря, именно для этого она и была придумана — как пример такого рода математических «уродцев».

Кривая Коха имеет бесконечную длину. Пусть длина исходного отрезка равна 1. На каждом шаге построения мы заменяем каждый из составляющих линию отрезков на ломаную, которая в 4/3 раза длиннее. Значит, и длина всей ломаной на каждом шаге умножается на 4/3: длина линии с номером n равна (4/3)n–1. Поэтому предельной линии ничего не остается, кроме как быть бесконечно длинной.

Снежинка Коха ограничивает конечную площадь. И это при том, что ее периметр бесконечен. Это свойство может показаться парадоксальным, но оно очевидно – снежинка полностью помещается в круг, поэтому ее площадь заведомо ограничена. Площадь можно посчитать, и для этого даже не нужно особых знаний – формулы площади треугольника и суммы геометрической прогрессии проходят в школе.

Снежинка Коха «наоборот»

Снежинка Коха «наоборот» получается, если строить кривые Коха внутрь исходного равностороннего треугольника.

Линии Чезаро

Вместо равносторонних треугольников используются равнобедренные с углом при основании от 60° до 90°. На рисунке ниже угол равен 88°.

Квадратный вариант

Тут достраиваются квадраты.

Пирамида Коха

Т-квадрат

Построение начинается с единичного квадрата. Первый шаг: закрасить в центре белым цветом квадрат со стороной 1/2. Затем нужно мысленно разделить квадрат на 4 одинаковых и в центре каждого из них закрасить квадрат со стороной 1/4. Дальше каждый из этих 4 квадратов снова делится на 4 части, всего получится 16 квадратиков, и с каждым из них нужно проделать то же самое. И так далее.

Фрактальная размерность закрашена белым и равна log24 = 2. Она всюду плотна в исходном квадрате. Это означает, что какую бы точку квадрата мы ни взяли, в любой, сколь угодно малой ее окрестности найдутся закрашенные точки. То есть в итоге почти всё стало белым — площадь остатка равна 0, а фрактал занимает площадь 1. Зато длина границы закрашенной части бесконечна.

Лекция 2 | От коммутативной к некоммутативной геометрии | Дмитрий Орлов | Лекториум

H-фрактал

Всё начинается с фигуры в виде буквы Н, у которой вертикальные и горизонтальные отрезки равны. Затем к каждому из 4 концов фигуры пририсовывается ее копия, уменьшенная в два раза. К каждому концу (их уже 16) пририсовывается копия буквы Н, уменьшенная уже в 4 раза. И так далее. В пределе получится фрактал, который визуально почти заполняет некоторый квадрат. Н-фрактал всюду плотен в нём. То есть в любой окрестности любой точки квадрата найдутся точки фрактала. Очень похоже на то, что происходит с Т-квадратом. Это не случайно, ведь, если присмотреться, видно, что каждая буква Н содержится в своем маленьком квадратике, который был дорисован на таком же шаге.

Можно сказать (и доказать), что Н-фрактал заполняет свой квадрат (англ. space-filling curve). Поэтому его фрактальная размерность равна 2. Суммарная длина всех отрезков при этом бесконечна.

Принцип построения Н-фрактала применяют при производстве электронных микросхем: если нужно, чтобы в сложной схеме большое число элементов получило один и тот же сигнал одновременно, то их можно расположить в концах отрезков подходящей итерации Н-фрактала и соединить соответствующим образом.

Дерево Мандельброта

Дерево Мандельброта получается, если рисовать толстые буквы Н, состоящие из прямоугольников, а не из отрезков:

Дерево Пифагора

Называется так потому, что каждая тройка попарно соприкасающихся квадратов ограничивает прямоугольный треугольник и получается картинка, которой часто иллюстрируют теорему Пифагора – «пифагоровы штаны во все стороны равны».

Хорошо видно, что всё дерево ограничено. Если самый большой квадрат единичный, то дерево поместится в прямоугольник 6 × 4. Значит, его площадь не превосходит 24. Но, с другой стороны, каждый раз добавляется в два раза больше троек квадратиков, чем в предыдущий, а их линейные размеры в √2 раз меньше. Поэтому на каждом шаге добавляется одна и та же площадь, которая равна площади начальной конфигурации, то есть 2. Казалось бы, тогда площадь дерева должна быть бесконечна! Но, на самом деле, противоречия здесь нет, потому что довольно быстро квадратики начинают перекрываться и площадь прирастает не так быстро. Она всё-таки конечна, но, по всей видимости, до сих пор точное значение неизвестно, и это открытая проблема.

Если менять углы при основании треугольника, то будут получаться немного другие формы дерева. А при угле 60° все три квадрата окажутся равными, а дерево превратится в периодический узор на плоскости:

Можно даже заменять квадраты на прямоугольники. Тогда дерево будет больше похоже на настоящие деревья. А при некоторой художественной обработке получаются довольно реалистичные изображения.

Кривая Пеано

Впервые такой объект появился в статье итальянского математика Джузеппе Пеано в 1890 году. Пеано пытался найти хоть сколько-нибудь наглядное объяснение того, что отрезок и квадрат равномощны (если рассматривать их как множества точек), то есть в них «одинаковое» количество точек. Эта теорема была ранее доказана Георгом Кантором в рамках придуманной им теории множеств. Однако подобные противоречащие интуиции результаты вызывали большой скепсис по отношению к новой теории. Пример Пеано — построение непрерывного отображения из отрезка на квадрат — стал хорошим подтверждением правоты Кантора.

Любопытно, что в статье Пеано не было ни одной иллюстрации. Иногда выражение «кривая Пеано» относят не к конкретному примеру, а к любой кривой, которая заполняет часть плоскости или пространства.

Кривая Гильберта

Эта кривая (кривая Гильберта) была описана Давидом Гильбертом в 1891 году. Мы можем увидеть лишь конечные приближения к тому математическому объекту, который имеется в виду — сам он получится в пределе только после бесконечного числа операций.

Фрактал «Греческий крест»

Еще один интересный пример — фрактал «Греческий крест».

Кривая Госпера

Кривая Госпера, или снежинка Госпера – еще одна из вариаций кривых линий.

Кривая Леви

Хотя этот объект изучал еще итальянец Эрнесто Чезаро в 1906 году, его самоподобие и фрактальные свойства исследовал в 1930-х годах француз Поль Пьер Леви. Фрактальная размерность границы этого фрактала примерно равна 1,9340. Но это довольно сложный математический результат, а точное значение неизвестно.

За сходство с буквой «С», написанной витиеватым шрифтом, ее еще называют С-кривой Леви. Если приглядеться, то можно заметить, что кривая Леви похожа на форму кроны дерева Пифагора.

Иванов А. О. — Дифференциальная геометрия и тензорный анализ — Тензоры и тензорные поля

Куб Гильберта

А есть еще и трехмерные аналоги таких линий. Например, трехмерная кривая Гильберта, или куб Гильберта.

Элегантная металлическая версия трехмерной кривой Гильберта (третья итерация), созданная профессором компьютерных наук Калифорнийского университета в Беркли Карло Секином.

Треугольник Серпинского

Этот фрактал описал в 1915 году польский математик Вацлав Серпинский. Чтобы его получить, нужно взять равносторонний треугольник с внутренностью, провести в нём средние линии и выкинуть центральный из четырех образовавшихся маленьких треугольников. Дальше эти же действия нужно повторить с каждым из оставшихся трех треугольников, и т.д. На рисунке показаны первые три шага, а на флэш-демонстрации вы можете потренироваться и получить шаги вплоть до десятого.

Выкидывание центральных треугольников — не единственный способ получить в итоге треугольник Серпинского. Можно двигаться «в обратном направлении»: взять изначально «пустой» треугольник, затем достроить в нём треугольник, образованный средними линиями, затем в каждом из трех угловых треугольников сделать то же самое, и т.д. Поначалу фигуры будут сильно отличаться, но с ростом номера итерации они будут всё больше походить друг на друга, а в пределе совпадут.

Следующий способ получить треугольник Серпинского еще больше похож на обычную схему построения геометрических фракталов с помощью замены частей очередной итерации на масштабированный фрагмент. Здесь на каждом шаге составляющие ломаную отрезки заменяются на ломаную из трех звеньев (она сама получается в первой итерации). Откладывать эту ломаную нужно попеременно то вправо, то влево. Видно, что уже восьмая итерация очень близка к фракталу, и чем дальше, тем ближе будет подбираться к нему линия.

Ковер (квадрат, салфетка) Серпинского

На треугольниках уважаемый математик не остановился и 1916 году им была описана квадратная версия. Ему удалось доказать, что любая кривая, которую можно нарисовать на плоскости без самопересечений, гомеоморфна какому-то подмножеству этого дырявого квадрата. Как и треугольник, квадрат можно получить из разных конструкций. Справа изображен классический способ: разделение квадрата на 9 частей и выбрасывание центральной части. Затем то же повторяется для оставшихся 8 квадратов, и т.д.

Семинар №12 «Аффинные преобразования плоскости»

Как и у треугольника, у квадрата нулевая площадь. Фрактальная размерность ковра Серпинского равна log38, вычисляется аналогично размерности треугольника.

Пирамида Серпинского

Один из трехмерных аналогов треугольника Серпинского. Строится аналогично, с учетом трехмерности происходящего: 5 копий начальной пирамиды, сжатой в два раза, составляют первую итерацию, ее 5 копий составят вторую итерацию и так далее. Фрактальная размерность равна log25. У фигуры нулевой объем (на каждом шаге половина объема выбрасывается), но при этом площадь поверхности сохраняется от итерации к итерации, и у фрактала она такая же, как и у начальной пирамиды.

Губка Менгера

Обобщение ковра Серпинского в трехмерное пространство. Чтобы построить губку, нужно бесконечное повторение процедуры: каждый из кубиков, из которых состоит итерация, делится на 27 втрое меньших кубиков, из которых выбрасывают центральный и его 6 соседей. То есть каждый кубик порождает 20 новых, в три раза меньших. Поэтому фрактальная размерность равна log320. Этот фрактал является универсальной кривой: любая кривая в трехмерном пространстве гомеоморфна некоторому подмножеству губки. У губки нулевой объем (так как на каждом шаге он умножается на 20/27), но при этом бесконечно большая площадь.

Геометрических фракталов имеется еще огромное множество, а площадь поверхности этой странички, к сожалению, не бесконечна. Поэтому давайте перейдем к следующему типу фракталов – алгебраическому.

Динамические (алгебраические) фракталы

Фракталы этого типа возникают при исследовании нелинейных динамических систем (отсюда и название). Поведение такой системы можно описать комплексной нелинейной функцией (многочленом) f(z).

Множества Жюлиа

Возьмем какую-нибудь начальную точку z0 на комплексной плоскости. Теперь рассмотрим бесконечную последовательность чисел на комплексной плоскости, каждое следующее из которых получается из предыдущего: z0, z1 = f(z0), z2 = f(z1), … zn+1 = f(zn). В зависимости от начальной точки z0 такая последовательность может вести себя по-разному: стремиться к бесконечности при n → ∞; сходиться к какой-то конечной точке; циклически принимать ряд фиксированных значений; возможны и более сложные варианты.

Таким образом, любая точка z комплексной плоскости имеет свой характер поведения при итерациях функции f(z), а вся плоскость делится на части. При этом точки, лежащие на границах этих частей, обладают таким свойством: при сколь угодно малом смещении характер их поведения резко меняется (такие точки называют точками бифуркации). Так вот, оказывается, что множества точек, имеющих один конкретный тип поведения, а также множества бифуркационных точек часто имеют фрактальные свойства. Это и есть множества Жюлиа для функции f(z).

Множество Мандельброта

Лекция 38. Аффинные пространства

Оно строится немного иначе. Рассмотрим функцию fc(z) = z2 + с, где c — комплексное число. Построим последовательность этой функции с z0 = 0, в зависимости от параметра с она может расходиться к бесконечности или оставаться ограниченной. При этом все значения с, при которых эта последовательность ограничена, как раз и образуют множество Мандельброта. Оно было детально изучено самим Мандельбротом и другими математиками, которые открыли немало интересных свойств этого множества.

Лекция 29: Аффинные преобразования

Видно, что определения множеств Жюлиа и Мандельброта похожи друг на друга. На самом деле эти два множества тесно связаны. А именно, множество Мандельброта — это все значения комплексного параметра c, при которых множество Жюлиа fc(z) связно (множество называется связным, если его нельзя разбить на две непересекающиеся части, с некоторыми дополнительными условиями).

Фрактал Галлея

Такие фракталы получаются, если в качестве правила для построения динамического фрактала использовать формулу Галлея для поиска приближенных значений корней функции. Формула довольно громоздкая, так что кто хочет, может посмотреть ее в Википедии. Идея метода почти та же, что используется для рисования динамических фракталов: берем какое-нибудь начальное значение (как обычно, здесь речь идет о комплексных значениях переменных и функций) и применяем к нему много раз формулу, получая последовательность чисел. Почти всегда она сходится к одному из нулей функции (то есть значению переменной, при котором функция принимает значение 0). Метод Галлея, несмотря на громоздкость формулы, работает эффективнее метода Ньютона: последовательность сходится к нулю функции быстрее.

Фрактал Ньютона

Еще один тип динамических фракталов составляют фракталы (так называемые бассейны) Ньютона. Формулы для их построения основаны на методе решения нелинейных уравнений, который был придуман великим математиком еще в XVII веке. Применяя общую формулу метода Ньютона zn+1 = zn – f(zn)/f'(zn), n = 0, 1, 2, … для решения уравнения f(z) = 0 к многочлену zk – a, получим последовательность точек: zn+1 = ((k – 1)znk – a)/kznk–1, n = 0, 1, 2, … . Выбирая в качестве начальных приближений различные комплексные числа z0, будем получать последовательности, которые сходятся к корням этого многочлена. Поскольку корней у него ровно k, то вся плоскость разбивается на k частей — областей притяжения корней. Границы этих частей имеют фрактальную структуру (заметим в скобках, что если в последней формуле подставить k = 2, а в качестве начального приближения взять z0 = a, то получится формула, которую реально используют для вычисления квадратного корня из a в компьютерах). Наш фрактал получается из многочлена f(z) = z3 – 1.

Аффинные преобразования. Учебный фильм по математике

Применение фракталов в промышленности и быту

Ученые – очень увлеченные личности. Их хлебом не корми, дай пофантазировать на абстрактные темы. Но мы с вами люди практичные, и, прочитав все то, что написано выше, у многих уже наверняка возник резонный вопрос: «ну и че?». Так вот, что же все-таки привнесло это знание в мир?

Во-первых, фракталы используются в компьютерных системах, причем очень плотно. Наиболее полезным использованием фракталов в компьютерной науке является фрактальное сжатие данных. В основе этого вида сжатия лежит тот факт, что реальный мир хорошо описывается фрактальной геометрией. При этом картинки сжимаются гораздо лучше, чем это делается обычными методами (такими как jpeg или gif). Другое преимущество фрактального сжатия в том, что при увеличении картинки не наблюдается эффекта пикселизации (увеличения размеров точек до размеров, искажающих изображение). При фрактальном же сжатии, после увеличения, картинка часто выглядит даже лучше, чем до него.

Во-вторых, это механика жидкостей и, как следствие, нефтяная промышленность. Дело в том, что изучение турбулентности в потоках очень хорошо подстраивается под фракталы. Турбулентные потоки хаотичны и поэтому их сложно точно смоделировать. И здесь помогает переход к их фрактальному представлению, что сильно облегчает работу инженерам и физикам, позволяя им лучше понять динамику сложных потоков. При помощи фракталов также можно смоделировать языки пламени. Пористые материалы хорошо представляются во фрактальной форме в связи с тем, что они имеют очень сложную геометрию. Это используется в нефтяной науке.

В-третьих, приходя вечером с завода домой, ложась на любимый боевой диван, вы включаете телевизор, который тоже имеет отношение к фракталам. Дело в том, что для передачи данных на расстояния используются антенны, имеющие фрактальные формы, что сильно уменьшает их размеры и вес.

Использование фрактальной геометрии при проектировании антенных устройств было впервые применено американским инженером Натаном Коэном, который жил тогда в центре Бостона, где была запрещена установка на зданиях внешних антенн. Коэн вырезал из алюминиевой фольги фигуру в форме кривой Коха и затем наклеил ее на лист бумаги, а затем присоединил к приемнику. Оказалось, что такая антенна работает не хуже обычной. И хотя физические принципы такой антенны не изучены до сих пор, это не помешало Коэну обосновать собственную компанию и наладить их серийный выпуск. В данный момент американская фирма Fractal Antenna System разработала антенну нового типа. Теперь можно отказаться от использования в мобильных телефонах торчащих наружных антенн – так называемая фрактальная антенна располагается прямо на основной плате внутри аппарата.

Кроме того, фракталы используются для описания кривизны поверхностей. Неровная поверхность характеризуется комбинацией из двух разных фракталов. Еще они используются в разработке биосенсорных взаимодействий, исследованиях биения сердца, моделировании хаотических процессов, в частности при описании моделей популяций животных и так далее.

Фрактальная структура рынка

Вся эта ода фракталам была бы напрасной, если бы не фрактальная природа финансовых рынков. Да, наконец мы дошли до обсуждения того самого вопроса, ради которого я эту статью и писал.

Итак, в настоящее время применяется много способов анализа финансовых рынков, на основе которых трейдеры создают свои торговые стратегии. Среди различных инструментов анализа и прогноза фрактальный анализ стоит немного в стороне. Это отдельная разносторонняя и интересная теория для обсуждения и изучения. Первое впечатление говорит о простоте тематики, однако копни глубже, и будет видно много скрытых нюансов.

Понимание фракталов – это ключ к видению скрытой информации о рынке. А ведь именно она является одним из ключевых факторов рыночного успеха спекулянта и залогом большой стабильной прибыли.

14 октября 2022 года ушел из жизни Бенуа Мандельброт — человек, во многом изменивший наше представление об окружающих нас предметах и обогативший наш язык словом «фрактал».

Как вы уже знаете, именно благодаря Мандельброту мы знаем, что фракталы окружают нас повсюду. Некоторые из них непрерывно меняются, как движущиеся облака или пламя, в то время как другие, подобно береговым линиям, деревьям или нашим сосудистым системам – сохраняют структуру, приобретенную в процессе эволюции. При этом реальный диапазон масштабов, где наблюдаются фракталы, простирается от расстояний между молекулами в полимерах до расстояния между скоплениями галактик во Вселенной. Богатейшая коллекция таких объектов собрана в знаменитой книге Мандельброта «Фрактальная геометрия природы».

Важнейшим классом природных фракталов являются хаотические временные ряды, или упорядоченные во времени наблюдения характеристик различных природных, социальных и технологических процессов. Среди них имеются как традиционные (геофизические, экономические, медицинские), так и те, которые стали известными относительно недавно (ежедневные колебания уровня преступности или ДТП в регионе, изменения количества показов определенных сайтов в интернете и т.д.). Эти ряды, обычно, порождаются сложными нелинейными системами, которые имеют самую различную природу. Однако у всех характер поведения повторяется на разных масштабах. Наиболее популярными их представителями являются финансовые временные ряды (в первую очередь цены акций и курсы валют).

Самоподобная структура таких рядов известна очень давно. В одной из своих статей Мандельброт писал, что его интерес к котировкам на фондовом рынке начался с высказывания одного из биржевиков: «…Движения цен большинства финансовых инструментов внешне похожи на разных масштабах времени и цены. По внешнему виду графика наблюдатель не может сказать, относятся данные к недельным, дневным или же часовым изменениям».

Мандельброт, занимающий совершенно особое место в финансовой науке, имел славу «ниспровергателя основ», вызывая среди экономистов явно неоднозначное к себе отношение. С момента возникновения современной финансовой теории, основанной на концепции общего равновесия, он был одним из главных ее критиков и до конца жизни пытался найти ей приемлемую альтернативу. Однако именно Мандельброт разработал систему понятий, которая при соответствующей модификации, как оказалось, позволяет не только построить эффективный прогноз, но и предложить, видимо, единственное на данный момент эмпирическое обоснование классической теории финансов.

Основной характеристикой фрактальных структур является фрактальная размерность D, введенная Феликсом Хаусдорфом в 1919 году. Для временных рядов чаще используют индекс Херста H, который связан с фрактальной размерностью соотношением D = 2 – H и является показателем персистентности (способности сохранять определенную тенденцию) временного ряда.

Обычно различают три принципиально разных режима, которые могут существовать на рынке: при Н = 0,5 поведение цен описывается моделью случайного блуждания; при Н > 0,5 цены находятся в состоянии тренда (направленного движения вверх или вниз); при H < 0,5 цены находятся в состоянии флэта, или частых колебаний в достаточно узком диапазоне цен. Однако для надежного вычисления H (так же как и D) требуется слишком много данных, что исключает возможность использования этих характеристик в качестве показателей, определяющих локальную динамику временного ряда.

Как известно, базовой моделью финансовых временных рядов является модель случайного блуждания, впервые полученная Луисом Башелье для описания наблюдений за ценами акций на Парижской фондовой бирже. В результате переосмысления этой модели, которая иногда наблюдается в поведении цен, возникла концепция эффективного рынка, на котором цена в полной мере отражает всю доступную информацию.

Для существования такого рынка достаточно предположить, что на нем действует большое число полностью информированных рациональных агентов, которые мгновенно реагируют на поступающую информацию и корректируют цены, приводя их в состояние равновесия. Все основные результаты классической теории финансов (портфельная теория, модель CAPM, модель Блэка—Шоулза и другие) были получены в рамках именно такого подхода. В настоящее время концепция эффективного рынка продолжает играть доминирующую роль и в финансовой теории, и в финансовом бизнесе.

Тем не менее, к началу 60-х годов прошлого века эмпирические исследования показали, что сильные изменения цен на рынке происходят значительно чаще, чем предсказывала основная модель эффективного рынка (модель случайного блуждания). Одним из первых, кто подверг концепцию эффективного рынка всесторонней критике, был как раз Мандельброт.

Действительно, если корректно вычислить значение показателя H для какой-либо акции, то оно, вероятнее всего, будет отлично от H = 0,5, которое соответствует модели случайного блуждания. Мандельброт нашел все возможные обобщения этой модели, которые могут иметь отношение к реальному поведению цен. Как оказалось, это, с одной стороны, процессы, названные им полетом Леви, а с другой — процессы, которые он назвал обобщенным броуновским движением.

Для описания поведения цен обычно используют концепцию фрактального рынка, которую принято рассматривать в качестве альтернативы эффективному рынку. Концепция предполагает, что на рынке есть широкий спектр агентов с разными инвестиционными горизонтами и, следовательно, разными предпочтениями. Эти горизонты меняются от нескольких минут для внутридневных трейдеров до нескольких лет для крупных банков и инвестиционных фондов.

Устойчивым положением на таком рынке является режим, при котором «средняя доходность не зависит от масштаба, если не считать умножения на соответствующий масштабный коэффициент». Фактически речь идет о целом классе режимов, каждый из которых определяется своим значением показателя H. При этом значение H = 0,5 оказывается одним из многих возможных и, следовательно, равноправным с любым другим значением. Эти и другие близкие соображения стали поводом для серьезных сомнений относительно существования действительного равновесия на фондовом рынке.

Посмотрите на ценовые графики снизу:

Видно, что цена совершает постоянные колебания, образовывая при этом структуру повторяющегося характера. Просматривается она на всех рынках, независимо от временного масштаба.

На изображении представлены графики: BRN M30, BTCUSD H1, DAX30 D1, EURSGD M5, USDCHF H1, XAUUSD M15. Без подписей и разъяснений вряд ли кто-нибудь сможет отличить их друг от друга.

Эти графики не совсем похожи друг на друга, но имеют некоторые общие модели. На заданном промежутке времени цена движется в одном направлении, затем меняет свое направление на обратное и частично восстанавливает предыдущее движение, после вновь разворачивается. Не имеет значения, какой таймфрейм используется для графиков – все они выглядят примерно одинаково (постоянные колебания), так же, как и фракталы.

Колебания образуют волны рынка. Что такое волна? Это импульс и коррекция к нему (движение-разворот-движение в обратном направлении, частично восстанавливающее предыдущее). Такие движения образуют волны.

На изображении показаны эти движения, которые образуют волны. Несколько таких волн образуют большую волну аналогичной формы (импульс-коррекция). Несколько малых волн образуют одну волну среднего размера.

Волны среднего размера образуют одну большую волну. Это и есть суть фрактальной теории на финансовых рынках.

Серии подобных волн образуют направленные движения на рынке – тренды. Подобные тренды, в свою очередь, образуют направленные движения старшего временного порядка. Как и в случае с волнами – небольшие движения образуют одно среднее и т.д. Так различают краткосрочные тренды, среднесрочные и долгосрочные. Это – классическое понимание фрактальной природы рынка.

Фракталы Билла Вильямса

Как я уже говорил, фракталы рынка являются одним из индикаторов в торговой системе Била Вильямса. Считается, что именно он впервые и ввел это название в трейдинг, но, как вы понимаете, это не так. При торговле по фракталам, в сочетании со своим индикатором Аллигатор, автор обнаруживал локальные максимумы или минимумы рынка. Он также писал, что определение фрактальной структуры рынка позволяет найти способ понимания поведения цены.

Вообще же теория фракталов Вильямса в свое время вызвала бурные споры, прежде всего потому, что автор, как считают многие, вставил в свою теорию много научной терминологии (фрактал, аттрактор и так далее) и сделал это не совсем корректно.

Вообще же, фракталы Вильямса появляются на рынке достаточно часто и практически на всех таймфреймах и являются, по сути, простыми локальными экстремумами на отрезке из 5 баров и практически не соответствуют математической теории фракталов. Точно таким же образованием на графике являются и ТД-точки второго порядка Томаса Демарка. Однако, несмотря все эти совпадения — эта теория весьма популярна и до сих пор.

Технический анализ по Вильямсу рассматривает 4 существующих формации фрактала:

  • истинный фрактал на покупку;
  • ложный фрактал на покупку;
  • истинный фрактал на продажу;
  • ложный фрактал на продажу.

Об истинных и ложных фракталах и о том, как их различать, мы еще поговорим ниже.

Индикатор Fractals в торговом терминале MetaTrader

Индикаторы Билла Вильямса не требуют установки и входят в стандартный набор индикаторов, доступных трейдеру «из коробки». Для того, чтобы прикрепить индикатор фрактал в терминале MetaTrader 4 к графику необходимо: в главном меню (или в окне «Навигатор») выбрать пункт меню «Вставка» — «Индикаторы» — «Билла Вильямса» — «Fractals»:

Стандартный индикатор для МТ4 не имеет никаких настроек, кроме цветовых. Его использование с фиксированным периодом «5» сводит на нет все возможности и преимущества данного инструмента. Но для платформы MetaTrader существует множество пользовательских индикаторов, которые помогут решить эту проблему.

Наш форумчанин Pavel888 как раз собрал большую коллекцию из различных индикаторов Fractals в ветке на форуме, за что ему большое спасибо.

Проблема ложности и истинности фракталов

Во время торговли с использованием фракталов существует один важный нюанс – это появление на графике большого количества сигналов, часть из которых являются ложными. Для их фильтрации Билл Вильямс разработал еще один индикатор под названием «Аллигатор», который также можно найти в стандартном наборе индикаторов в MT4.

Проблема ложных фракталов является основным источником ошибок, аналогично оценкам истинности пробоя поддержки/сопротивления. Независимо от конкретной методики, общий принцип определения надежности следующий – любые отклонения от классического вида должны вызвать сомнения. Как и во всем теханализе, уменьшение таймфрейма приводит к увеличению ложных сигналов и загромождению графика. Примеры неустойчивых фракталов приведены на рисунке ниже.

Отрабатывая крупные паттерны, лучше открывать позиции в моменты коррекции последнего ценового импульса, которые находятся в левой части формации. Внутри паттерна надежно работают стандартные Фибоначчи-коррекции на 38% (0,382), 50% (0,500) и 62% (0,618). Если «растягивать» уровни через соседние сигналы индикатора, то можно открываться через лимитные ордера около ключевых уровней.

Таким же образом можно защитить сделку от непредсказуемого обратного пробоя, постепенно перемещая stoploss, для контроля противоположного максимума или минимума последней и предпоследней свечи. Когда структура только формируется, стоп должен быть минимум на 5-10 пунктов выше или ниже последнего сигнала, который дал индикатор Фрактал. Тогда при незначительных откатах мы остаемся в рынке, а если будет полная смена тренда, сделка закроется с минимальным убытком.

Есть еще один способ определить, что перед нами ложные фракталы – когда они пробиты баром с длинной тенью и малым телом (пин-бар). Чем длиннее его «нос», тем сильнее разворотный сигнал, означающий, что рынку не удалось с первого раза перейти уровень последнего паттерна. Если пробой состоялся, и следующая свеча закрыта выше High (для продажи) или ниже Low (для покупки) носа, то с большой вероятностью можно пропустить сигнал и подождать следующего. Подобная ситуация может произойти и через 3-5 баров, но обращаем внимание только на бар, пробивший индикатор Fractals.

Практическое использование фракталов

Билл Вильямс советовал использовать фракталы в стратегиях, которые базируются на пробое важных ценовых уровней. Движение цены выше или ниже хотя бы на один пункт от уровня предыдущего фрактала, по мнению автора этого индикатора, уже говорит о пробитии этого уровня ценой.

Пробитие уровня предыдущего фрактала называется прорывом покупателей в случае, если цена поднимается выше предыдущего фрактала, направленного вверх. В обратном случае, когда цена опускается ниже предыдущего фрактала, направленного вниз, говорят о прорыве продавцов. Билл Вильямс советовал расценивать прорыв покупателей или продавцов как сигнал к открытию позиции.

Обычно, трейдеры выставляют отложенные Stop ордера на несколько пунктов выше или ниже фрактала для открытия позиции в случае пробития этого уровня. В таких случаях стоп-лосс, обычно, выставляется на уровне предпоследнего противоположного фрактала.

В классической интерпретации Билл Вильямс советует фильтровать торговые сигналы, подаваемые фракталами, с помощью индикатора «Аллигатор». Так, для открытия позиции на покупку, необходимо, чтобы был пробит фрактал, находящийся выше красной линии (так называемые «Зубы аллигатора»). Автор стратегии советовал входить в рынок сразу после пробития фрактала вверх или же с помощью отложенного ордера BuyStop. Вход в рынок на продажу происходит в случае пробития фрактала, находящегося ниже красной линии.

Более подробно с этой стратегией вы можете ознакомиться в статье про систему Билла Вильямса Profitunity. А мы разберем основные практические способы использования фракталов в отрыве от этой ТС.

Торговля на пробой фрактала

Этот метод классический, предложенный Биллом Вильямсом. Как видно из названия, торговля носит пробойный характер и рассчитана на продолжение текущего тренда. Вход в сделку осуществляется отложенным стоп-ордером на пробой ближайшего к цене фрактала. Пример вы можете видеть на рисунке выше.

Как пишет сам автор, данная методика торговли будет давать много ложных входов, поэтому Билл предлагает фильтровать сигналы с помощью индикатора «Аллигатор». В принципе, индикатор «Аллигатор» можно заменить обычными средними скользящими и также использовать их как фильтр. Но повторюсь, что рассматривать фракталы и «Аллигатор» в отрыве от других инструментов Вильямса не имеет смысла, поэтому мы не будем останавливаться на этом и двинемся дальше.

Фракталы как уровни поддержки/сопротивления

Если Вы хотя бы раз сталкивались с уровнями поддержки/сопротивления, то знаете, насколько сложно их строить, особенно, если вы новичок. И сложность вся эта возникает из-за субъективности этого инструмента. Когда мы строим уровни, то не можем с уверенностью сказать, правильно ли мы построили их или нет. Билл Вильямс со своими фракталами дает нам прекрасный инструмент для поиска и построения значимых уровней поддержки и сопротивления.

Давайте накинем индикатор на какой-нибудь график и проанализируем с точки зрения уровней.

Это график USDCHF D1 с классическим фракталом. Да, график просто пестрит от этих стрелочек. Если через каждый экстремум, выделенный индикатором, провести горизонтальную линию, то за этими линиями станет не видно самого графика.

Давайте увеличим число периодов и посмотрим на результат:

Как видите – график стал лучше и остались действительно значимые экстремумы, через которые можно провести вполне пригодные для торговли уровни. Обратите внимание на то, как цена «уважает» и отрабатывает эти уровни. Уверен, что в будущем, когда цена к ним подойдет, мы вновь увидим реакцию на них.

Фракталы и линии тренда

Еще один довольно неплохой метод применения индикатора fractals — определение опорных точек для построения линий тренда:

Я накинул индикатор на график, увеличив в настройках число баров. Далее провел несколько линий тренда через некоторые фракталы. Действительно, линии получились вполне интересными, и цена с ними взаимодействует. Естественно, базовые знания в области технического анализа и построения трендовых линий у трейдера должны быть. Но, уверен, что начинающему валютному спекулянту этот индикатор станет хорошим подспорьем в практике.

Определение тренда с помощью индикатора

С помощью фракталов мы также можем определить господствующий тренд на рынке. Сделать это очень просто. Если мы с Вами вспомним определение тренда, которое гласит, что восходящий тренд — это последовательность растущих локальных максимумов и минимумов, а нисходящий — последовательность снижающихся экстремумов. Накинем на график наш индикатор и увидим, что в восходящем тренде фракталы на покупку будут обновляться (пробиваться) чаще, чем фракталы на продажу.

Определение флетового движения

Если цена не смогла преодолеть предыдущий фрактал, это может послужить сигналом начала флетового движения. Для подтверждения сигнала необходимо дождаться формирования противоположного фрактала.

Если он также не смог пробить предыдущий фрактал, то следует ожидать флет в диапазоне между верхним и нижним фракталами, который закончиться после пробития ценой одного из этих уровней.

Заключение

Индикатор Фрактал и его модификации строят на графике множество потенциальных точек входа на любой вкус, большинство из них кажется вполне надежными. На самом деле данная методика анализа не так проста и однозначна. Новичкам не рекомендуется использовать её как единственный фактор для принятия решения.

Фракталами нельзя пользоваться для прогноза цен. Даже Вильямс считал их, как минимум, только третьим подтверждающим фактором. Обратите внимание, что стандартный индикатор Фрактал, входящий в базовый набор торговых платформ, не имеет параметров, поэтому выбирайте модификации, где меняется количество расчетных баров. Так вы сможете более точно настроиться под конкретный актив.

Использование будет иметь положительный результат только в сочетании с другими индикаторами на временных промежутках от часа и выше. Стратегии, включающие в себя индикатор Fractals, обязательно должны анализировать несколько таймфреймов. Тем не менее, не стоит сбрасывать этот индикатор со счетов.

Рыночная геометрия Ганна

В. Д. Ганн разработал несколько уникальных методов для изучения ценовых графиков, и центральной частью его методов были геометрические углы цены и времени. Давайте рассмотрим, как можно использовать пересечение первичных углов Ганна, чтобы прогнозировать время разворота ценовой динамики. Я не знаю, использовал ли сам Ганн эту технику, но мне она показалась интересной и я хочу представить ее вам в том виде, как я ее понимаю.

В своем примере я буду использовать дневной график «JDS Uniphase». Я не даю никаких инвестиционных советов, а только показываю процесс своих размышлений, чтобы обнаружить выбор времени рынка, используя углы Ганна. Основной принцип данной теории: восходящий угол Ганна будет помещен на график в точке существенного разворотного минимума, а нисходящий угол Ганна будет помещен в точке существенного поворотного максимума. Первоначально нас будет интересовать пересечения линий 1×1 с горизонтальными линиями, и пересечением двух линий 1×1. В приведенном примере эти пересечения отмечены красными стрелками.

Для наглядности, на первой иллюстрации я показал только пересечения для линий 1×1. Однако, я также рассматриваю линии 2×1 и 1×2 и их пересечения, и покажу их на моих иллюстрациях на дневном графике JDSU. Я начал с чистого графика JDSU и сначала постарался найти соответствующее соотношение цены и времени, чтобы использовать в качестве линии 1×1. Для этого я использую специальный инструмент Ганна в графической программе «Ensign Windows» и устанавливаю параметры по умолчанию, чтобы показывать только углы 1×1, 2×1 и 1×2. Также, я проверяю опцию, чтобы использовать значение максимума или минимума бара для размещения вершины. Линии 1×1 изображены синим цветом, в то время как линии 2×1 и 1×2 изображены красным.

Первая вершина была помещена в существенный минимум 05.10.1998г. Я приспосабливал размещение линии 1×1, чтобы она визуально соответствовала рыночному движению. Я старался, чтобы развитие тренда происходило вдоль этих линий или они обеспечивали поддержку и сопротивление. Чем больше корреляции может быть найдено, тем они лучше подходят. Поскольку вершина помещается на график, программа показывает соотношение между ценой и временем как число вершины. Я вижу это число и пробую выбрать значение цены и времени 1×1, которое является производной из единицы цены, или имеет некоторое отношений к числу Ганна, числу Фибоначчи, или части круга. Моя первая вершина 05.10.1998г. совпала со значением 1×1 равным 21.0. Это означает, что линия 1×1 возрастает со скоростью 21 цент в день. Я удовлетворен значением 21, так как оно является как числом последовательности Ганна, так и числом последовательности Фибоначчи.

Для размещения дополнительных вершин Ганна от недавних существенных максимумов и минимумов, я расширю интервал баров. Я найду новое значение 1×1 , так как волатильность JDSU в 2000г. намного больше, чем в 1998г. Я нахожу, что наклон 1×1 в 60 центов на один бар подходит, и хочу использовать 60 как значение 1×1 для всех вершин в последующих исследованиях. Мне подходит число 60, потому что оно также является целой частью круга в 360 градусов, в то время как 58, 59, 61, и 62 таковыми не являются. Я добавил восходящую вершину в минимум от 15.12.1999г. и нисходящую вершину на максимум от 21.01.2000г., чтобы видеть, какое пересечение цены и времени может возникнуть.

A.5.8 Системы координат

Я отметил пересечения, которые предсказывают время разворота красными стрелками. Вертикальные зеленые линии проведены от красных стрелок до пересечений для лучшей наглядности. Обратите внимание, что снижение линии 2×1 (крутая красная) имело полезное пересечение со всеми четырьмя линиями от восходящей вершины Ганна, проведенные от минимума 15.12.1999г.

Углы Ганна также обеспечивают поддержку и сопротивление, и многие из этих точек были отмечены горизонтальными синими стрелками. Как видно из примера, когда угловая линия пересечена, то цена будет двигаться и консолидироваться у следующей линии.

Для данного примера был взят дневной график JDSU, но я уверен, что подобные результаты могут быть получены как для любого другого рыночного инструмента, так и другого временного формата. Однако, вы должны сами внимательно изучить возможность применения предложенной техники для своей торговой стратегии. Кроме того, я не считаю, что предложенное исследование является безоговорочным и окончательным и надеюсь, что вы, проведя собственные исследования, сможете найти что-то новое и интересное.

Применение в графических программах

Технический инструмент «Квадраты Ганна» в графической программе «Ensign Windows» является очень гибким и может использоваться, чтобы показывать тренды, выбор времени, и ценовые уровни. «Квадраты Ганна» указывают возможное время и ценовые движения от важных максимумов и минимумов.Чтобы построить «Квадраты Ганна» на графикенеобходимы начальные и конечные точки. Так как «Квадраты Ганна» указывают возможные значения для будущих баров, то часто бывает полезным переместить бары графика влево, таким образом, чтобы справа на графике было чистое место. Для построения «Квадратов Ганна» на графике перемещают курсор на графике в отправную точку. Отправная точка в общем случае является важным максимумом или минимумом на графике. Затем курсор тянется направо, пока желательная точка окончания не достигнута. Начальная и конечная точкибудут углами квадрата. Конечная точка часто находится на правом краю графика. Давайте посмотрим, как выглядит форма для установления параметров инструмента.

«Квадрат Ганна» может проводить горизонтальные линии на ценовых уровнях, показанных в Горизонтальном отмеченном списке. Эти ценовые уровни подобны тем, которые могли быть построены, используя ценовые уровни Фибоначчи. Необходимо следить за трендом, чтобы изменить направления на ценовых уровнях «Квадрата Ганна».

«Квадрат Ганна» может проводить вертикальные линии в интервалах, показанных в Вертикальном отмеченном списке. Эти вертикальные линии подобны тем, которые могли быть построены, используя Циклические инструменты. Следите за трендом, чтобы изменить временные интервалы «Квадрата Ганна».

Инструмент «Квадрат Ганна» с горизонтальными ценовыми уровнями и с вертикальными временными интервалами показан ниже.

В нашем примере,параметры 1/8-ой, 1/4-ый, 3/8-ой, и Средняя точка были проверены как для Горизонтальных уровней, так и для Вертикальных интервалов. Таким образом, наш квадрат разделен и горизонтально и вертикально на восемь частей. Линии 3/8 и 5/8 показаны красным цветом.

Другой разновидностью для «Квадрата Ганна» была бы проверка параметра Веерных Линий, который показан в примере заполнения формы для параметров. Когда опция Веерных Линий отмечена, инструмент переходит от проведения горизонтальных и вертикальных линий к проведению веерных линий Ганна из четырех углов, как показано ниже.

Веерные линии проведены из углов до тех же самых восьмых точек по периметру квадрата, используемых горизонтальными и вертикальными линиями в предыдущем примере. Горизонтальный отмеченный список выберет точки, используемые двумя веерными линиями, вершина которых находится на левой стороне квадрата. Вертикальный отмеченный список выберет точки, используемые двумя веерными линиями, вершина которых находится на правой стороне квадрата. Обычная конфигурация для этих веерных линий должна была бы поддерживать два угла на левой стороне, но устранять два угла на правой стороне, не проверяя все параметры в Вертикальном списке кроме опции Периметра.

Помимо прогнозирования времени разворотов при пересечении первичных углов Ганна, которые были рассмотрены выше. Линии Ганна также представляют поддержку и сопротивление, многие из которых можно легко обнаружить в приведенном графическом примере.

Квадраты Ганна

Сейчас давайте рассмотрим результаты следующего исследования, которое я провел. Я решил разместить инструмент «Квадрат Ганна» на график с вертикальной средней точкой в максимуме 7 января 2000г. Квадрат был помещен с левым краем 7 января, и протянут таким образом, что горизонтальная средняя точка выровнена с минимумом 13 сентября. Основание квадрата было помещено на минимум 13 сентября. Ниже представлено изображение, которое я получил.

Я разместил левый край на 7 января 2000г. и протянул квадрат, так что горизонтальная средняя точка выровнялась с минимумом 13 сентября 2000г. Интересно, что максимум 16 января 2001г. совпал с точкой 3/4 квадрата! Это время отмечено красной стрелкой выше стороны квадрата, указывающей самый высокий максимум на графике.

Я также обратил внимание, что 6 января 2000г. было Новолуние! А 13 сентября было Полнолуние. (подробнее см. «Лунные фазы рынка» в №19)

Поддержка и Сопротивление

Стрелками на графике отмечены поддержка или сопротивление, обеспеченные веерными линиями, которые проведены из 4 углов квадрата. Из приведенного графика видно, что ценовое движение происходит не случайно, а поддается вполне математически обоснованному прогнозированию.

В своем примере, я применял графический инструмент «Квадрат Ганна», проведенного от недавней меньшей вершины на 5-минутном графике JNPR. Максимум был 6 февраля 2001г. и равнялся 106.50$. Давайте, применим технику, основанную на Теории квадратного корня (подробнее см. «Пирамида рынка» в №18), чтобы получить прогнозируемую цену:

1) Квадратный корень из 106.50$ = 10.320 2) Вычитая 1, получаем 9.320 3) Квадрат от 9.320 = 86.86$

Цена 86.86 равна 180 градусам вокруг квадрата Ганна из Девяти от цены 106.50$. Следовательно, так как у меня есть две цены, которые независимо дают 180 градусов, я выберу ширину квадрата в 180 баров. Это результат, показывающий 1×1, 1×2 и 2×1 веерные линии из четырех углов квадрата Ганна.

Левая вершина угла находится на меньшем максимуме тренда на отметке 106.50$. Более низкий правый угол находится на 180 градусах на цене 86.86$ и на 180 баров вправо. Обратите внимание, на несколько ключевых моментов:

  1. Красная линия 1×2 от верхнего левого угла остановила восстановление в 138 баре на цене 98.875$.
  2. Красная линия 1×2 от нижнего левого угла остановила падение в 97 баре на цене 92$.
  3. Две красные линии 1×2, указанных в пунктах 1) и 2) также остановили восстановление в баре 186 на цене 96.75$.
  4. Тренд двигается вверх и вниз на обеих красных линиях 2×1 из углов правой стороны.

Пример также показывает построение Пирамидных точек, начатых с той же самой меньшей вершины тренда. Конструкция Пирамидных точек включает ряд горизонтальных ярко синих ценовых уровней, бледно красных и зеленых диагональных линий, и бирюзовых вертикальных линий. (подробнее см. «Пирамида рынка» в №18). Здесь мы можем видеть, как два инструмента работают вместе.

Фрактальный анализ финансовых рынков форекс

Как говорил Мандельброт, у геометрии природы фрактальное лицо. То же самое можно отметить и в отношении трейдинга: многие торговые стратегии основаны на фрактальном анализе рынка.

Фрактальный анализ рынков – теория и основные понятия

Автором фрактальной концепции является француз Бенуа Мандельброт. Он был математиком, лингвистом, теоретиком игр, экономистом. Бенуа обладал хорошим пространственным воображением. Впервые учёный исследовал фракталы в своей работе «Какова длина побережья Великобритании».

Бенуа Мандельброт заметил особую закономерность повторения помех на графике, несмотря на выбранный таймфрейм. Это подтолкнуло его к введению в науку такого понятия, как фрактал.

Мандельброт посвятил фрактальному анализу несколько трудов, среди которых наиболее известна переведенная на несколько языков «Фрактальная геометрия природы», которая доводит до читателя информацию о сущности фрактальной теории.

О фракталах и фрактальной теории

Фрактал — это математическое понятие, которое проникло во многие сферы нашей жизни. Традиционно в математике под фракталом принято понимать геометрическую фигуру, которая подобна какой-либо другой фигуре, чьей составной частью она является. Если говорить просто, то фрактал — это часть целого, напоминающая это целое.

Применимо к трейдингу, понятие фрактал звучит немного по-другому: это ценовое движение, которому свойственно повторяться, причем это движение можно вписать само в себя. Иначе говоря, это повтор цены в определённом периоде, который подобен движению цены в другом, большем временном промежутке. Фракталы можно найти на любом графике. Как можно заметить, фрактал должен заканчиваться, когда свечи возвращаются к исходному значению.

Появление фракталов связывают с борьбой быков и медведей, в результате которой игроки поочерёдно то сдают, то усиливают позиции. Можно привести пример бычьего тренда: покупатели уже не способны заключать сделки, и цена переходит во флэтовое движение, а затем возникает новый рывок цены, который заканчивается либо коррекцией, либо усилением тренда.

В целом сторонники фрактальной теории считают, что ценовое движение нелинейно и в основном хаотично, поэтому, исследуя особенности такого хаотичного движения, можно найти оптимальные возможности для заключения сделок. Благодаря фрактальной теории можно узнать скрытую информацию о рынке и предугадать будущее движение цены.

Фрактальная теория во многом схожа с волновой, поэтому зачастую их применяют совместно, так как любую волну можно считать фракталом, но опять же – не каждый фрактал является волной. Так, волновая модель Эллиотта представлена пятью импульсными волнами и тремя коррекционными, которые периодически повторяются. Следовательно, взаимосвязь волн и фракталов очевидна.

1

Фрактальный анализ финансовых рынков: плюсы и минусы теории

Фрактальный анализ достаточно популярен, но имеет свои плюсы и минусы. Так, можно обнаружить достаточно много достоинств:

  • Понимание реальной картины рынка — фракталы помогают разобраться в изменениях цены.
  • Точность и обоснованность прогнозов — благодаря фракталам можно почти безошибочно спрогнозировать дальнейший тренд.
  • Относительная простота применения — с фрактальным анализом могут справиться даже новички.

Но имеются и небольшие минусы:

  • Нельзя опираться при анализе только на фракталы, потому что они, к сожалению, не отражают некоторые особенности рынка.
  • Необходимость включения в стратегию дополнительных инструментов, например, индикаторов для автоматического поиска фракталов на графике.
  • Запаздывание информации, так как формирование фрактала происходит с запаздыванием в 1-2 свечи.

Несмотря на очевидные минусы, в целом фрактальный анализ дает возможность заключения успешных сделок. Но при этом нужно быть предельно внимательным.

1

Рекомендуем также установить индикатор WolfeWavesFind, который используется для построения волн Вульфа.

1

Аффинная геометрия

Фрактальные фигуры в трейдинге

Для проведения анализа нужен классический фрактал — фигура из 5 баров, где третий бар является ценовым экстремумом, а рядом идущие свечи следуют тенденции повышения либо понижения.

16,

Помимо такого фрактала иногда можно обнаружить крайне редкую фигуру двойного фрактала, у которого имеется нижний и верхний экстремум.

1

Фракталы обладают определёнными свойствами:

Координаты, аффинные преобразования.

  • Самоподобие — повторение фрактальной модели на различных таймфреймах.
  • Нерегулярность — то есть нестабильность ценового движения с резкими скачками цены.
  • Память — некоторые финансисты считают, что фрактал обладает памятью об исходных условиях.
  • Запаздывание — к сожалению, все фракталы несколько запаздывают, так как фрактал появляется только после двух разворотных свечей. Поэтому стоит заметить, что сигналы для вхождения на рынок будут запаздывающими минимум на две свечи.

Сформированные фрактальные фигуры в свою очередь делятся на следующие виды:

  • Фрактальные старты — во фрактальной теории часто встречается понятие «фрактальный старт» — так называют ситуацию, когда образовалось два фрактала — один с ценовым максимумом, другой — с ценовым минимумом.
  • Фрактальные сигналы — фрактальным сигналом называют оборотную сторону фрактального старта.
  • Фрактальные стопы — соответственно фрактальным стопом будет фигура, наиболее отдаленная от фрактального старта.

Применение фракталов в торговле на форекс

У трейдеров часто возникает вполне логичный вопрос: для чего нужны фракталы? Можно сказать, что фракталы подходят для решения следующих задач:

  • Нахождение точки входа на рынок —наиболее удачно это можно сделать при пробитии ценовых уровней, то есть, если фрактал сформировался рядом с каким-либо уровнем, то можно достаточно легко определить точку вхождения на рынок.
  • Построение силовых уровней — при помощи фракталов можно обозначить уровни поддержки/сопротивления, учитывая особенности фракталов.
  • Обозначение тренда — при помощи фракталов можно узнать точки минимумов и максимумов цены и в соответствии с этим начертить трендовую линию.
  • Подтверждение тренда — подтвердить тренд можно через обновление фракталов. Например, если часто происходит обновление верхних фракталов, то тренд восходящий. А, если обновляются минимальные фракталы, то тренд будет нисходящим.
  • Подтверждение флэта — определяется по невозможности фракталом пробить какой-нибудь уровень.

Учитывая особенности рыночных графиков, также можно задаться вопросом о том, как отличить истинный фрактал от ложного?

2

Для этого следует знать, что истинным будет такой фрактал, который образовался в результате пробития уровня поддержки или сопротивления. Пересечение отметки какого-либо уровня говорит о большом потенциале быков или медведей. Если же достичь уровня не удалось, то силы рынка ослаблены, и тогда фрактал оказался ложным.

2

Назовём основные рекомендации по работе с фракталами для решения данных задач:

  • Трейдеру необходимо обращать внимание на разницу между телами свечей. Это позволяет определить силу сигнала: чем больше похожа структура свечей друг на друга, тем сигнал сильнее.
  • Можно также воспользоваться линиями Фибоначчи для вычисления амплитуды между паттернами.
  • Нужно ориентироваться на такое правило: откат и фрактальный рычаг после возникновения ценового импульса противоположны друг другу.
  • Иногда может принести пользу построение трендовой линии, которая показывает преобладающий тренд, строить ее необходимо по фрактальным экстремумам. Но нужно учитывать, что иногда паттерны могут быть ложными, и тогда возможны ситуации, когда можно настоящий тренд спутать со стагнацией, то есть ценовым застоем. Этот застой сигнализирует о том, что никаких ценовых рывков не было.
  • Для распознавания ложных паттернов нужно руководствоваться показаниями нескольких торговых периодов, это даст возможность понять, что тренд истинный.
  • Стоит сказать, что пользоваться исключительно фрактальной теорией при разработке стратегии не следует, так как это может привести к убыткам, поэтому лучше применять фрактальную теорию как дополнение.
  • Можно также включить в стратегию еще и индикаторы силы валют. Это даст возможность узнать торговые объёмы и в соответствии с этим работать с фракталами. Силой валюты называют разницу в числе заявок на покупку и продажу валютного актива. Трейдеры рекомендуют следующие индикаторы: CMP_3_ext, Currency Power Meter, Cruscotto и т.д. Принцип работы и основные настройки данных инструментов схожи, отличается только интерфейс и некоторые опции. Рекомендуем более подробно почитать об индикаторе силы валют Cruscotto, о котором мы уже писали ранее. В статье вы найдете ссылку на скачивание и подробную инструкцию по настройке и применению данного инструмента.

2

Полезно применять мультитаймфреймовый анализ по типу «Трех экранов Элдера» — это позволит улучшить показатели торговли. Для этого нужно следовать некоторым правилам такого рыночного анализа:

  • Нужно выбрать три различных таймфрейма, которые отличаются друг от друга в 4-8 раз, чтобы разница между ними была достаточно ощутимой для выявления тренда.
  • По среднему ТФ можно следить за откатами, коррекцией и рыночной тенденцией.
  • По старшему торговому периоду можно определить преобладающий тренд, поэтому это идеальный таймфрейм для понимания картины рынка в самых общих чертах.
  • По младшему находят небольшие пики и спады цены, которые можно использовать для заключения сделок.

Пробой ценового уровня распознается по закрытию пробивающей свечи. Например, величина отхождения свечи от уровня поддержки или сопротивления покажет силу пробития уровня. Ориентируясь на это, можно отметить, что движение следующего бара будет более сильным или таким же, как и предыдущего. Можно привести определённые рекомендации:

  • Появление противоположного фрактала может означать вхождение рынка во флэт.
  • Если зеркального паттерна нет, то трендовое движение продолжится.
  • Если объем торговли при закрытии бара небольшой, то наиболее вероятно, что пробой является ложным, а цена вернется во флэт.
  • Если же объем напротив увеличился, то флэта не прогнозируется, и тренд стабилен.

Также стоит обратить внимание на торговые особенности:

  • Не следует открывать по фракталу позиции на покупку, если цена попала ниже уровня равновесия.
  • Аналогично ситуации с покупкой, не нужно при сделках на продажу применять фракталы выше уровня равновесия.

2

Книги о фрактальном анализе рынка

Фрактальному анализу рынков посвящено несколько книг, среди которых наиболее известны следующие:

  • «Фрактальный Анализ Финансовых Рынков» Э. Петерса — в этой книге автор попытался объяснить теорию фракталов, рассказать о её действии в отношении рынков. Например, он обращает внимание читателей на несостоятельность некоторых гипотез, рассуждает о волатильности рынка и применении к ее определению физических законов. Можно отметить несколько математический уклон изложения, как сказал и сам Э. Петерс, и некоторую отдаленность автора от практического применения фрактальной теории, Э. Петерс делает упор на теоретическое объяснение фракталов. Поэтому начинающему трейдеру, скорее всего, данная книга не сможет принести ощутимой пользы.
  • «Непослушные рынки: фрактальная революция в финансах» Б. Мандельброта — эта книга так же, как и предыдущая, нацелена на выработку теоретической базы, и в наибольшей степени пригодится профессиональным финансистам, а не начинающим трейдерам. Достоинством данной книги является то, что фрактальную концепцию излагает её непосредственный автор.
  • «Фрактальная теория» А. Алмазова — в своей книге он рассказывает о волновой теории Эллиотта и делает небольшие психологические отступления, что делает прочтение в разы интереснее, А. Алмазов приводит множество графического материала. В целом эта книга направлена на практическое использование фрактальной теории в деле. Некоторые трейдеры полагают, что труд Алмазова может оказаться немного сложным для трейдеров-новичков, но все же по сравнению с другими книгами на подобную тематику, эта книга достаточно легка для восприятия.

Фрактальный анализ рынка может стать незаменимым помощником трейдера. Если умело использовать возможности фрактальной теории, то можно заранее угадывать будущую картину рынка.

3

Рекомендуем дополнительно ознакомиться с индикатором Аллигатор Билла Вильямса, который часто применяют совместно с фракталами при торговле на форекс.

Фрактальный анализ финансовых рынков – что это, и как торговать, применяя его?

Понятие фрактального анализа на рынке Forex – это одно из самых новых направлений для прогнозирования рыночных цен, которые, как предсказывают старожилы рынка, в обозримом будущем заменит такие привычные нам фундаментальный и технический методы прогнозирования. Ведь, если освоить фрактальную теорию как следует, то она почти не будет выдавать ошибочных точек входа, что сделает трейдинг весьма успешным.

Но новички, к сожалению, считают это направление слишком сложным, заумным, и поэтому не проявляют интерес к этому виду анализа рынков. Да и многие опытные трейдеры не слышали о фрактальном анализе ни разу. Скорее всего, такое положение дел можно объяснить тем, что фрактальный анализ требует основательного подхода, и изучение его должно быть глубоким. Новичкам же больше нравятся простые торговые системы, но, к сожалению, такие часто приводят к полному сливу депо.

Что такое фрактальный анализ рынка?

Есть много точек зрения на применение фрактальной теории рынка Forex. Часть считает, что знания фрактальной теории не даст вам никаких преимуществ над остальными участниками рынка. Те же, кто практиковал применение фрактальной теории, уверяют, что нужно лишь попробовать дать старт трейдингу, и вы уже никогда не вернетесь к былым простым торговым системам.

Для понимания того, что же такое фрактальная теория, мы мысленно вернемся к тому времени, когда ученый в области математики и экономики Бенуа Мандельброт в первый раз открыл природу фракталов. Исследуя экономику, он увидел, что движения цен на рынке подчинены интересной закономерности. Он понял, что цены изменяются нелинейно, к ним нельзя применить обычные линейные функции, но все же можно выразить их математически. Проведя исследование цены на хлопок за последнюю сотню лет, он заметил, что цена имеет симметрию, как на долгой, так и на короткой дистанции. Это открытие и дало старт фрактальной теории.

В переводе с латинского языка «fractus» переводится как «ломать, разламывать», то есть, фракталы есть часть чего-то цельного. Фракталы в нашей жизни везде – это могут быть облака, линия берега, пламя огня. Ведь у них нет определенного внешнего вида, но все они обладают схожим строением, делающим разные проявления этих явлений в разных местах такими похожими. Это фрактальное строение есть и на финансовых рынках.

Сегодня фрактальная теория нашла свое применение не только в предсказании биржевых котировок, но и в медицинских технологиях, ее применяют в диагностике тяжелых заболеваний на ранних стадиях.

Дебют фрактальной теории на рынке Форекс

С того времени, когда Бенуа Мандельброт описал фракталы впервые, множество ученых умов пыталось их применить на практике, но лишь один доктор Билл Вильямс, который в своей научной работе сделал вывод о том, что рынки являются хаотичной повторяющейся структурой, приблизился к разгадке.

Суть рынка – нелинейная система, поэтому нереально предвосхитить развитие цен с помощью обычных уровней поддержки и сопротивления, трендовых линий, и других обычных методов. Миллионер и разработчик целого комплекта индикаторов Вильямс считал, что прогноз рынка можно дать лишь при использовании весьма сложных геометрических систем, либо при помощи фрактальной теории.

Даже если не брать во внимание большую трудность использования фрактальной теории на практике, этот метод позволяет делать очень точные прогнозы рынка. Но для того, чтобы с успехом применять фрактальный анализ, придется поменять свое мировосприятие. Цены двигаются не системно, но в этом хаосе можно усмотреть симметрию и точность рынка. Но эту симметрию нереально разглядеть при помощи обычных уровней цены. Когда вы выстраиваете горизонтальные уровни, вы не сможете узнать точно, будет ли пробой уровня или же отскок от него. Уровни – это только скопище ордеров участников рынка, а вот будет ли пробой, или отбой – не скажет ни один трейдер в мире.

11,

Посмотрите прогнозы рынка от самых лучших аналитиков мира, где говорится, что в случае закрепления цены под таким-то и таким-то уровнем надо продавать, а если цена пойдет выше, то надо покупать. Они сами не знают, в какую сторону пойдет рынок! А фрактальный анализ позволяет дать направление движения цен, и помогает определить, как долго это движение будет идти до разворота.

Фрактальный анализ финансовых рынков и его модели

Теперь от теоретических рассуждений подходим к самой практике. Сначала изучим поближе индикатор фракталов, который разработал сам Бил Вильямс, и который входит в базовый комплект индикаторов терминала Мета Трейдер 4. Итак, ставим на график индикатор фракталов. В нем не предусмотрены какие-либо настройки. Он имеет внешний вид в форме стрелки под либо над текущей ценой. Чтобы фрактал появился на графике, нужно появление серии из пяти свечей в определенной последовательности, и средняя из этой серии свечка должна быть выше, или же ниже остальных.

1

На рабочих графиках можно встретить как верхние, так и нижние фракталы, притом бывает и так, что фрактал формирует одна и та же свеча, а очень редко случается и такое, что на одной свече появляются одновременно верхний и нижний фракталы.

1

Есть такие термины, как фрактальный старт, и фрактальный сигнал. Фрактальный старт будет образован, когда было формирование сперва верхнего, а затем нижнего фрактала.

1

1

На другой стороне от старта формируется фрактальный сигнал.

1

Как вести торговлю по фракталам?

Нужно выждать, пока фракталы появятся на графике, а потом выстроить горизонтальные уровни, которые будут идти через последнюю нижнюю точку нижнего фрактала, и последнюю верхнюю точку для верхнего фрактала. Когда цена пробьет данный уровень, в сделку нужно входить по рынку, в сторону пробоя.

1

Фрактальный стоп размещается за последним экстремумом. При этом, величина стопа будет достаточно большой, но зато срабатывать они будут достаточно редко, а тейк будет дальше стопа в два-три раза, что сделает ваш трейдинг очень прибыльным занятием.

1

Для того, чтобы избавиться от ложных сигналов, стоит делать входы по тренду, либо включить в ТС индикатор простой скользящей средней, за 135 часов, для часового ТФ. Фильтровать сделки по ней просто – если цена выше средней, то входим только в покупки, если ниже – рассматриваем продажи.

Рекомендуем ознакомиться с полным обзором индикатора Скользящая средняя линия. Это индикатор, который показывает направление тренда и предполагаемые моменты его разворота.

2

Фрактальный анализ Форекс – ищем трендовое движение

Расскажем о самых мощных методах анализа фракталов при трейдинге на Форекс по трендовым стратегиям.

2

Если строить торговую систему только по фракталам, то это будет торговля в убыток. Фрактал способен стать классным плюсом и бонусом к любой торговой стратегии, но не способен заменить основную торговую систему, и классические методы анализа рыночных движений.

23,

Если вы приняли решение применять на деле практику поиска фрактальных паттернов, то применяйте синтез таймфреймов. Эта методика тоже была разработана Биллом Вильямсом. Он говорил о том, что синтез различных таймфреймов возможен по отношению к тренду. Так что, на практике синтез можно применять только если на рынке идет тренд. При этом, на старшем таймфрейме нужно искать подтверждение тренда.

2

2

Для того, чтобы измерить мощь фрактального рычага (амплитуды будущего движения цены) и для того, чтобы найти точки откатов цены, рекомендуем натянуть уровни Фибоначчи на то движение, которое предшествовало нынешнему.

Теория Эллиота в гибриде с фрактальным анализом

Аналогию с фракталами можно провести по волнам Эллиота. Да, на разных таймфреймах волны выглядят иначе, и считать их сложнее, чем находить фракталы. Вам нужен будет опыт, чтобы понять, как найти фракталы с одного временного периода на другом. Когда на уровне поддержки либо сопротивления будет образована серия фракталов, то с очень высокой долей вероятности данный уровень будет пробит, а цена пойдет до следующего уровня. Получается, тренд начинает новую фазу, более мощную, и важнейшую роль тут выполнит поиск серии фракталов под либо над уровнем.

2

Рекомендуем подробнее почитать о волновой теории Эллиота. Согласно это теории, рынок движется волнообразно и циклично, то есть, волны повторяют друг друга через определенное количество времени.

2

Будьте собраны, потому что не исключен момент нахождения ложного паттерна. Давайте расскажем о том, как определить ложные фракталы. В начале, вам потребуется выявить основную тенденцию. Делаем это по старшему таймфрейму. В случае, если тренд истинный, вы может и понесете несколько убыточных сделок, но в итоге одна-единственная сделка, закрытая по тренду, выведет ваш счет в плюс.

2

Отличия трейдинга по фракталам:

  • Чем больше количество фракталов на одном уровне, тем выше шанс на то, что цена после пробоя улетит очень далеко от точки входа. Это объясняется тем, что в такие моменты идет фаза накопления ордеров, и выстрел из этой фазы всегда очень мощный.
  • Трейдинг по фрактальному анализу имеет очень высокие результаты на старших таймфреймах, и очень плохие – на младших графиках, связано это с большим количеством ложных сигналов на младших ТФ
  • Для того, чтобы увеличить ваш винрейт, добавляйте фильтр позиций по тренду, и входите в сделки только в направлении основного тренда.

Доходная торговая система MAIN на фрактальном анализе

Далее рассмотрим детальное описание торговых систем, которые продемонстрировали неплохие показатели в реальной торговле. Одна из хороших систем – система MAIN, разработчик системы говорит о том, что при разумном выборе активов для торговли, система становится полностью безубыточной даже при плохих сценариях, и весьма прибыльной – если все идет так, как должно идти. Если оценивать результаты торговли на истории, то ясно, что система хоть и не идеальна, но обладает плюсовым математическим ожиданием.

3

В архиве, который вы сможете загрузить по ссылке, есть индикатор Imain и робот Main. По большому счету, возможно применять только алгоритмическую торговлю с роботом, но в случае, если вы больше уважаете ручную торговлю, то можете выполнить установку индикатора. Он считает уровни для выставления отложенных ордеров. Если появляется фиолетовая точка, нужно выставлять ордер Buy Stop, если на графике возникла голубая точка, то надо открывать отложенный ордер на продажу. В случае появления новой точки, просто перемещаем ордера вслед за ней.

3

Робот Main выполняет автоматизированную установку отложенных ордеров, и самостоятельно перетягивает их на новые точки, и сам выставляет необходимые стопы и тейки. Торговлю с советником стоит начинать на ТФ не младше часового. Тейк-профит мы бы рекомендовали выставлять не меньше 20 пунктов, это оптимальное значение. Оно проверено на практике и на истории.

34

А вот стоп придется определять в тестере стратегий, через функцию оптимизации, самостоятельно, и делать это каждый день. Стоп определяется по ценам открытия свечки. Оптимизировать робота придется ежедневно, перед стартом торговли. Кроме размера стопа, вам нужно будет также определить размер риска на сделку, который выставляется в параметре RISK.

3

По итогам окончания оптимизации, вам нужно будет выбрать те результаты, в которых будет самая низкая просадка, и количество сделок будет не меньше 4. Из всех возможных стоит выбрать строчку с самым большим числом сделок, там же вы найдете оптимум для настройки пункта RISK, его нужно выставить как в роботе, так и индикаторе. Для того, чтобы выявить стоп-лосс, нужно будет посмотреть на те строчки, где будет одинаковым значение RISK, и вывести в них среднее значение стопа. Также, вы можете выставить любое значение стоп-лосса, либо использовать стандартное, которое уже заложено в советник. Трейлинг-стоп лучше не применять, это сильно снизит вашу прибыль.

3

Выявив все необходимые значения, в том числе значение стопов и параметра RISK, вы сможете начать торговлю. Помните о том, что менять параметр RISK в то время, пока у вас открыта сделка, категорически запрещается! Торговать будет лучше вручную, используя индикатор, потому что тогда вы сможете проводить фильтрацию сделок, а использовать робота лучше только для поиска лучшей величины стопа, и лучшего параметра RISK.

Современный взгляд на фрактальный анализ финансовых рынков

Методы фрактального анализа не застыли во времени. Системы фрактального анализа имеют тенденцию к постоянному развитию. Появляются новые практики этого вида анализа, которые развивают идеи Бенуа Мандельброта, создают свои школы. В СНГ ярким популяризатором фрактального анализа стал аналитик Алексей Алмазов, его изобретение – фрактальная функция Вейерштрасса-Мандельброта, которая служит целям выявления рыночных циклов. Но многие настроены категорически против Алмазова, и обвиняют его в том, что он сам не торгует по своим прогнозам, он не является трейдером, а лишь продает свои прогнозы в красочной упаковке.

3

Другую популярную ветку развития фрактального анализа представили трейдеры, которые разработали систему тенденциальной геометрии, которая может с высоким шансом предсказать на графике точку разворота рыночной тенденции. Для этого применяют сетку их мувингов, за разные периоды. В итоге скользящие средние переплетаются в эдакие переплетения, которые выступают «живыми» уровнями поддержек и сопротивлений.

3

Примерно так смотрится окно трейдера, который торгует по методике тенденциальной геометрии.

4

Если вы знаете максимальную либо минимальную точку цены, то владея данным методом, вы сумеете определить с погрешностью в пару пунктов, до какого значения дойдет цена, а потом развернется в другую сторону. Но, оттого, что данная методика очень сложная, многие трейдеры не способны достаточно точно трактовать ее сигналы.

4

Итак, фрактальная теория в части финансовых рынков дает нам возможность найти хорошие уровни поддержек и сопротивлений, которые по своей мощности будут на голову выше стандартных горизонтальных уровней, а сам метод фрактального анализа является методом намного более эффективным, чем обычные, такие как методы на индикаторах, либо на пробоях трендовых прямых. Потому что обычные методы линейны, а фрактальная теория – не линейна.

Лекция 10.3 Аффинное пространство

4

Любой график, хоть валютный, хоть фондовый, является хаотичным и нелинейным, поэтому математически его просчитать нельзя. Но вместе с хаосом есть и порядок – потому что все рыночные колебания симметричны, и определить симметрию можно с использованием фрактальной теории.

4

Аффинные Преобразования

Индикатор фракталов Билла Вильямса – лишь первая ступень на пути фрактального анализа. На изучение всех методов фрактальной теории понадобится много времени, но поверьте, ваши затраты времени мощно окупятся в будущем, если вы возьметесь за изучение и начнете применять полученные знания на практике.

4 46,

Рекомендуем также ознакомиться с книгами по трейдингу, которые помогут начинающему трейдеру стартовать в торговле. Опытные трейдеры тоже могут найти для себя что-то интересное.

Геометрия на Форекс: «Прямоугольник»

В прошлый раз, мы с Вами, уважаемые читатели, говорили о таком геометрическом паттерне, как «Треугольник». Сегодня мы продолжим наше знакомство с миром «геометрии» на Форекс, и поговорим о следующем паттерне, который называется «Прямоугольник».

Модель «Прямоугольник» или на английском языке «Rectangle», это также довольно простая графическая фигура технического анализа. Но, несмотря на свою простоту и незамысловатость, этот паттерн очень важен для любого трейдера! Дело в том, что классический «Прямоугольник» — это фигура продолжения тренда, и он может быть довольно мощным сигналом, позволяющим заключить выгодную сделку на рынке Форекс.

Что же представляет из себя модель «Прямоугольник»?

• По сути «Прямоугольник» — это эдакая пауза, затишье в тренде; консолидация цены перед готовящимся броском рынка в текущем направлении. В принципе, это боковое движение рынка, то есть флэт.

Но давайте уже посмотрим на «Прямоугольник» своими собственными глазами. Он представлен Вашему вниманию на рисунке 1 («бычья» вариация) и на рисунке 2 («медвежий» тип).

Как Вы видите, «Прямоугольник» образуют две параллельные горизонтальные линии, одна из которых является уровнем сопротивления, а другая – уровнем поддержки. Вертикальные линии, довершающие прямоугольную форму, нанесены на график условно, и для нас в принципе, не важны.

Следует сделать одно важное замечание – «Прямоугольник» зачастую это фигура продолжения тренда, но не всегда!

Иногда возможен и разворот цены после формирования этого паттерна. Хотя мы и говорим о техническом анализе, объяснение этого исключения следует искать в области анализа фундаментального. Дело в том, что «Прямоугольник» часто образуется, когда игроки рынка Форекс «замирают» в ожидании выхода важных экономических новостей. И если они не подтверждают прогнозы экспертов, возможен перелом тренда.

Теперь Вы знаете все необходимое о паттерне «Прямоугольник» и пришло время научиться торговать по нему.

Торгуем на Форекс по «Прямоугольнику»!

Открывать позицию мы будем на покупку, и стоит заметить, что торговля по направлению тренда повышает надежность нашей сделки! Итак, применим паттерн в трейдинге:

1. Итак, открываем график (например, свечной) любой валютной пары, движение которой в последнее время имело ярко выраженный тренд. В нашем случае это восходящий тренд, и желательно чтобы он был как можно более давним. Таймфрейм также любой, но не слишком маленький.

2. Теперь необходимо дождаться появления бокового движения рынка в параллельном горизонтальной оси ценовом коридоре и построить паттерн. То есть провести линии поддержки и сопротивления (для этого нам нужны минимум четыре точки, по две для каждой линии!).

3. Любители индикаторов могут применить индикаторы объема на Форекс (например, OBV – «On Balance Volume»). Если при формировании паттерна объем рынка в направлении тренда значительно возрос, это лишний раз подтверждает продолжение тренда в скором будущем.

4. Теперь остается ждать пробития линии сопротивления ценой. Конечно, оно не должно произойти слишком быстро, а то это будет уже не «Прямоугольник», а фигура «Флаг» форекс.

Очень часто после пробития этого уровня цена вновь откатывается к нему, а затем продолжает первоначальное движение.
Как только цена пробила фигуру – открываем позицию на покупку!

5. Не забудьте за всеми этими делами поставить стоп-лосс, например, несколько ниже линии сопротивления «Прямоугольника».

6. Тейк-профит будем размещать на расстоянии равным высоте «Прямоугольника», отложенном от линии сопротивления.

Пример подобной торговли показан на рисунке 3.

торговля по паттерну «Прямоугольник»

Торговать на продажу по «Прямоугольнику» следует также, по обратным правилам.

В целом этот паттерн «Прямоугольник» – хорошая возможность торговать по тренду, придерживаясь простой и ясной стратегии!

Мы желаем Вам успехов и обещаем новые рассказы о мире «геометрии» Форекс!

Свежие новости финансовых рынков, анализ форекс на Главной странице

Рейтинг Форекс брокеров: